Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot 2x 2cotx 1 = 0

CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCPhần 1: Các hàm số lượng giác2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số [Các hàm có thể chứa căn]2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin [4 câu]xCâu 1:Tập xác định của hàm số y = sinlà :x +1A. D = ¡ \ { −1}B. D = [ −1; +∞ ]C. D = [ −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ ]Câu 2:Tập xác định của hàm số y = sin − x là :A. D = [ 0; +∞ ]C. D = ¡D. D = [ −∞;0]B. D = [ −1;1]C. D = [ −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ]D. D = [ −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ]x +1là :xB. D = ¡ \ { 0}C. D = [ −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ ]D. D = [ 0; +∞ ] kπk ∈ ¢C. D = ¡ \ 2D. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}D. D = { k2π k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} kπk ∈ ¢D. D = 2B. D = [ −∞;0 ]Câu 3:Tập xác định của hàm số y = cos 1 − x 2 là :A. D = [ −1;1]D. D = ¡Câu 4:Tập xác định của hàm số y = cosA. D = [ −1; 0 ]Câu 5:Tập xác định của hàm số y = 1 − cos 2 x là :A. D = ¡πB. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2Câu 6:Tập xác định của hàm số y = cosx − 1 + 1 − cos 2 x là :πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2B. D = { 0}Câu 7:[Nâng cao]Tập xác định của hàm số y =πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 21 − cosxlà :sinxB. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}Câu 8:[Nâng cao]Tập xác định của hàm số y =1là :1 − sinxπA. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}22.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan [2 câu] kπk ∈ ¢  là tập xác định của hàm số nào sau đây?Câu 9: Tập D = ¡ \ 2A. y = tanxB. y = cotxC. y = cot2xy=tanxCâu 10: Tập xác định của hàm sốlàπA. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2πB. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2πD. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2D. y = tan2xC. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}D. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}πC. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 8πD. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2πC. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 6 πD. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  3πCâu 11: Tập xác định của hàm số y = tan  x + ÷ là :4πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 4πB. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 4πCâu 12: Tập xác định của hàm số y = cot  x + ÷ là :3πA. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 6 πB. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  3πCâu 13: Tập xác định của hàm số y = cot  2x + ÷ là :4 π π π kπk ∈ ¢A. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  C. D = ¡ \ − + 4 8 8 22.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi [2 câu]Trang 1/25 π kπk ∈ ¢D. D = ¡ \ − + 4 20913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 14: Tập xác định của hàm số y =πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2Câu 15: Tập xác định của hàm số y =A. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}1 − sinxlà :1 + cosxB. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}D. D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢} πC. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  2 kπk ∈ ¢D. D = ¡ \ 2πC. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2 kπk ∈ ¢D. D = ¡ \ 2 kπk ∈ ¢C. D = ¡ \ 2πD. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 211+là :sinxcosxB. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 − sinx + 1 − cosx là :A. D = ¡B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}Câu 17: Tập xác định của hàm số y = cot x +πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 21là1 + tan 2 xB. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}1là :sinx + cos xπ π kπk ∈ ¢A. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  C. D = ¡ \ 4 422.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng [3 câu]Nhận dạng từ đồ thịCâu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?Câu 18: Tập xác định của hàm số y =x0 πD. