Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left[ { - 2;9; - 1} \right]$ tiếp xúc mặt phẳng $Oxz$ có phương trình là
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \[I\left[ { - 2;9; - 1} \right]\] tiếp xúc mặt phẳng \[Oxz\] có phương trình là
A. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 9} \right]^2} + {\left[ {z - 1} \right]^2} = 9\].
B. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 9} \right]^2} + {\left[ {z - 1} \right]^2} = 81\].
C. \[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {\left[ {y - 9} \right]^2} + {\left[ {z + 1} \right]^2} = 81\].
D. \[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {\left[ {y - 9} \right]^2} + {\left[ {z + 1} \right]^2} = 9\].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm [I[1;-2;3] ]. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
Câu 54540 Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[I[1;-2;3]\]. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oy$ là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Tìm tọa độ điểm E là hình chiếu của điểm I trên Oy, khi đó mặt cầu cần tìm có bán kính IE.
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu --- Xem chi tiết
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước --- Xem chi tiết
...Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm [I[ [ - 3;2; - 4] ] ] và tiếp xúc với mặt phẳng [[ [Oxz] ] ]?
Câu 3646 Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \[I\left[ { - 3;2; - 4} \right]\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left[ {Oxz} \right]\]?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Tìm bán kính mặt cầu , sau đó viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết
...
Toán 12
Ngữ văn 12
Tiếng Anh 12
Vật lý 12
Hoá học 12
Sinh học 12
Lịch sử 12
Địa lý 12
GDCD 12
Công nghệ 12
Tin học 12
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I [a; b; c] và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0
Quảng cáo
Do mặt cầu [S] tiếp xúc với mặt phẳng [P] nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính R
R=d[I;[P]]
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với mặt phẳng [P]: x + 2x + 2z – 5 = 0.
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;[P]]
Do [P] tiếp xúc với mặt cầu [S] nên bán kính mặt cầu R=d[I;[P]]=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với [P] là:
[x-1]2+[y+2]2+z2=64/9
Quảng cáo
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d[I;[Oxy]]=|-2|/√[12 ]=2
Phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy] là:
[x-3]2+[y+1]2+[z+2]2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A [3; -2; -2], B [3; 2; 0], C [0; 2; 1] và D [-1; 1; 2]. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng [BCD].
Hướng dẫn:
BC→=[-3;0;1]; BD→=[-4; -1;2]
⇒ [BC→ , BD→ ]=[1;2;3]
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [BCD] là: n→ =[1;2;3]
Phương trình mặt phẳng [BCD] có VPPT n→=[1;2;3] và đi qua điểm B[3; 2; 0] là: x-3+2[y-2]+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD] là:
d[A;[BCD]]
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với [BCD] là:
[x-3]2+[y+2]2+[z+2]2=14
Quảng cáo
Bài 4: Cho mặt phẳng [ P ]: 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu [S] có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√[14] và tiếp xúc mặt phẳng [P] có phương trình:
Hướng dẫn:
Tâm I thuộc trục Oz nên I [0; 0; c]
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;[P]]
Do mặt phẳng [P] tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính của mặt cầu.
Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là [0; 0; 2] và [0; 0; 0]
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +z2=2/7
x2 +y2 +[z-2]2=2/7
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp