Thế nào là giá trị tuyệt đối
Lý thuyết: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bản để in Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiMục lục Show 1. Định nghĩa [edit] 2. Tính chất [edit] 3. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối [edit] 4. Một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đặc biệt [edit] Định nghĩa [edit]Giá trị tuyệt đối là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không tính dấu trừ. Ta có định nghĩa cụ thể cho giá trị tuyệt đối của một số. Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số \(a,\) kí hiệu là \(|a|,\) được định nghĩa như sau: \( |a|= \left\{\begin{array}{ll} a\ \text{khi}\ a \geq 0; \\ -a\ \text{khi}\ a<0. \end{array} \right.\) Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách từ số đó đến số \(0\) trên trục số.Do đó giá trị tuyệt đối của \(a\) luôn là một số không âm. Với biểu thức \(f(x),\) ta cũng có: \( |f(x)|= \left\{\begin{array}{ll} f(x)\ \text{khi}\ f(x) \geq 0; \\ -f(x)\ \text{khi}\ f(x)<0. \end{array} \right.\) Tính chất [edit]Từ định nghĩa trên ta có một số tính chất: với mọi số thực \(a,\ b\) ta có: 1) \(|a| \geq 0\) (tính không âm) 2) \(|a|=0 \Leftrightarrow a=0\) 3) Nếu \(|a|=b\) thì \(a=b\) hoặc \(a=-b\) 4) \(|a.b|=|a|.|b|\) Các tính chất trên cũng đúng với biểu thức \(f(x).\) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối [edit]Định nghĩa: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 1:Một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. a) \(|x|=3\) (ẩn \(x\)) b) \(1+|y-1|=0\) (ẩn \(y\) ) c) \(|t|+|2t-1|=3\) (ẩn \(t\) ) Một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đặc biệt [edit]Trong phạm vi của lớp 8, chúng ta chỉ quan tâm tới ba dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: a) Phương trình dạng \(|f(x)|=a; (a>0).\) Phương pháp giải:Ta có thể thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để \(f(x)\) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó: \(|f(x)|=a \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f(x)=a \\ f(x)=-a \end{array} \right.\) Ví dụ 2: Giải phương trình \(|x+1|=2.\) Lời giải: Ta có thể trình bày lời giải như sau: Vì \(2>0\) nên ta có: \(|x+1|=2\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+1=2 \\ x+1=-2 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=2-1 \\ x=-2-1 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right.\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=1;\ x=-3.\) b) Phương trình dạng \(|f(x)|= |g(x)|.\) Phương pháp giải:Ta có thể thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để \(f(x)\) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó: \(|f(x)|=|g(x)|\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f(x)=g(x) \\ f(x)=- g(x) \end{array} \right.\) Ví dụ 3: Giải phương trình \(|x-3|=|2+2x|.\) Lời giải: Ta có: \(|x-3|=|2+2x|\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-3=2+2x \\x-3=-(2+2x) \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=2+3 \\x-3=-2-2x \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=5 \\x+2x=-2+3 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ 3x=1 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ x=\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=-5;\ x=\dfrac{1}{3}.\) c) Phương trình dạng \(|f(x)|=g(x).\) Phương pháp giải:Ta có thể thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để \(f(x)\) xác định (nếu cần) và điều kiện \(g(x) \geq 0.\) Bước 2: Khi đó: \(|f(x)|=g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f(x)=g(x) \\ f(x)=- g(x) \end{array} \right.\) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình. Lời giải: Điều kiện: \(2x \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 0\ (*).\) Ta có: \(|x+4|=2x\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+4=2x \\ x+4=- 2x \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=-4 \\ x+2x=-4 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=-4 \\ 3x=-4 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=4 \\ x=\dfrac{-4}{3} \end{array} \right.\) Vì \(x=\dfrac{-4}{3} <0\) không thỏa mãn điều kiện \((*)\) nên loại. Vì \(x=4>0\) thỏa mãn điều kiện \((*)\) nên lấy \(x=4\) làm nghiệm. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=4.\)
Thẻ từ khoá:
Luyện tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chuyển tới...
Chuyển tới...
Phân thức đại số (phần 1)
Ôn tập Phép nhân và phép chia các đa thức
Ôn tập Phân thức đại số (phần 2) - Các phép toán liệu có giống phân số
Ôn tập Phân thức đại số (phần 3) - Các bài toán tổng hợp
Phương trình (Buổi 1)
Phương trình (buổi 2)
Phương trình (buổi 3)
Lý thuyết: Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức
Luyện tập: Nhân đơn thức với đa thức
Lý thuyết: Nhân đa thức với đa thức
Luyện tập: Nhân đa thức với đa thức
Lý thuyết: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Luyện tập: Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu. Hiệu hai bình phương (1.3)
Luyện tập: Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương (1.4)
Luyện tập: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (1.5)
Lý thuyết: Phép nhân đa thức - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài kiểm tra: Phép nhân đa thức - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Lý thuyết: Phân tích đa thức thành nhân tử
Luyện tập: Phương pháp đặt nhân tử chung (1.6)
Luyện tập: Phương pháp dùng hằng đẳng thức (1.7)
Luyện tập: Phương pháp nhóm hạng tử (1.8)
Luyện tập: Phối hợp nhiều phương pháp (1.9)
Lý thuyết: Chia đơn thức cho đơn thức
Luyện tập: Chia đơn thức cho đơn thức
Lý thuyết: Chia đa thức cho đơn thức
Luyện tập: Chia đa thức cho đơn thức
Lý thuyết: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Luyện tập: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Các dạng toán thường gặp
Bài kiểm tra: Phép nhân và chia đa thức
Toán thực tế Chương 1
Tài liệu ôn tập
Link buổi học
Lý thuyết: Phân thức đại số và tính chất
Luyện tập: Phân thức đại số và tính chất
Lý thuyết: Rút gọn phân thức
Luyện tập: Rút gọn phân thức
Lý thuyết: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Luyện tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Lý thuyết: Phép cộng các phân thức đại số
Luyện tập: Phép cộng các phân thức đại số
Lý thuyết: Phép trừ các phân thức đại số
Luyện tập: Phép trừ các phân thức đại số
Lý thuyết: Phép nhân các phân thức đại số
Luyện tập: Phép nhân các phân thức đại số
Lý thuyết: Phép chia các phân thức đại số
Luyện tập: Phép chia các phân thức đại số
Lý thuyết: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Luyện tập: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Các dạng toán thường gặp
Bài kiểm tra: Phân thức đại số
Toán thực tế chương 2
Tài liệu ôn tập
Tài liệu ôn tập
Kiểm tra học kì 1 - lớp 8
Lý thuyết: Mở đầu về phương trình
Luyện tập: Mở đầu về phương trình
Lý thuyết: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Luyện tập: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Lý thuyết: Phương trình đưa được về dạng \(ax+b=0\)
Luyện Tập: Phương trình đưa được về dạng \(ax+b=0\)
Lý thuyết: Phương trình tích
Luyện tập: Phương trình tích
Lý thuyết: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Luyện tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Lý thuyết: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các dạng toán thường gặp
Bài kiểm tra: Phương trình bậc nhất một ẩn
Kiểm tra 45 phút số 3
Toán thực tế chương 3
Lý thuyết: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Luyện tập: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Lý thuyết: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Luyện tập: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Lý thuyết: Bất phương trình một ẩn
Luyện tập: Bất phương trình một ẩn
Lý thuyết: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Luyện tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Luyện tập: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Các dạng toán thường gặp
Bài kiểm tra: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Luyện tập: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
|