Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan bình x 1

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 18: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.

Lời giải:

2sinx – 1 = 0 ⇒ sin x = 1/2

⇒ một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 là x = π/6

Lời giải:

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2

a) sinx = 1/3;

b) sin(x + 45o) = – √2/2.

Lời giải:

a)sin⁡x = 1/3 khi x = arcsin 1/3.

Vậy phương trình sin⁡x = 1/3 có các nghiệm là:

x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π – arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z

b)-√2/2 = sin⁡(-45o) nên sin⁡(x + 45o ) = (-√2)/2 ⇔ sin⁡(x+45o) = sin⁡(-45o)

Khi đó,x + 45o = -45o + k360o, k ∈ Z ⇒ x = -45o – 45o + k360o, k ∈ Z

và x + 45o = 180o – (-45o ) + k360o, k ∈ Z ⇒ x = 180o – (-45o ) – 45o + k360o,k ∈ Z

Vậy: x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o + k360o, k ∈ Z

a) cosx = (-1)/2;

b) cosx = 2/3;

c) cos(x + 30o) = √3/2.

Lời giải:

a)-1/2 = cos 2π/3 nên cos ⁡x = (-1)/2 ⇔ cos ⁡x = cos 2π/3

⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z

b)cos ⁡x = 2/3 ⇒ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z

c)√3/2 = cos30o nên cos⁡(x + 30o )= √3/2

⇔ cos⁡(x + 30o ) = cos 30o

⇔ x + 30o = ±30o + k360o, k ∈ Z

⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z

a) tanx = 1;

b) tanx = -1;

c) tanx = 0.

Lời giải:

a)tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

b)tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z

c)tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z

a) cotx = 1;

b) cotx = -1;

c) cotx = 0.

Lời giải:

a)cot⁡ x = 1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

b)cot⁡ x = -1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ (-π)/4 ⇔ x = (-π)/4 + kπ,k ∈ Z

c)cot⁡ x = 0 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/2 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Lời giải:

Lời giải:

Ta có: sin 3x = sin x

Vậy với

thì sin x = sin 3x.

Lời giải:

Vậy phương trình có họ nghiệm

b. cos 3x = cos 12º

⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z

⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)

Vậy phương trình có hai họ nghiệm

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm

Lời giải:

+ Điều kiện: sin 2x ≠ 1.

∀ n (TMDK).

+ Với k = 2n

∀ n (Không TMDK).

Vậy phương trình có họ nghiệm

Lời giải:

a. (Điều kiện : x – 15º ≠ k.180º với ∀ k ∈ Z)

⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z

⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).

b. Điều kiện:

Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có họ nghiệm

* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng máy tính, kết quả cho được là

thay vì

Các bạn sử dụng kết quả nào cũng đúng vì

và hơn kém nhau π = 1 chu kì của hàm tan.

c. cos2x.tanx = 0

Vậy phương trình có hai họ nghiệm

(k ∈ Z).

d. sin3x.cotx = 0

(Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).

Kết hợp với điều kiện ta được

Vậy phương trình có các họ nghiệm

Lời giải:

Vậy với

(k ∈ Z) thì

a. sin3x – cos5x = 0 ;

b. tan3x.tanx = 1

Lời giải:

a. sin3x – cos5x = 0

Vậy phương trình có hai họ nghiệm

(k ∈ Z).

b. tan3x.tanx = 1 (Điều kiện:

)

Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có họ nghiệm