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  4y1000–1A. y = 1 + sinxB. y = cos2xCâu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?x0y01D. y = cosxC. y = sinx1–1A. y = sinxB. y = cosx0Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?C. y = sin2xD. y = 1 + cosxx0y0+∞–∞ππA. y = cot  x + ÷B. y = cotxC. y = tan  x + ÷44Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệuCâu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ − π;0] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?πA.Trên các khoảng  − π; − ÷ ;2 π  − 2 ;0 ÷ hàm số luôn đồng biến.πB.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng2 π  − 2 ;0 ÷ hàm số nghịch biến.πC.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng2Trang 2/25D. y = tanx π  − 2 ;0 ÷ hàm số đồng biến.0913 04 06 89 -0976 66 33 99π  π D.Trên các khoảng  − π; − ÷ ;  − ;0 ÷ hàm số luôn nghịch biến.2  2 Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? π π A.Trên các khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số luôn đồng biến. 2 2  ππ B.Trên khoảng  0; ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng  ;π ÷hàm số nghịch biến. 22  ππ C.Trên khoảng  0; ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng  ;π ÷ hàm số đồng biến. 22  π π D.Trên các khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số luôn nghịch biến. 2 2 Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạn [ − π; π ] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?A.Trên các khoảng [ − π;0 ] ; [ 0;π ] hàm số luôn nghịch biến.B.Trên khoảng [ − π;0 ] hàm số đồng biến và trên khoảng [ 0;π ] hàm số nghịch biến.C.Trên khoảng [ − π;0 ] hàm số nghịch biến và trên khoảng [ 0;π ] hàm số đồng biến.D. Trên các khoảng [ − π;0 ] ; [ 0;π ] hàm số luôn đồng biến. π πCâu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảng  − ; ÷ .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 2 2 π πA.Trên khoảng  − ; ÷ hàm số luôn đồng biến. 2 2 π B.Trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng 2  π 0; 2 ÷ hàm số nghịch biến. π  πC.Trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng  0; ÷ hàm số đồng biến. 2  2 π πD. Trên khoảng  − ; ÷ hàm số luôn nghịch biến. 2 2Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng [ − π;0 ] . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?A.Trên khoảng [ − π;0 ] hàm số luôn đồng biến.π π B.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến.2 2 πC.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng2D. Trên khoảng [ − π;0 ] hàm số luôn nghịch biến. π  − 2 ;0 ÷ hàm số đồng biến.2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ [ 4 câu]Câu 27: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵnC.Hàm số y = tanx là hàm số chẵnD.Hàm số y = cotx là hàm số lẻCâu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?A. y = sin2xB. y =3 sinx + 1C. y = sinx + cosxD. y = cos2xCâu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?A. y = cos [ −3x ]B. y = sinx.cos 2 x + tanxC. y = cos [ 2x ] + cos xD. y = cos 2 xCâu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?A. y = sin 4 xB. y = sinx.cosxC. y = sin x + sin 3xD. y = tan2xCâu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?A. y = cos 4 x + sin 4 xB. y = sinx − cosxC. y = 2sin x − 2D. y = cotx2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì [ 4 câu]Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2πB.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì πy=tanxπC.Hàm sốlà hàm số tuần hoàn chu kìD.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì πCâu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :Trang 3/250913 04 06 89 -0976 66 33 99A. 2πB. πxtuần hoàn với chu kì :3πA. 2πB.3xCâu 35: Hàm số y = sin2x + costuần hoàn với chu kì :2C.π2D.π4Câu 34: Hàm số y = cosA. 4πB. πC. 6πD. 3πC.π2D.π4C.π2D. 4πC.π6D. πC.π2D. πCâu 36: Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì :A. 2πB. πCâu 37: Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hoàn với chu kì :πA.B. 3π3Câu 38: Hàm số y = 2sin x . cos 3x tuần hoàn với chu kì :πA.B. 6π32.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị [ 4 câu]π Câu 39: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = 2 cos  x + ÷+ 3 là:3 A. M = 5; m = 1B. M = 5; m = 3C. M = 3; m = 1π Câu 40: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = 1 − sin  2x + ÷ là:4 A. M = 1; m = −1B. M = 2; m = 0C. M = 2; m = 1Câu 41: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = sinx + cosx là:A. M = 2; m = −1B. M = 1; m = − 2C. M = 2; m = − 2D. M = 3; m = 0D. M = 1; m = 0D. M = 1; m = −1Câu 42: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = 4 sin x là:A. M = 4; m = −1B. M = 0; m = −1C. M = 4; m = 0D. M = 4; m = −4 π πCâu 43: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = cosx trên  − ;  là: 2 2A. M = 1; m = 0B. M = 1; m = −1C. M = 0; m = −1D. Cả A, B, C đều sai π Câu 44: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = sinx trên  − ; 0  là: 2 A. M = 1; m = −1B. M = 0; m = −1C. M = 1; m = 02.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 [ 4 câu]Câu 45: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = sin 2 x + 2sinx + 5 là:A. M = 8; m = 2B. M = 5; m = 2C. M = 8; m = 42Câu 46: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = sin x + cosx + 2 là:11313B. M = ; m = 1C. M = ; m = 3444Câu 47: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = cos2x − 2cosx − 1 là:55A. M = 2; m = −B. M = 2; m = −2C. M = −2; m = −2244Câu 48: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = sin x + cos x + sin2x là:313A. M = 0; m = −B. M = 0; m = −C. M = ; m = 02223Câu 49: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x + sin2x + 1 là:27191111A. M = ; m = −B. M = ; m = −C. M = ; m = −444444Câu 50: Giá trị lớn nhất [M]; giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = 3 + sin 2x + 2 [ cosx + sinx ] là:A. M = 3; m =Trang 4/25D. Đáp số khácD. M = 8; m = 5D. M = 3; m = 1D. M = 0; m = −2D. M =31;m = −22D. M =11;m = 240913 04 06 89 -0976 66 33 99A. M = 4 + 2 2; m = 1B. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 4 C. M = 4 − 2 2; m = 1D. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 42.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số [ 2 câu]Câu 51:Cho đồ thị hàm số y = cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?A. y = cosx + 2B. y = cosx − 2C. y = cos [ x + 2 ]D. y = cos [ x − 2 ]r π Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u  ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị hàm số:4 π π π πA. y = cos  x − ÷+ 1B. y = sin  x − ÷+ 1C. y = sin  x + ÷− 1D. y = cos  − x ÷− 14 4 4 4Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y = sin [ x − 3] từ đồ thị hàm số y = sinx ?A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.2.7.Câu hỏi khác [1 câu]Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?A.Hàm số y = sinx có tập giá trị là [ −1;1]B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là ¡B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vịD. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vịπC.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x =2D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng yπ=Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m [ 5 câu]1Câu 55:Nghiệm của phương trình sinx = là:2πππ x = 6 + k2π x = 3 + k2π x = 6 + k2π[ k ∈¢][ k ∈¢][ k ∈¢]A. B. C. 5π2π2πx =x =x =+ k2π+ k2π+ k2π633π x = 6 + kπ[ k ∈¢]D. 5πx =+ kπ63có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ [ k ∈ ¢ ] . Khi đó α + β bằng2π2π3ππA.B.C.D.3322πCâu 57:Nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 0 là:3πππA. x = − + k2π [ k ∈ ¢ ]B. x = − + kπ [ k ∈ ¢ ]C. x = + k2π [ k ∈ ¢ ]D. x = kπ [ k ∈ ¢ ]336Câu 56: Phương trình sin2x =2là:2 x = − 900 + k360 0 x = − 900 + k1800 x = − 900 + k3600k ∈ ¢ ] B. k ∈ ¢ ] C. k ∈ ¢]A. 00 [00 [00 [ x = 90 + k360 x = 180 + k360 x = 180 + k360Câu 58:Nghiệm của phương trình sin [ x +450 ] = − x = k3600k ∈ ¢]D. 00 [ x = 270 + k3603có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ [ k ∈ ¢ ] . Khi đó αβ bằng2ππ24π 2π2A. −B. −C. −D.9999ππCâu 60:Nghiệm của phương trình sin  2x − ÷ − sin  x + ÷ = 0 là:55ππ2π2π x = 10 + kπ x = 10 + kπ x = 5 + k2π x = 5 + k2π[ k ∈ ¢][ k ∈ ¢][ k ∈ ¢][ k ∈ ¢]A. B. C. D. ππk2πππk2π x = + k2πx = + x = + k2πx = +3333331Câu 61:Nghiệm của phương trình sinx =là:311π x = arcsin  3 ÷ + k2π x = 3 + k2π x = 3 + k2π[ k ∈ ¢ ] B. [ k ∈¢]A. C. D. x ∈ ∅12π x = π − arcsin  1  + k2π x = π − + k2πx=+k2π ÷33 3Câu 59: Phương trình sin2x = −Trang 5/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:A. x ∈ ¡C. x = arcsin [ 2 ] + k2π [ k ∈ ¢ ]2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m [ 5 câu]1Câu 63:Nghiệm của phương trình cosx = là:2ππ x = 3 + kπ x = 3 + k2π[ k ∈¢][ k ∈¢]A. B. π2π x = − + kπx =+ k2π33 x = arcsin [ 2 ] + k2π[ k ∈¢]B.  x = π − arcsin [ 2 ] + k2πD. x ∈ ∅π x = 3 + k2π[ k ∈¢]C. π x = − + k2π3π x = 6 + k2π[ k ∈¢]D. π x = − + k2π63có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ [ k ∈ ¢ ] . Khi đó αβ bằng2π2π2π2π2A.B. −C.D. −366144144π1Câu 65:Nghiệm của phương trình cos  x + ÷ = − là:62Câu 64: Phương trình cos2x =π x = 2 + k2π[ k ∈ ¢]A. π x = + k2π3π x = 2 + k2π[ k ∈ ¢]B. 5πx = −+ k2π6πCâu 66:Nghiệm của phương trình cos  2x + ÷ = 1 là:4ππA. x = − + kπ [ k ∈ ¢ ]B. x = − + k2π [ k ∈ ¢ ]44Câu 67:Nghiệm của phương trình cos [ x + 600 ] = − x = 900 + k3600k ∈¢]A. 00[ x = − 210 + k360 x = k1800k ∈ ¢]C. 00[ x = − 120 + k180x =C. x =π+ k2π2[ k ∈ ¢]π+ k2π6π x = 6 + k2π[ k ∈ ¢]D. 5πx = −+ k2π6C. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]8D. x = −πkπ+[ k ∈ ¢]823là:2 x = 900 + k1800k ∈¢]B. 00[ x = − 210 + k180 x = k3600k ∈ ¢]D. 00[ x = − 120 + k360ππCâu 68:Nghiệm của phương trình cos  2x + ÷ + cos  x + ÷ = 0 là:4313π13ππ13π x = 12 + kπ x = 12 + k2π x = 12 + k2π x = 12 + k2π[ k ∈ ¢ ] B. [ k ∈ ¢ ] C. [ k ∈ ¢ ] D. [ k ∈ ¢]A. 19πk2π19πk2π19πk2π19πx = −x = −x = −x = −++ k2π++363363123121Câu 69:Nghiệm của phương trình cosx = − là:41  1 x = arccos  4 ÷ + k2π x = arccos  − 4 ÷ + k2π [ k ∈ ¢][ k ∈ ¢]A. B.  x = − arccos  1  + k2π x = − arccos  − 1  + k2π ÷÷4 4 1 x = arccos  − 4 ÷ + k2π[ k ∈ ¢]C. D. x ∈ ∅ x = π − arccos − 1  + k2π÷ 43Câu 70:Nghiệm của phương trình cosx = là:23 x = arccos  2 ÷ + k2π [ k ∈ ¢]A. x ∈ ¡B.  x = − arccos  3  + k2π ÷2Trang 6/250913 04 06 89 -0976 66 33 993 x = arccos  2 ÷ + k2π [ k ∈¢]C. D. x ∈ ∅ x = π − arccos  3  + k2π ÷2 πCâu 71: Phương trình cosx.cos  x+ ÷ = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng: 43πππ5πA.B.C.D.42442.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin [ 4 câu]Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x ∈ [ 0;π ]A. 1B. 0C. 2D. 3sin2x+cosx=0Câu 73: Nghiệm của phương trìnhlà:ππππ x = − 2 + kπ x = − 2 + k2π x = 2 + k2π x = − 2 + kπ[ k ∈¢][ k ∈ ¢][ k ∈ ¢][ k ∈ ¢]A. B. C. D. πkππk2ππkππx =+x=+x=+x=+ k2π6323634k2π; x = β + k2π [ k ∈ ¢ ] . Khi đó α + β bằng:Câu 74: Phương trình sin3x − cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α +511π2π3πA.B. πC. −D.10552π Câu 75: Nghiệm của phương trình sin  x +÷ = cos 3x là:3 ππ kππ7π kπ x = − 24 +k2π x = − 24 +kπ x = − 24 + 2 x = 24 + 2[ k ∈ ¢][ k ∈¢][ k ∈ ¢][ k ∈ ¢]A. B. C. D. ππππx =x =x =x =+ k2π+ kπ+ kπ+ kπ61212125π 3π Câu 76: Nghiệm của phương trình sin  3x − ÷+ cos  3x + ÷ = 0 là:6 4 25π kπ13π kπ25π7π+ [ k ∈¢]+ [ k ∈¢]+kπ [ k ∈ ¢ ]+ kπ [ k ∈ ¢ ]A. x =B. x =C. x = −D. x = −7232437212 πCâu 77: Nghiệm của phương trình cos 2x + sin  x+ ÷ = 0 là: 4π 3π 3π 3π x = 4 + k2π x = 4 + kπ x = 4 + k2π x = 4 + kπk ∈ ¢ ] B. k ∈¢]k ∈¢][[[[ k ∈ ¢]A. C.D.πk2ππk2ππk2ππx = −x =x = − + x = − + k2π++1233434 122.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m [ 3 câu]3Câu 78: Nghiệm của phương trình tan x =là:3ππππ+ kπ [ k ∈ ¢ ]+ k2π [ k ∈ ¢ ]+ k2π [ k ∈ ¢ ]+ kπ [ k ∈ ¢ ]A. x =B. x =C. x =D. x =6633Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x = − 3 với x ∈ [ 0;π ]A. 0B. 2C. 1D. 3πCâu 80: Nghiệm của phương trình tan  x + ÷ = 1 là:6π7πππA. x =+ kπ [ k ∈ ¢ ]B. x = − + kπ [ k ∈ ¢ ]C. x =+ k2π [ k ∈ ¢ ]D. x =+ kπ [ k ∈ ¢ ]61212120Câu 81: Nghiệm của phương trình tan [ 2x + 30 ] = 3 là:0000A. x = 30 + k90 [ k ∈ ¢ ]B. x =15 + k90 [ k ∈ ¢ ]Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:A. x = arctan 3 + kπ [ k ∈ ¢ ]B. x = arctan 3 + k2π [ k ∈ ¢ ]2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m [ 3 câu]3Câu 83: Nghiệm của phương trình cot x = −là:3Trang 7/2500C. x =15 + k180 [ k ∈ ¢ ]00D. x = 30 + k180 [ k ∈ ¢ ]C. x∈ ∅D. x =3 + kπ [ k ∈ ¢ ]0913 04 06 89 -0976 66 33 99A. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]3B. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]6C. x = −π+ k2π [ k ∈ ¢ ]3D. x = ±π+ kπ [ k ∈ ¢ ]3ππkπCâu 84: Nghiệm của phương trình cot  x + ÷ = 3 có dạng x = − +[ k ∈ ¢ ] . Khi đó n − m bằng3nmA. −3B. 5C. −5D. 3πkππ[ k ∈ ¢ ] ; α ∈  0; ÷. Khi đó giá trị gần nhất của α là :Câu 85: Phương trình cot  2x + ÷ = 1 có 1 họ nghiệm dạng x = α +62 2ππππA.B. x =C.D.152030421Câu 86: Nghiệm của phương trình cot [ 2x ] =là:41 1  kπ[ k ∈ ¢]A. x = arccot  ÷+ kπ [ k ∈ ¢ ]B. x = arccot  ÷+88 21 1  kπ[ k ∈¢]C. x∈ ∅D. x = arccot  ÷+24 22.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot [ 2 câu]πCâu 87:Nghiệm của phương trình cot  2x + ÷− tanx = 0 là:6π kπππ kππ kπ+A. x = +B. x = + kπ [ k ∈ ¢ ]C. x = +D. x =[ k ∈¢][ k ∈¢][ k ∈¢]93362183ππkπ+Câu 88:Nghiệm của phương trình tan2x − cot  x + ÷ = 0 có dạng x =[ k ∈ ¢ ] . Khi đó n.m bằng4nmA. 8B. 32C. 36D. 12ππCâu 89:Nghiệm của phương trình tan  x + ÷+ cot  − 3x ÷ = 0 là:36π kππ kππ kππ kπ+A. x = − +B. x = +C. x = +D. x =[ k ∈ ¢][ k ∈¢][ k ∈¢][ k ∈ ¢]3432621242.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. [ 2 câu]1Câu 90:Nghiệm của phương trình sinx =với x ∈ [ 0;π ] là:2π5π13πA. x =B. x =C. x =D. Cả A và B đều đúng666π∈ [2π ] là:Câu 91: Số nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 1 với xπ;4A. 1B. 2C. 0D. 3xπ∈[] là:Câu 92: Số nghiệm của phương trình cos  + ÷ = 0 với xπ;8π42A. 1B. 3C. 2D. 4πCâu 93: Số nghiệm của phương trình sin  2x + ÷ = − 1 với x ∈ [ 0;π ] là:4A. 1B. 2C. 3D. 02.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém [ 2 câu]Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:2πππ x = 3 + k2π x = 3 + kπ x = 3 + k2ππ[ k ∈ ¢ ] B. [ k ∈¢][ k ∈¢]A. C. x = + k2π [ k ∈ ¢ ]D. 2πππ3x = −+ k2πx = − + kπx = − + k2π333Câu 95: Phương trình2 [ sinx − 2cosx ] = 2 − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2πbằng:π29π 2A.B. −1616Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx − sinx − 1= 0 là:Trang 8/25C.9π 216[ 0 ≤ α,β ≤ π ]D. −.Khi đó α.βπ2160913 04 06 89 -0976 66 33 99π x = 2 + k2ππ x = − 2 + k2ππ[ k ∈ ¢]B.  x = − + k2π [ k ∈ ¢ ]C. π3 x = ± + k2π2π3 x = 3 + k2π2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản [4 câu]1y=πCâu 97: Tập xác định của hàm sốlà :sin  2x+ ÷− cos x4π x = − 2 + k2π[ k ∈¢]A. πx =+ k2π3π x = − 2 + k2ππ+ k2π [ k ∈ ¢ ]D.  x =32π x = 3 + k2π π  π k2πk ∈ ¢÷A. D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪ − +4123 π  π k2πk ∈ ¢÷B. D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  +4123  πC. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ 4πD. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 4Câu 98: Tập xác định của hàm số1 − cos xy=sin x +2 là :2 π  5πB. D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷ 4 4 πA. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  4  3π  3πC. D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷D. D = ¡ 4 41 + sin xy=2π π  là :Câu 99: Tập xác định của hàm sốcos  4x ++ cos  3x − ÷5 ÷4 17π k2π  7π k2π+k ∈ ¢ ∪  +k ∈ ¢÷B. D = ¡ \  77  20  140 17π k2π+k ∈ ¢A. D = ¡ \ −7 140  17π k2π  7π+k ∈ ¢  ∪ −+ k2π k ∈ ¢  ÷C. D = ¡ \  −140720 2 + cos3x + sinxy=Câu 100: Tập xác định của hàm sốlà :xcos + cos 2x − 3002[{C. D = ¡ \ [ { 84[} {k ∈ ¢} ∪ { 140]}]k ∈ ¢} ]0000A. D = ¡ \ 84 + k72 k ∈ ¢ ∪ 132 + k240 k ∈ ¢0+ k1440Câu 101: Tập xác định của hàm số y =π  3π\   + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷ 440+ k2400 17π k2π  7π+k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷D. D = ¡ \  140720 [{D. D = ¡ \ [ { 84} {k ∈ ¢} ∪ { 140}]k ∈ ¢} ]0000B. D = ¡ \ 28 + k144 k ∈ ¢ ∪ 134 + k120 k ∈ ¢0+ k7200+ k36001là :tan x + 1π  πA. D = ¡ \   + kπ k ∈ ¢  ∪ − + kπ k ∈ ¢  ÷  42 πB. