Phương pháp giải:
Cách 1:
+] Tìm GTLN và GTNN của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[\left[ {a;\;b} \right]\] bằng cách:
+] Giải phương trình \[y' = 0\] tìm các nghiệm \[{x_i}.\]
+] Tính các giá trị \[f\left[ a \right],\;f\left[ b \right],\;\;f\left[ {{x_i}} \right]\;\;\left[ {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right].\] Khi đó:
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \max \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\}.\]
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \[\left[ {a;\;b} \right].\]
Giải chi tiết:
Xét hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\] trên đoạn \[\left[ { - 1;\,\,1} \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\\x = 2\,\, otin \left[ { - 1;\,\,1} \right]\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left[ { - 1} \right] = - 2\\f\left[ 0 \right] = 2\\f\left[ 1 \right] = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} f\left[ x \right] = - 2\,\,\,khi\,\,\,x = - 1.\end{array}\]
Chọn D.
Câu hỏi
Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=x{{\left[ 3-2x \right]}^{2}}\] trên \[\left[ \frac{1}{4};1 \right]\].
A.
B.
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x2+3x-1 trên đoạn [2;4]
A.min[2;4]y = 6
Đáp án chính xác
B.min[2;4]y = -2
C.min[2;4]y = -3
A.min[2;4]y = 19/3
Xem lời giải
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y = − x 2 − 2x + 3. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−3; 1].
A. 4
B. 0
C. -1
D. Không có
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f[x] = x 2 − 4x + 3 trên đoạn [−2; 1].
A. M = 15; m = 1.
B. M = 15; m = 0.
C. M = 1; m = −2.
D. M = 0; m = −15.
Tìm giá trị nhỏ nhất y min của hàm số y = x 2 – 4x + 5
A. y min = 0
B. y min = - 2
C. y min = 2
D. y min = 1
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f [ x ] = x 2 − 3 x trên đoạn [0;2]
A. M = 0 ; m = − 9 4
B. M = 9 4 ; m = 0
C. M = − 2 , m = − 9 4
D. M = 2 , m = − 9 4
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f [ x ] = − x 2 − 4 x + 3 trên đoạn [0;4]
A. M = 4; m = 0
B. M = 29; m = 0
C. M = 3; m = -29
D. M = 4; m = 3
Biết đồ thị hàm số [P]: y = x 2 − [ m 2 + 1]x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 . Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức T = x 1 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
D. Không xác định được