Một lớp 7 có từ 40 đến 50 học sinh khi xếp hàng ba hàng bốn hàng 6 đều vừa đủ thì số học sinh là

Bài 2.40 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Lời giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC[3; 4; 9] 

Ta có: 3 = 3;  4 = 22;   9 = 32

Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2

Khi đó: BCNN[3; 4; 9] = 22.32 = 36

Do đó BC[3; 4; 9] = B[36] = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh.

Phương pháp giải:

Gọi \[x\]  là số học sinh của khối \[6\] [\[50 \le x \le 80\] ]. Từ đề bài ta có  \[x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,8\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\] suy ra \[x \in BC\,[6;\,\,8;\,\,12]\]

Tìm \[BCNN\left[ {6;\,\,8;\,\,12} \right]\] bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \[BC\left[ {6;\,\,8;\,\,12} \right]\].

Kết hợp với điều kiện \[50 \le x \le 80\] để tìm \[x\].

Lời giải chi tiết:

Gọi \[x\]  là số học sinh của khối \[6\], \[x\] là số tự nhiên và \[50 \le x \le 80\] ].

Vì học sinh lớp \[6A\] khi xếp hàng \[6\], hàng \[8\], hàng \[12\] đều vừa đủ hàng nên ta có  \[x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,8\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\].

Suy ra \[x \in BC\,[6;\,\,8;\,\,12]\] .

Ta có: \[6 = 2.3\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8 = {2^3}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 = {2^2}.3\].

\[\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN[6;\,\,8;\,\,12] = {2^3}.3 = 24\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}[6;\,\,8;\,\,12] = B\left[ {24} \right] = \left\{ {0;{\rm{ 24}};{\rm{ 48}};{\rm{ 72}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\].

Do đó: \[x \in \left\{ {0;{\rm{ 24}};{\rm{ 48}};{\rm{ 72}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\]

Lại có \[50 \le x \le 80\] nên \[x = 72\] [thỏa mãn điều kiện].

Vậy khối lớp \[6\] có \[72\]  học sinh.

Chọn đáp án B

Học sinh lớp 6D khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6D là:

A. 48

B. 54

C. 60

D. 72

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C

Học sinh lớp 6D khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6D là:

A. 48

B. 54

C. 60

D. 72

4]                             Giải

Gọi số học sinh của lớp 6a là : x

Ta có : x chia hết cho 2,3,4,8 và 38