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  4π  πC. D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  − + k2π k ∈ ¢  ÷  42π  πD. D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  − + kπ k ∈ ¢  ÷  422.10.Câu hỏi khác [2 câu]Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệmA. m ∈ [ −1;1]B. m ∈  − 2; 2 C. m ∈ [ 0;1]D. m ∈ 1; 2 Câu 103:Với giá trị nào của m thì phương trình sin 4 x + cos 4 x = m có nghiệmA. m ∈ [ −2; 2] 1B. m ∈ 0;  2C. m ∈ [ 0;1]1 D. m ∈  ;12 Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giácHàm sin [3 câu]Trang 9/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx − 3 = 0 là:π x = 3 + kπ[ k ∈¢]A. 2πx =+ kπ3ππ x = 6 + k2π x = 3 + k2π[ k ∈¢][ k ∈¢]B. C. 5π2πx =x =+ k2π+ k2π63πCâu 105: Số nghiệm phương trình 2sin  2x + ÷ − 1= 0 với x ∈ [ 0; π] là:6A. 0B. 2C. 1Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x + 3 = 0 là:π x = − 6 + kπ[ k ∈¢]A. 2πx =+ kπ3π x = − 3 + k2π[ k ∈¢]B. 4πx =+ k2π30Câu 107: Nghiệm phương trình 2sin [ x + 30 ] + 1= 0 là:π x = 6 + kπ[ k ∈¢]D. 5πx =+ kπ6D. 3π x = − 6 + kπ[ k ∈ ¢]C. 4πx =+ k2π3 x = − 300 + k360 0 x = − 600 + k3600A. C.00 [ k ∈ ¢ ] B. 00 [ k ∈¢] x =210 + k360 x =120 + k360Hàm cosin [3 câu]Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= 0 là:2ππ x = 3 + k2π x = − 6 + k2π[ k ∈ ¢][ k ∈¢]A. B. C.π7π x = + k2πx =+ k2π36πCâu 109: Phương trình 2cos  x + ÷ − 1= 0 có hai họ nghiệm có dạng3bằng:π2πA.B.C.63π x = − 12 + kπ[ k ∈ ¢]D. 7πx =+ kπ12 x = − 600 + k1800 x =2100 + k1800 [ k ∈ ¢ ] x = − 600 + k3600D. 00 [ k ∈¢] x =180 + k3602π x = − 3 + k2π[ k ∈ ¢]2πx =+ k2π3π x = − 3 + k2π[ k ∈¢]D. πx =+ k2π3x = α + k2π; x = − β + k2π;[0≤ α, β ≤ π ] .Khi đó α + βπ3D.5π6π x = 12 + kπ[ k ∈ ¢]πx = −+ kπ12π x = 6 + k2π[ k ∈¢]D. π x = − + k2π60D. 2Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x − 3 = 0 là:π x = 6 + kπ[ k ∈¢]A. π x = − + kπ6π x = 12 + k2π[ k ∈ ¢]B. C.πx = −+ k2π12Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx + 3 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:A. 1B. 3C.Hàm tan [2 câu]Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx − 3 = 0 là:A. x =π+ k2π [ k ∈ ¢ ]3Câu 113: Nghiệm phương trìnhB. x =π+ kπ [ k ∈ ¢ ]6C. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]6A. x = −πkπ+[ k ∈ ¢]122π+ k2π [ k ∈ ¢ ]6π+ kπ [ k ∈ ¢ ]33tan2x + 3= 0 là:πkππ+ kπ [ k ∈ ¢ ]C. x = − +[ k ∈ ¢]6212 π π 3π Câu 114: Số Nghiệm phương trình 3tan  x+ ÷ + 3 = 0 với x ∈  ;  là: 64 4 A. 3B. 2C. 1Hàm cot [2 câu]Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx + 3 = 0 là:A. x = −D. x =B. x = −B. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]6C. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]3π3cot  x + ÷ − 1= 0 là:3ππA. x = − + k2π [ k ∈ ¢ ]B. x = − + kπ [ k ∈ ¢ ]C. x = k2π [ k ∈ ¢ ]66 πCâu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x − 1= 0 với x ∈  0; ÷ là: 2D. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]6D. 0D. x = −π+ k2π [ k ∈ ¢ ]3Câu 116: Nghiệm phương trìnhTrang 10/25D. x = kπ [ k ∈ ¢ ]0913 04 06 89 -0976 66 33 99A. 0B. 2C. 12.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giácHàm sin [4 câu]: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 118: Nghiệm phương trình sin 2 x + 3sinx + 2 = 0 là:π x = − 2 + k2π[ k ∈ ¢]A.  x = arcsin [ −2 ] + k2π x = π − arcsin [ −2 ] + k2ππ x = − 2 + k2πC.  x = arcsin [ −2 ] + k2π [ k ∈ ¢ ] x = − arcsin [ −2 ] + k2πCâu 119: Nghiệm phương trình 2sin 2 x + 5sinx − 3= 0 là:π x = 6 + k2ππA.  x = − + k2π6 x = arcsin [ −3 ] + k2π x = − arcsin −3 + k2π[ ]π x = 6 + k2π 5π+ k2πB.  x =6 x = arcsin [ −3 ] + k2π x = π − arcsin −3 + k2π[ ]B. x = −D. 3π+ k2π [ k ∈ ¢ ]2D. x = −π+ kπ [ k ∈ ¢ ]2π x = 6 + k2π[ k ∈¢]C. 5πx =+ k2π6π x = 6 + k2πD. π x = − + k2π6Câu 120: Phương trình 6cos 2 x + 5sinx − 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng :11π5π+ k2π; x =+ k2π;x = arcsin  ÷ + k2π;x = π − arcsin  ÷ + k2π;k ∈ ¢ , [ 4 ≤ m, n ≤ 6 ] . Khi đó m + n + p bằng:mnppA. 11B. 15C. 16D. 17cos2x−5sinx−3=0Câu 121: Nghiệm phương trìnhlà:x=ππ x = − 6 + k2π x = 6 + k2π 5π7πx=+k2π+ k2πA.B.  x =66 x = arcsin [ −2 ] + k2π x = arcsin [ 2 ] + k2π x = π − arcsin −2 + k2π x = π − arcsin 2 + k2π[][ ]π x = − 6 + k2πC. 7πx =+ k2π6π x = 6 + k2πD. 5πx =+ k2π6Câu 122: Phương trình 2sin 2 2x − 5sin2x + 2 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; [ 0 < α, β < π ] . Khi đó α.β bằng:5π 25π 25π 2C. −D. −3636144ππ2Câu 123: Phương trình sin  x + ÷− 4sin  x + ÷+ 3= 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π [ k ∈ ¢ ] ; [ 0 < α < π ]44A. 3B. 2C. 4D. 1Không viết thì hiểu k ∈ ¢Hàm cosin [3 câu]: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 124: Nghiệm phương trình cos 2 x − cosx = 0 là:ππππx=+ k2πx=+ k2πx=+ kπx=+ kπ[ k ∈ ¢][ k ∈ ¢][ k ∈ ¢][ k ∈ ¢]A. B. C. D. 2222 x = π + k2π x = k2π x = π + k2π x = k2πA.5π 2144B.Câu 125: Số nghiệm phương trình sin 2 x + cosx+1 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:A. 3B. 2C. 1D. 0Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x + cosx = 0 là: x = k2π x = π + k2π x = π + k2π x = k2π2ππ2ππ+ k2π [ k ∈ ¢ ]+ k2π [ k ∈ ¢ ]A.  x =B.  x = + k2π [ k ∈ ¢ ]C.  x =D.  x = + k2π [ k ∈ ¢ ]33332ππ2ππ x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2πCâu 127: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:A. 5B. 4C. 8D. 2Không viết thì hiểu k ∈ ¢Trang 11/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Hàm tan [2 câu]: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácπ π3tan 2 x − 2tanx − 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ  − < α,β < ÷ . Khi đó α.β là :2 22222ππππA. −B. −C.D.18181212Câu 129: Nghiệm phương trình tan 2 x − 4tanx + 3 = 0 là:ππx=+ k2πx=+ kππk∈¢[] B.  4[ k ∈ ¢ ] C. x = π + k2π [ k ∈ ¢ ]A.D. x =+ kπ [ k ∈ ¢ ]4 x = arctan 3 + k2π44[ ] x = arctan [ 3] + kπ1− 2tanx − 4 = 0 là:Câu 130: Nghiệm phương trìnhcos 2 xππx = − + kπx = − + k2ππk∈¢[][ k ∈ ¢ ] C. x = − π + kπ [ k ∈ ¢ ]A. B.D. x = − + k2π [ k ∈ ¢ ]44 x = arctan 3 + kπ x = arctan −3 + k2π44[ ][ ]Hàm cot [2 câu]: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 131: Nghiệm phương trình 3cot 2 x − 2cotx − 3 = 0 là:ππππ x = 6 + k2π x = 3 + kπ x = 6 + kπ x = 3 + k2π[ k ∈¢][ k ∈¢][ k ∈¢][ k ∈¢]A. B. C. D. ππππ x = − + k2π x = − + kπ x = − + kπ x = − + k2π3636Câu 128: Phương trình2Câu 132: Phương trình cot x +[]3 − 1 cotx − 3 = 0 có hai họ nghiệm là x =bằng:2πA.B. π3Câu 133: Nghiệm phương trình cot 2 x + 2cotx − 3 = 0 là:πx=+ kππ+ kπA.B. x =4 x = ± arccot −3 + kπ4[ ]1+ 3cotx − 1 = 0 là:sin 2 xππ x = 2 + kπ x = 2 + k2π[ k ∈¢][ k ∈ ¢]A. B. ππ x = − + kπ x = − + kπ63 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm [1 câu]Câu 135: Nghiệm phương trình 2 + sin 2x + 2 [ sin x + cosx ] = 0 là:C.π+ kπ; x = − α + kπ44π3π π  α ∈  0; ÷÷ . Khi đó 2α +23D.5π6πx=+ k2πC.4 x = arccot −3 + k2π[ ]πx=+ kπD.4 x = arccot −3 + kπ[ ]π x = 2 + k2π[ k ∈ ¢]C. π x = − + kπ6π x = 2 + kπ[ k ∈¢]D. π x = − + kπ3Câu 134: Nghiệm phương trìnhπππ x = k2π x = − 4 + k2π x = − 2 + k2πx = − + k2πk ∈ ¢]k ∈ ¢]k∈¢π[[[][ k ∈ ¢]A. B. C. D.25π5π+ k2π x = π + k2πx =x =x =+ k2π+ k2π2442.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giácHàm sin [2 câu]: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 136: Nghiệm phương trình sin 3 x + sin 2 x + sin x − 3 = 0 là:ππππA. x = − + kπ [ k ∈ ¢ ]B. x = + kπ [ k ∈ ¢ ]C. x = + k2π [ k ∈ ¢ ]D. x = − + k2π [ k ∈ ¢ ]222232Câu 137: Phương trình sin x + 3sin x + 2sinx = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:A. 2B. 5C. 4D. 3Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:A. 8B. 6C. 4D. 3Hàm cosin [2 câu]: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giácCâu 139: Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos 2 x − 5cosx + 2 = 0 là:Trang 12/250913 04 06 89 -0976 66 33 99 x = k2ππ x = + k2π x = π + k2π x = k2π x = kπ3ππππA.  x = − + k2πB.  x = + k2πC.  x = + k2πD.  x = + k2π3333 x = arccos [ −2 ] + k2ππππx = − + k2πx = − + k2πx = − + k2π333 x = − arccos [ −2 ] + k2πCâu 140: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là :A. 3B. 2C. 0D. 1Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 là: x = kπ x = k2π x = k2π x = kπ2π2πππ+ k2π [ k ∈ ¢ ]+ k2π [ k ∈ ¢ ]A.  x =B.  x =C.  x = + k2π [ k ∈ ¢ ]D.  x = + k2π [ k ∈ ¢ ]33332π2πππ x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2πHàm tan [1 câu]: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giácCâu 142: Nghiệm phương trình tan 3 x − 3tan 2 x + tanx − 3 = 0 là:ππππ+ k2π [ k ∈ ¢ ]+ kπ [ k ∈ ¢ ]+ kπ [ k ∈ ¢ ]+ k2π [ k ∈ ¢ ]A. x =B. x =C. x =D. x =663313− 3tanx − 4 = 0 là:Câu 143: Nghiệm phương trình tan x +cos 2 xππππ x = − 4 + kπ x = − 4 + k2π x = − 4 + kπ x = − 4 + k2πππππA.  