SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ
I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI
1. Phép đo các đại lượng vật lí
- Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.
- Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.
- Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp.
2. Đơn vị đo
- Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI.
- Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới.
- Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản:
+ Độ dài: mét [m]
+ Nhiệt độ: kenvin [K]
+ Thời gian: giây [s]
+ Cường độ dòng điện: ampe [A]
+ Khối lượng: kilôgam [kg]
+ Cường độ sáng: canđêla [Cd]
+ Lượng chất: mol [mol]
II. Sai số phép đo
1. Các loại sai số
a] Sai số hệ thống
Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ [gọi là sai số dụng cụ ΔA'] hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.
Sai số dụng cụ ΔA' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.
b] Sai số ngẫu nhiên
Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.
2. Giá trị trung bình
Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính:
\[ \bar{A}=\dfrac{A_{1}+A_{2}+...+ A_{n}}{n}\]
Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
3. Cách xác định sai số của phép đo
- Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo
\[∆A_1 = | \bar{A} - A_1|\]; \[∆A_2= | \bar{A} - A_2|\]; \[∆A_3 = |\bar{A} - A_3|\] ...
- Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính:
\[ \bar{\Delta A}=\dfrac{\Delta A_{1}+ \Delta A_{2}+...+\Delta A_{_{n}}}{n}\]
- Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
\[∆A =\bar{\Delta A} + ∆A'\]
Trong đó sai số dụng cụ \[∆A'\] có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.
4. Cách viết kết quả đo
Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng \[A = \bar{A} ± ∆A\], trong đó \[∆A\] được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn \[ \bar{A}\] được viết đến bậc thập phân tương ứng.
5. Sai số tỉ đối
Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm δA = \[ \dfrac{\Delta A}{\bar{A}}\]. 100%
6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp
- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.
- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.
- Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.
- Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.
Sơ đồ tư duy về sai số của phép đo các đại lượng vật lí
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
I. Phương pháp tính sai số trực tiếp từ giá trị đo được
Trong thực nghiệm để xác định giá trị của đại lượng vật lý nào đó chúng ta cần tiến hành đo nhiều lần rồi xác định giá trị trung bình. Giá trị trung bình đó sẽ càng gần với giá trị thực của đối tượng cần xác định khi phép đo được thực hiện càng nhiều lần.
Ví dụ muốn đo đai lượng A, trong thực nghiệm chúng ta đo giá trị đó n lần và được A1…An giá trị khi đó sử lý kết quả đo được như sau:
Chúng ta viết sai số của đại lượng đo
Và kết quả thu được được viết như sau: A=A+∆A
Trong đó:
∆A: Sai số gặp phải của phép đo
∆A’: Sai số dụng cụ
A: Kết quả đo
Ví dụ 1: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = [6,12 ± 0,05]s
B. T = [2,04 ± 0,05]s
C. T = [6,12 ± 0,06]s
D. T = [2,04 ± 0,06]s
Hướng dẫn:
Chọn D
Ta có:
Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1%
Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là
Quảng cáo
II. Phương pháp xác định sai số gián tiếp
Giả sử ta có một đại lượng được xác định bởi công thức
Ta tìm sai số như sau:
Bước 1: Lấy Logarit tự nhiên [còn gọi là logarit Nêpe] hai vế:
Bước 2: Lấy vi phân hai vế ta được
Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương để tìm sai số tương đối.
Bước 4: Tính giá trị trung bình của đại lượng cần đo D
Suy ra:
Ví dụ 2: Trong bài toán thực hành của chương trình vật lý 12, bằng cách sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do là
A. 9,7911 ± 0,0003 [m/s2]
B. 9,801 ± 0,0003 [m/s2]
C. 9,801 ± 0,0023 [m/s2]
D. 9,7911 ± 0,0004 [m/s2]
Hướng dẫn:
Chọn A
Ta có biểu thức chu kỳ của con lắc đơn là:
Ta có giá trị trung bình là:
Bước 1: Lấy ln hai vế
Bước 2: Lấy vi phân hai vế ta được:
Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương của từng thành phần
Bước 4: Ta có giá trị trung bình là: g = 9,7911 m/s2.
Suy ra: Δg = 0,0003057 [công thức sai số ở bài “các phép tính sai số” - vật lý 10]
Do đó
Quảng cáo
Câu 1. Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm. Một học sinh đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 m thì chu kỳ dao động T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia tốc trọng trường tại đó là
A. g = 9,801 ± 0,0023 m/s2
B. g = 9,801 ± 0,0035 m/s2
C. g = 9,801 ± 0,0003 m/s2
D. g = 9,801 ± 0,0004 m/s2
Chọn B
+ Ta có:
Sai số tuyệt đối của phép đo:
Ghi kết quả đo: g = 9,801 ± 0,0035 m/s2
Câu 2. Học sinh thực hành đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây bằng cách đo thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Kết quả 5 lần đo như sau:
| Lần đo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| T[s] | 2,01 | 2,11 | 2,05 | 2,03 | 2,00 |
Cho biết thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,02s. Kết quả của phép đo chu kì T của con lắc:
A. 2,04 ± 1,96% [s]
B. 2,04 ± 2,55% [s]
C. 2,04 ± 1,57% [s]
D. 2,04 ± 2,85% [s]
Chọn B
- Sai số dụng cụ là: ∆A’ = 0,02s
- Giá trị trung bình:
- Sai số tuyệt đối trung bình:
- Sai số tuyệt đối:
- Sai số của phép đo:
⇒ Kết quả phép đo chu kì T được viết: T = 2,04 ± 2,55% [s]
Câu 3. Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T = 2s ± 1%. Bỏ qua sai số của π [coi như bằng 0]. Sai số tương đối của phép đo là:
A. 1% B. 3% C. 2% D. 4%
Chọn D
Đo độ cứng của lò xo bằng cách dùng cân để đo khối lượng m và dùng đồng hồ để đo chu kỳ T nên phép đo độ cứng k là phép đo gián tiếp.
Sai số của phép đo k phụ thuộc sai số phép đo trực tiếp khối lượng m và chu kỳ T. Theo bài ra ta có sai số tương đối của phép đo trực tiếp m và T là:
Ở đây bỏ qua sai số của π nên
Câu 4. Tại một phòng thí nghiệm, học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do g bằng phép đo gián tiếp. Kết quả đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn là T = 1,919 ± 0,001 [s] và l = 0,9 ± 0,002 [m]. Bỏ qua sai số của số pi [π]. Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng?
A. g = 9,648 ± 0,031 m/s2
B. g = 9,544 ± 0,035 m/s2
C. g = 9,648 ± 0,003 m/s2
D. g = 9,544 ± 0,003 m/s2
Chọn A
Công thức xác định độ lớn gia tốc trọng trường:
Vậy g = 9,648 ± 0,031 m/s2
Câu 5. Một bạn học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động của con lắcđơn bằng cách xác định khoảng thời gian để con lắc thực hiện được 10 dao động toàn phần. Kết quả 4 lần đo liên tiếp của bạn học sinh này là: 21,3s; 20,2s; 20,9s; 20,0s. Biết sai số khi dùng đồng hồ này là 0,2s [bao gồm sai số chủ quan khi bấm và sai số dụng cụ]. Theo kết quả trên thì cách viết giá trị của chu kì T nào sau đây là đúng nhất ?
A. T = 2,06 ± 0,2 s.
B. T = 2,13 ± 0,02 s.
C. T = 2,00 ± 0,02 s.
D. T = 2,06 ± 0,02s.
Chọn D
Kết quả trung bình sau 4 lần đo thời gian con lắc thực hiện 10 dao động thành phần
là:
Do đó 10T = 20,6 ± 0,2 → T = 2,06 ± 0,02 [s]
Câu 6. Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 [s]. Dùng thước đo chiều dài dây treo và tính được kết quả L = 1 ± 0,001 [m]. Lấy π2 = 10 và bỏ qua sai số của số pi [π]. Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là:
A. 9,899 [m/s2] ± 1,438%
B. 9,988 [m/s2] ± 1,438%
C. 9,899 [m/s2] ± 2,776%
D. 9,988 [m/s2] ± 2,776%
Chọn C
Chu kì dao động của con lắc đơn:
Trong đó: L =1 ± 0,001 [m] và
Gia tốc trọng trường nơi đặt con lắc: g = 9,899 ± 2,776% [m/s2]
Câu 7. Bố trí một thí nghiệm dùng con lắc đơn để xác định gia tốc trọng trường.
Các số liệu đo được như sau:
| Lần đo | Chiều dài dây treo [m] | Chu kỳ dao động [s] | Gia tốc trọng trường [m/s2] |
| 1 | 1,2 | 2,19 | 9,8776 |
| 2 | 0,9 | 1,90 | 9,8423 |
| 3 | 1,3 | 2,29 | 9,7866 |
Gia tốc trọng trường là
A. g = 9,86 m/s2 ± 0,045 m/s2.
B. g = 9,79 m/s2 ± 0,0576 m/s2.
C. g = 9,76 m/s2 ± 0,056 m/s2.
D. g = 9,84 m/s2 ± 0,045 m/s2.
Chọn D
| Lần đo | Chiều dài dây treo [m] | Chu kỳ dao động [s] | Gia tốc trọng trường [m/s2] |
| 1 | 1,2 | 2,19 | 9,8776 |
| 2 | 0,9 | 1,90 | 9,8423 |
| 3 | 1,3 | 2,29 | 9,7866 |
| Giá trị trung bình | 9,8355 ≈ 9,84 |
Từ công thức:
Giá trị trung bình:
Do đó: g = 9,84 ± 0,0455 m/s2.
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack