Giải toán lớp 6 bài bội chung nhỏ nhất năm 2024

Giải bài tập 149, 150, 151 trang 59 SGK toán lớp 6 tập 1. Hướng dẫn giải toán lớp 6 bài 18 về bội chung nhỏ nhất ở trang 58, 59 SGK.

Tóm tắt nội dung

Lý thuyết bội chung nhỏ nhất

1. Khái niệm bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN [a, b, c].

Ví dụ:

B[15] = {0; 15; 30; 45; 60; 75; …}

B[25] = {0; 25; 50; 75; 100; …}

BC[15, 25] = {0; 75; …}

Vậy BCNN[15, 25] = 75.

2. Cách tìm BCNN

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN[15; 25]

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

15 = 3 . 5

25 = 52

Vậy BCNN[15; 25] = 3 . 52 = 75.

Lưu ý:

1. Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

1. Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất ấy.

1. Để tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Trả lời câu hỏi bài 18 trang 58 toán lớp 6 tập 1

Tìm BCNN[8, 12]; BCNN[5, 7, 8]; BCNN[12, 16, 48].

Giải:

Ta có: 8 = 23

12 = 22. 3

16 = 24

48 = 24. 3

– BCNN[8, 12]

Ta có các thừa số chung là 2 và thừa số riêng là 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 3 và số mũ lớn nhất của 3 là 1.

Vậy BCNN[8, 12] = 23. 3 = 24

– BCNN[5, 7, 8]

Ta có các thừa số riêng là 2, 5, 7 và không có thừa số chung.

Số mũ lớn nhất của 2 là 3. Số mũ lớn nhất của 5 và 7 là 1.

Vậy BCNN[5, 7, 8] = 23. 5 . 7 = 280

– BCNN[12, 16, 48]

Ta có các thừa số chung là 2 và thừa số riêng là 3.

Số mũ lớn nhất cúa 2 là 4. Số mũ lớn nhất của 3 là 1.

Vậy BCNN[12, 16, 48] = 24. 3 = 48

Giải bài tập bài 18 trang 59 SGK toán lớp 6 tập 1

Bài 149 trang 59 SGK toán lớp 6 tập 1

Tìm BCNN của:

1. 60 và 280; b] 84 và 108; c] 13 và 15.

Giải:

1. Ta có:

60 = 22 . 3 . 5;

280 = 23 . 5 .7.

BCNN[60, 280] = 23 . 3 . 5 . 7 = 840.

1. Ta có:

84 = 22 . 3 . 7;

108 = 22 . 33.

BCNN[84, 108] = 22 . 33 . 7 = 756.

1. Vì 13 và 15 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên BCNN[13, 15] = 13 . 15 = 195.

Bài 150 trang 59 SGK toán lớp 6 tập 1

Tìm BCNN của:

1. 10, 12, 15; b] 8, 9, 11; c] 24, 40, 168.

Giải:

1. Ta có: 10 = 2 . 5,

12 = 22 . 3,

15 = 3 . 5.

Vậy BCNN[10, 12, 15] = 22 . 3 . 5 = 60;

1. BCNN [8, 9, 11] = 8 . 9 . 11 = 792;

1. Ta có: 24 = 23. 3,

40 = 23 . 5,

168 = 23 . 3 . 7.

Vậy BCNN[24, 40, 168] = 23 . 3 . 5 . 7 = 840.

Bài 151 trang 59 SGK toán lớp 6 tập 1

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

Giải Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức trang 49, 50, 51, 52, 53. Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn.

Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 12 Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé:

Giải Toán 6 bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống phần Câu hỏi

Câu hỏi 1

Tìm BCNN[36, 9].

Gợi ý đáp án:

Vì 36 ⁝ 9 nên BCNN[36, 9] = 36.

Câu hỏi 2

Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: 9 = 32 và 15 = 3.5.

Gợi ý đáp án:

Ta có: 9 = 32; 15 = 3.5.

+] Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 5.

+] Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN[9, 15] =32. 5 = 45.

Câu hỏi 3

Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

Gợi ý đáp án:

BC[8, 6] = B[24] ={0; 24; 48; 72; 96; 120;...}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là : 0; 24; 48; 72; 96.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động

Hoạt động 1

Tìm các tập hợp B[6], B[9].

Gợi ý đáp án:

+] Nhân lần lượt 6 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54;…

Do đó: B[6] = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

+] Nhân lần lượt 9 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …

Do đó: B[9] = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Hoạt động 2

Gọi BC[6, 9] là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC[6, 9].

Gợi ý đáp án:

Ta có: B[6] = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B[9] = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….

Do đó: BC[6; 9] = {0; 18; 36; 54, ...}.

Hoạt động 3

Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC[6; 9].

Gợi ý đáp án:

Ta có: BC[6; 9] = {0; 18; 36; 54, ...}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC[6; 9] là 18.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập và Vận dụng

Luyện tập 1

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

1. 6 và 8 b. 8, 9, 72

Gợi ý đáp án:

1. Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} {6 = 2.3} \ {8 = {2^3}} \end{array} \Rightarrow BCNN\left[ {6;8} \right] = {2^3}.3 = 24} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B6%20%3D%202.3%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B8%20%3D%20%7B2%5E3%7D%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CRightarrow%20BCNN%5Cleft[%20%7B6%3B8%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7B2%5E3%7D.3%20%3D%2024%7D%20%5Cright.]

Vậy BCNN[6; 8] = 24

1. Ta có: 8 . 9 = 72

Vậy BCNN[8; 9; 72] = 72

Vận dụng

Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?

Gợi ý đáp án:

Vì sau ít nhất một số tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng nên số tháng cần tìm chính là BCNN[6; 9]

Ta có: B[6] = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

B[9] = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

Các số 0; 18; 36; 54; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 nên

BC[6,9] = {0; 18; 36; 54;…}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên

BCNN[6, 9] = 18.

Tháng bảo dưỡng lần tiếp theo là tháng 11 năm sau

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

Luyện tập 2

Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm bội chung nhỏ hơn 1000 cảu 15 và 54.

Gợi ý đáp án:

Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} {15 = 3.5} \ {54 = {{2.3}^3}} \end{array} \Rightarrow BCNN\left[ {15;54} \right] = {{2.5.3}^3} = 270} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B15%20%3D%203.5%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B54%20%3D%20%7B%7B2.3%7D%5E3%7D%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CRightarrow%20BCNN%5Cleft[%20%7B15%3B54%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7B%7B2.5.3%7D%5E3%7D%20%3D%20270%7D%20%5Cright.]

BCNN[15; 54] = 270

\=> BC[15; 54] = BC[270] = {0; 270; 540; 810; 1080; …}

Vậy bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810

Luyện tập 3

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:

1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

1. Thực hiện các phép tính sau:

Gợi ý đáp án:

1.

1. Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} {15 = 3.5} \ {12 = {2^2}.3} \end{array} \Rightarrow BCNN\left[ {12;15} \right] = {{3.5.2}^2} = 60} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B15%20%3D%203.5%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B12%20%3D%20%7B2%5E2%7D.3%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CRightarrow%20BCNN%5Cleft[%20%7B12%3B15%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7B%7B3.5.2%7D%5E2%7D%20%3D%2060%7D%20%5Cright.]

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

![\begin{matrix} \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{5.5}}{{12.5}} = \dfrac{{25}}{{60}} \hfill \ \dfrac{7}{{15}} = \dfrac{{7.4}}{{15.4}} = \dfrac{{28}}{{60}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B%7B12%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B5.5%7D%7D%7B%7B12.5%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B25%7D%7D%7B%7B60%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%5Cdfrac%7B7%7D%7B%7B15%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B7.4%7D%7D%7B%7B15.4%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B28%7D%7D%7B%7B60%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]

1. Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} {7 = 1.7} \ \begin{gathered} 9 = {3^2} \hfill \ 12 = {2^2}.3 \hfill \ \end{gathered} \end{array} \Rightarrow BCNN\left[ {7;9;12} \right] = {{7.3}^2}{{.2}^2} = 252} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B7%20%3D%201.7%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%209%20%3D%20%7B3%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%2012%20%3D%20%7B2%5E2%7D.3%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CRightarrow%20BCNN%5Cleft[%20%7B7%3B9%3B12%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7B%7B7.3%7D%5E2%7D%7B%7B.2%7D%5E2%7D%20%3D%20252%7D%20%5Cright.]

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

![\begin{matrix} \dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.36}}{{7.36}} = \dfrac{{72}}{{252}} \hfill \ \dfrac{4}{9} = \dfrac{{4.28}}{{9.28}} = \dfrac{{112}}{{252}} \hfill \ \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{7.21}}{{12.21}} = \dfrac{{147}}{{252}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B2.36%7D%7D%7B%7B7.36%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B72%7D%7D%7B%7B252%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B9%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B4.28%7D%7D%7B%7B9.28%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B112%7D%7D%7B%7B252%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%5Cdfrac%7B7%7D%7B%7B12%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B7.21%7D%7D%7B%7B12.21%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B147%7D%7D%7B%7B252%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]

2.

1. Ta có: 24 = 8 . 3

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

1. Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} {16 = {2^4}} \ {12 = {2^2}.3} \end{array} \Rightarrow BCNN\left[ {12;16} \right] = {{3.2}^4}} \right. = 48][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B16%20%3D%20%7B2%5E4%7D%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B12%20%3D%20%7B2%5E2%7D.3%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CRightarrow%20BCNN%5Cleft[%20%7B12%3B16%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7B%7B3.2%7D%5E4%7D%7D%20%5Cright.%20%3D%2048]

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 53 tập 1

Bài 2.36

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

1. 5 và 7 b] 3, 4 và 10

Gợi ý đáp án:

1. Ta có BCNN[5; 7] = 35 nên BC[5; 7] = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175

1. BCNN[3; 4; 10] = 60 nên BC[3; 4; 10] = [0; 60; 120; 180; 240; ...]

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Bài 2.37

Tìm BCNN của:

1. 2.33 và 3.5 b] 2.5.72 và 3.52.7

Gợi ý đáp án:

1. 2.33 và 3.5

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

Vậy BCNN cần tìm là 2.33.5 \=270

1. 2.5.72 và 3.52.7

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

Vậy BCNN cần tìm là 2.3.52.72 \=7350

Bài 2.38

Tìm BCNN của các số sau:

1. 30 và 45 b] 18, 27 và 45

Gợi ý đáp án:

1. 30 và 45

30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

Vậy BCNN[30; 45] = 2.32.5 \= 90

1. 18, 27 và 45

18 = 2.32 ; 27 = 33 ; 45 = 32.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Vậy BCNN[30; 45] = 2.33.5 \= 270

Bài 2.39

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Gợi ý đáp án:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN[28; 32]

28 = 22.7

32 = 25

nên a = BCNN[28; 32] = 25.7 \= 224

Bài 2.40

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Gợi ý đáp án:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC[3; 4; 9]

Ta có BCNN[3; 4; 9] = 36

Do đó BC[3; 4; 9] = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Bài 2.41

Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Gợi ý đáp án:

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC[8; 11]

BCNN[8; 11] = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC[8; 11] = {0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Bài 2.42

Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?