x = + kπ [ k ∈ ¢ ]B.  x = + k2π [ k ∈ ¢ ]C.  x = + kπ [ k ∈ ¢ ]D.  x = + k2π [ k ∈ ¢ ]3366ππππ x = − 3 + kπ x = − 3 + k2π x = − 6 + kπ x = − 6 + k2πHàm cot [1 câu]: Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác9Câu 144: Phương trình 4cot 3 x − 2 − cotx + 15 = 0 là:sin xππ x = + k2π x = + kπ44ππA. x = + kπB.  x = arccot [ 2 ] + k2πC.  x = arccot [ 2 ] + kπD. x = + k2π44 3 3 x = arccot  − ÷+ k2π x = arccot  − ÷+ kπ 4 42.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số [4 câu]2Câu 145: Giá trị lớn nhất [M], giá trị nhỏ nhất [m] của hàm số y = sin x + 2sinx + 4 là:A. M = 4; m = 3B. M = 7; m = 3C. M = 4; m = 3D. M = 7; m = 4Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 2cosx − 3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng917A. −B. −4C. −D. 022Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + cosx + 2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng25179B. 4C.D.444Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x + sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằngA.74941B.C. 5D.888Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x + 3sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằngA.A. 3B.92C.34D.154 πCâu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + sinx + 2 trên 0;  lần lượt là M, m. Khi đó giá trị M.m − M 2bằngA. 14B. 2C. 4D. 122.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụngTrang 13/250913 04 06 89 -0976 66 33 992.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx [6 câu]Câu 151: Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = 1 là:ππ x = k2π x = − 6 + k2π x = − 6 + kππk ∈¢]k ∈¢]π[[[ k ∈ ¢]A. B. x = + k2π [ k ∈ ¢ ]C. D. ππx=+ k2π6x =+ k2πx=+ kπ322Câu 152: Phương trình 3sinx − cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?A. 4B. 3C. 1D. 2xx 2Câu 153: Số nghiệm phương trình [sin + cos ] + 3 cos x = 2 với x ∈ [ 0;π ] là:22A. 0B. 2C. 1D. 3Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = 2sinx là:ππππ x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π[ k ∈ ¢ ] B.  2π[ k ∈¢][ k ∈¢][ k ∈ ¢]A. C. D. 2πk2π2π2πk2πx =x =x =x =++ k2π+ k2π+939333Câu 155: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:π x = − 12 + k2π[ k ∈ ¢]A. 7πx =+ k2π12π x = 4 + k2π[ k ∈ ¢]B. 3πx =+ k2π4π x = − 12 + k2π[ k ∈ ¢]C. 5πx =+ k2π12π x = 12 + k2π[ k ∈¢]D. 7πx =+ k2π12π πCâu 156: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π  − < α,β < ÷ . Khi đó2 2α.β là :π25π 25π 2B. −C.121441443Câu 157: Nghiệm phương trình 3sin 3x + 3cos9x = 1 + 4sin 3x là:A. −π2πx = − 6 + k 9[ k ∈ ¢]A.  x = 7 π + k 2π69π2πx = − 9 + k 9[ k ∈¢]B.  x = 7 π + k 2π99D.π212π2π x = − 12 + k 9[ k ∈¢]C.  x = 7 π + k 2π129π2π x = − 54 + k 9[ k ∈¢]D.  x = π + k 2π189π x = 12 + kπ[ k ∈ ¢]C. π x = − + kπ4π x = 12 + k2π[ k ∈ ¢]D. π x = − + k2π4πk2πC. x = − +[ k ∈ ¢]63π x = 2 + k2π[ k ∈¢]D. πk2πx =+183πCâu 158: Nghiệm phương trình cos  + 2x ÷− 3 cos [ π − 2x ] = 1 là:2π x = − 4 + kπ[ k ∈ ¢]B. πx = −+ k2π12 x = kππ[ k ∈ ¢]A.  x = + kπ3Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x + sinx = 3 [ cos x − sin 2x ] là:π x = 2 + k2π[ k ∈¢]A. π x = − + k2π6π x = 2 + k2π[ k ∈ ¢]B. πx =+ k2π6Câu 160: Nghiệm phương trình 2[cosx + 3sinx]cosx = cosx − 3sinx + 1 là:2π x = 3 + k2π[ k ∈¢]A. k2πx =3Câu 161: Nghiệm phương trìnhπ x = 2 + kπ[ k ∈ ¢]A. π k2πx = +3 18π x = 2 + k2π[ k ∈¢]B. πk2πx =+332π x = ± 3 + k2π[ k ∈¢]C. k2πx =3π x = 3 + k2π[ k ∈ ¢]D. k2πx =3[1 − 2sinx]cosx= 3 là:[1 + 2sinx][1 − sinx]π x = 2 + k2π[ k ∈¢]B. π k2πx = − +183C. x = −π k2π+[ k ∈ ¢]183πD. x = − + k2π [ k ∈ ¢ ]62.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm [ 3 câu]Trang 14/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x = 5 có nghiệm:m ≥ 2A. B. −2 ≤ m ≤ 2C. −2 < m < 2 m ≤ −2Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + [ m + 1] cos 2x + 2m − 1 = 0 có nghiệm:m ≥ 3A. m ≤ 0m = 2D.  m = −2m > 3D. m < 0Câu 164: Giá trị của m để phương trình: msinx + [ m –1] cosx = 2m + 1 có nghiệm là −α ≤ m ≤ β .Khi đó tổng α + β bằng:A. 2B. 4C. 3D. 822Câu 165: Với giá trị nào của m thì phương trình: [ m + 2 ] sin2x + mcos x = m – 2 + msin x có nghiệm:B. 0 ≤ m ≤ 3C. 0 < m < 3m > 0m ≥ 0B. C. −8 ≤ m ≤ 0D. m