Tìm m để phương trình sin 2x sinx - m = 0 có nghiệm
|
Giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - m} \right) - \left( {\sin x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - m} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\) *) Phương trình (2) \( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\) Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), có \(x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{17}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{4}{3}\,\,\, \Rightarrow k = 1\,\, \Rightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{3}\) Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), có \(x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{25}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{5}{3}\,\,\, \Rightarrow k \in \emptyset \) \( \Rightarrow \)Phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\) là \(x = \dfrac{{7\pi }}{3}\) *) Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \)Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm khác \(\dfrac{{7\pi }}{3}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\).  Từ đồ thị hàm số \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m < 0\\m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\m = 1\end{array} \right.\) Mà \(m \in Z \Rightarrow m = 1\) Vậy, có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m = 1\). Chọn: D
Tìm \(m\) để phương trình \(2{\sin ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right).\)
A. B. C. D. Câu hỏi Toán học mới nhất Tính độ dài quãng đường AB (Toán học - Lớp 8) 1 trả lời Đặt tính rồi tính (Toán học - Lớp 5) 1 trả lời 8 giờ 15 phút : 5 + 1 giờ 24 phút (Toán học - Lớp 5) 2 trả lời Tìm x (Toán học - Lớp 6) 2 trả lời Câu hỏi Toán học mới nhất Tính độ dài quãng đường AB (Toán học - Lớp 8) 1 trả lời Đặt tính rồi tính (Toán học - Lớp 5) 1 trả lời 8 giờ 15 phút : 5 + 1 giờ 24 phút (Toán học - Lớp 5) 2 trả lời Tìm x (Toán học - Lớp 6) 2 trả lời Tìm m để phương trình2sin2x – (2m + 1)sinx + m = 0có nghiệm x∈ (-π2; 0).
A. -1 < m
B. 1 < m
C. -1 < m < 0 Đáp án chính xác
D. 0 < m < 1
Xem lời giải |
