[Cho phương trình sin [ 3x - pi 4 ] = sin 2x.sin [ x + pi 4 ]. Khi đặt t = x + pi 4 phương trình đã c - Luyện Tập 247] Cho phương trình [sin left[ {3x - frac{pi }{4}} right] = sin 2x.sin left[ {x + frac{pi }{4}} right].] Khi đặt [t = x + frac{pi }{4},] phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ?
Toán 11
18/06/2021 27,961
C. -1 < m < 0
Đáp án chính xác
Đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng [-π; π] của phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 18,970
Giải phương trình 5sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x=cos2x+3
Xem đáp án » 18/06/2021 18,123
Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
Xem đáp án » 18/06/2021 15,111
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + 2sin[x - π4] - m = 0 có nghiệm.
Xem đáp án » 18/06/2021 13,783
Tổng các nghiệm thuộc khoảng [0;2018] của phương trình sin4x2+cos4x2=1-2sinx là
Xem đáp án » 18/06/2021 10,307
Các nghiệm thuộc khoảng [0;π2] của phương trình sin3x.cos3x + cos3x.sin3x =38
Xem đáp án » 18/06/2021 10,153
Số nghiệm thuộc [π14;69π10] của phương trình 2sin3x.[1 – 4sin2x] = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 9,132
Tổng các nghiệm của phương trình sinx.cosx + |cosx + sinx| = 1 trên [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 9,057
Giải phương trình sin3x[cosx - 2sin3x] + cos3x[1 + sinx - 2cos3x] = 0
Xem đáp án » 18/06/2021 7,576
Cho phương trình 12cos4x+4tanx1+tan2x=m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,876
Cho phương trình cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx - sin3x.cosx và các họ số thực:
I. x = π4 + kπ, k ∈ Z.
II. x = -π2 + k2π, k ∈ Z.
III. x = -π14 + k2π7, k ∈ Z.
IV. x = π7 + k4π7, k ∈ Z.
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,700
Phương trình 2sin2x - 36|sinx + cosx| + 8 = 0 có nghiệm là
Xem đáp án » 18/06/2021 5,540
Phương trình sin4x+cos4xsin2x=12tanx+cotx có nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,516
Phương trình 2sin3x+π4=1+8sin2x.cos22x có nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,227
Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình 4sin3x – sinx – cosx = 0 bằng:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,713
Cho phương trình: \[2{\sin ^2}x + \sin x.\cos x--{\cos ^2}x{\rm{ }}m = 0\]. Tìm m để phương trình có nghiệm?
A.
B.
C.
\[m. \ge - \frac{1}{8};m \ne 0.\]
D.
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có \[x \in \left[ {0\,;\,\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\]\[ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} < x + \dfrac{\pi }{4} < \pi \]\[ \Rightarrow 0 < \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] \le 1\]\[ \Rightarrow 0 < \sqrt[{}]{2}\sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] \le \sqrt[{}]{2}\].
Mặt khác \[\sqrt[{}]{2}\sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \sin x + \cos x\].
Đặt \[\sin x + \cos x = t\] với \[t \in \left[ {0\,;\,\sqrt[{}]{2}} \right]\]\[ \Rightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x.\cos x = {t^2}\] \[ \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1\].
Nhận thấy với mỗi giá trị của \[t\] trong \[\left[ {0;1} \right]\] hoặc \[t = \sqrt 2 \] thì đều có một giá trị của \[x \in \left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\], nếu \[t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\] thì sẽ có \[2\] giá trị của \[x \in \left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\]
Phương trình đã cho trở thành \[{t^2} - 1 + t - 2 = m \Leftrightarrow {t^2} + t - 3 = m\]\[\left[ * \right]\].
Xét \[f\left[ t \right] = {t^2} + t - 3\] với \[t \in \left[ {0\,;\,\sqrt[{}]{2}} \right]\] có đồ thị là parabol, hoành độ đỉnh \[t = - \dfrac{1}{2} \notin \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình \[\left[ * \right]\] có nhiều nhất một nghiệm \[t\].
Do đó để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực \[x\] thuộc khoảng \[\left[ {0\,;\,\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\] thì $\left[ \begin{array}{l}t = \sqrt[{}]{2}\\0 < t \le 1\end{array} \right.$.
Với \[t = \sqrt[{}]{2}\] thay vào phương trình \[\left[ * \right]\]: \[2 + \sqrt[{}]{2} - 3 = m\]\[ \Leftrightarrow m = \sqrt[{}]{2} - 1 \notin \mathbb{Z}\].
Với $0 < t \le 1$ ta có bảng biến thiên
Vậy \[ - 3 < m \le - 1\]\[ \Rightarrow \] có \[2\] giá trị nguyên của \[m\] là \[ - 2\] và \[ - 1\].