Hai góc đối đỉnh bằng bao nhiêu đo

Cập nhật lúc: 17:34 16-10-2018 Mục tin: LỚP 7

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây thì \[\widehat {AOC}\] và \[\widehat {BOD}\] là hai góc đối đỉnh.

2. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ: \[\widehat {AOC}\] và \[\widehat {BOD}\] là hai góc đối đỉnh thì \[\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\]

II. Các dạng toán thường gặp

1. Dạng 1: Xác định các cặp góc đối đỉnh theo yêu cầu bài toán

Phương pháp: Vẽ hình và xác định các cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.

2. Dạng 2: Tính số đo góc. Xác định các cặp góc bằng nhau.

Phương pháp: Sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh và các tính chất sau:

+ Hai góc bù nhau thì có tổng số đo góc bằng \[{180^0}\]

+ Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng \[{180^0}\]

3. Một số ví dụ

Bài 1: [SGK Toán 7 tập 1 /trang 82]

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây thì ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh

2. Tính chất

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ: ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh thì ∠AOC = ∠BOD

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho

và hai góc cùng kề bù với nó. Hãy xác định hai cặp góc đối đỉnh và tính số đo của các góc

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O

a] Hỏi hai đường thẳng cắt nhau đó tạo thành mấy góc [khác góc bẹt]

b] Tính số đo mỗi góc tạo thành. Nếu biếu hiệu của hai góc kề bù là

Hướng dẫn giải:

a] Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc khác góc bẹt là:

Bài 1: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết rằng ∠xOt lớn gấp 4 lần góc ∠xOz. Tính các góc ∠xOt, ∠tOy, ∠xOz, ∠yOz ?

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Xem các hình a, b, c, d:

Hỏi cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a] Hai góc này không đối đỉnh vì chúng không có đỉnh chung

b] Hai góc này không đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không phải là tia đối của cạnh góc kia.

c] Hai góc này đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của cạnh góc kia.

d] Hai góc này không đối đỉnh vì một cạnh của góc này không là tia đối của cạnh góc kia.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Table of Contents

Ở lớp 6, chúng ta đã được học về hai góc kề nhau, hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau, hai góc kề bù. Và lên lớp 7, chúng ta sẽ được học về hai góc đối đỉnh. Vậy thế nào là hai góc đối đỉnh? Hai góc đối đỉnh có điểm gì giống và khác với các góc mà chúng ta đã được học? Để biết được điều này thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài viết dưới đây nhé.

I. Hai góc đối đỉnh là gì?

- Phát biểu định nghĩa hai góc đối đỉnh: Là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Vi dụ minh họa:

Hai góc và là hai góc đối đỉnh. 

Khi đó ta còn có thể nói góc đối đỉnh với góc hoặc góc đối đỉnh với góc hoặc là hai góc đối đỉnh với nhau.

II. Hai góc đối đỉnh có tính chất gì?

Áp dụng phương pháp đo góc chúng ta đã được học ở lớp 6 để đo hai góc và ta thấy số đo của hai góc đó bằng nhau.

Từ đó ta có tính chất của hai góc đối đỉnh như sau: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

III. Các dạng bài tập liên quan đến hai góc đối đỉnh

1. Nhận biết hai góc đối đỉnh

*Phương pháp giải: Áp dụng khái niệm và tính chất của hai góc đối đỉnh.

*Ví dụ: Cho hai đường thẳng qp và ds cắt nhau tại điểm T như hình sau. 

Hãy chỉ ra góc đối đỉnh với góc  ?

Giải: 

Hai đường thẳng qp và ds cắt nhau tại điểm T sẽ cho ta 2 cặp tia đối nhau, đó là Ts và Td; Tq và Tp

Vì vậy góc đối đỉnh với góc    là góc .

2. Tính số cặp góc đối đỉnh từ t đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm

*Phương pháp giải: Từ t đường thẳng phân biệt [t ∈ N; t ≥ 2] cắt nhau tại một điểm sẽ có t.[t - 1] cặp góc đối đỉnh.

*Ví dụ: Cho các đường thẳng yv; kt; zc cắt nhau tại R. Khi đó sẽ có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

Giải:

Số cặp góc đối đỉnh được tạo thành từ 3 đường thẳng trên là: 3.[3 - 1] = 6 cặp

3. Một số bài tập có kiến thức tổng hợp

*Phương pháp giải: Dựa vào yêu cầu của từng bài tập để phân tích, suy luận đưa ra phương pháp giải chính xác và thích hợp nhất.

*Ví dụ: Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng uv có chứa điểm M. Vẽ hai tia My và Mz đối nhau. Biết rằng góc = 65o. Hãy tính số đo của 3 góc còn lại.

Giải:

Ta có:  = 180o - 65o = 115o

Vì góc và góc là hai góc đối đỉnh nên = 65o.

Suy ra: = 180o - 65o = 115o

Vậy số đo 3 góc còn lại là: = 115o; = 65o; = 115o

IV. Bài tập áp dụng về hai góc đối đỉnh lớp 7

1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hãy chọn nhận định đúng nhất trong các nhận định sau:

A. Hai góc có số đo bằng nhau thì chắc chắn đó là hai góc đối đỉnh

B. Hai góc đối đỉnh chắc chắn sẽ có số đo bằng nhau

C. Hai góc bù nhau là hai góc đối đỉnh

D. Hai góc có tổng số đo bằng 90o là hai góc đối đỉnh

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án: B. Hai góc đối đỉnh chắc chắn sẽ có số đo bằng nhau

Câu 2: Cho 10 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. Khi đó có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh:

A. 80 

B. 90

C. 100

D. 110

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án: B. 90

Câu 3: Cho 5 đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Khi đó có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh:

A. 20

B. 19

C. 17

D. Cả A, B, C đều sai

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án:   D. Cả A B, C đều sai

Câu 4: Có thể vẽ được tất cả bao nhiêu góc đối đỉnh với góc = 45o cho trước:

A. Vô số góc 

B. duy nhất 1 góc

C. 8 góc

D. Cả A, B, C đều sai

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án: B. duy nhất 1 góc

Câu 5: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án:  A. Đúng

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho điểm U là trung điểm của đoạn thẳng GH = 12cm. Vẽ đoạn thẳng PC cắt đoạn thẳng GH tại U sao cho = 145o. 

a. Hãy chỉ ra các cặp góc đối đỉnh.

b. Tính độ dài đoạn thẳng UH

c. Tính số đo góc

d. Có bao nhiêu cách để tính số đo góc ? Hãy trình bày các cách đó.

ĐÁP ÁN

Ta có hình vẽ sau:

a. Các cặp góc đối đỉnh là: và ; và .

b. Vì U là trung điểm của GH nên UH = GH : 2 = 12 : 2 = 6 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng UH là 6 cm

c. Vì góc là góc bẹt nên   = 180o

Ta có:   +   =  ⇒   =  -   

Suy ra,  = 180o - 145o = 35o

Vậy số đo của góc   là  35o

d. Có ba cách để tính số đo của góc  :

Cách 1: Vì góc    là góc đối đỉnh với góc    nên    =  = 35o

Vậy  = 35o

Cách 2: Vì góc  là góc bẹt nên   = 180o

Ta có:   +   =    ⇒   =   -   

Suy ra:     = 180o - 145o = 35o

Vậy   = 35o

Cách 3: Vì góc  và  là hai góc đối đỉnh nên ta có:   =  = 145o

Mặt khác, Vì góc    là góc bẹt nên   = 180o

Ta có:   +   =    ⇒   =    -    

Suy ra:     = 180o - 145o = 35o

Vậy   = 35o 

Bài 2: Biết T là giao điểm của ba đường thẳng qp; gh; uv. Dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh hãy kể tên các cặp góc bằng nhau.

ĐÁP ÁN

Ta có hình vẽ sau:

Vì T là giao điểm của ba đường thẳng qp; gh; uv nên ta sẽ có 6 cặp góc đối đỉnh.

Các cặp góc đối đỉnh là: 

và

và

và

và

và

và

Bài 3: Hãy xét tính đúng, sai của các câu sau đây.

a. Hai góc đối đỉnh là hai góc chung gốc và có tổng số đo bằng 180o.

b. Điều kiện bắt buộc để hai góc là hai góc đối đỉnh là hai góc đó phải là hai góc nhọn

c. Sáu đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm sẽ tạo ra 30 cặp góc đối đỉnh

d. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau và ngược lại, hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

ĐÁP ÁN

a. Sai. 

b. Sai

c. Đúng

d. Sai

Trên đây là tổng hợp kiến thức liên quan đến hai góc đối đỉnh, tính chất của hai góc đối đỉnh và một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Hy vọng sẽ giúp cho các bạn học sinh nắm vững kiến thức về hai góc đối đỉnh. Bên cạnh đó áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách chính xác và dễ dàng.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang