Giải bài tập ôn tập cuối năm giải tích 12
Tải APP Giải Bài Tập Bằng Camera
GiảiBài.comChính sách Liên hệ Tải APP Giải Bài Tập Bằng Camera
Chính sách Liên hệ Sách giải toán 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Câu hỏi 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.Lời giải: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K, hàm số f(x) được gọi là + Đồng biến trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K thỏa mãn x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). + Nghịch biến trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K thỏa mãn x1 < x2 thì f(x1) > f(x2) Hàm số chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi là đơn điệu trên K. Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.Lời giải: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. + f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm. + f(x) nghịch biến trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm. Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm xoLời giải: Điều kiện để hàm có cực trị: Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, nếu: – f’(x) > 0 trên (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của f(x). – f’(x) < 0 trên (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của f(x). Câu hỏi 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.Lời giải: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Xét sự biến thiên – Xét chiều biến thiên: + Tìm đạo hàm f’(x) + Tìm các điểm mà tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định + Xét dấu của đạo hàm f’(x) và suy ra chiều biến thiên của hàm số. – Tìm cực trị – Tìm giới hạn vô cực và tiệm cận ( nếu có) – Lập bảng biến thiên. Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số. Câu hỏi 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.Lời giải: Câu hỏi 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.Lời giải: • Quy tắc tính logarit • Đổi cơ số Câu hỏi 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.Lời giải: 1. Hàm số mũ Cho số a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. Khảo sát: * D = R. * Nếu: – a > 1: hàm số luôn đồng biến – 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến * Đồ thị luôn đi qua hai điểm ( 0; 1) và (1; a) có tiệm cận ngang là trục Ox. 2. Hàm Logarit Cho số a > 0, a ≠ 1 . Hàm số được gọi là hàm logarit cơ số a. Khảo sát: * D = (0;+∞) * Nếu: – a > 1: Hàm số luôn đồng biến trên D – 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến * Đồ thị luôn đi qua hai điểm (1; 0) và (a; 1) có tiệm cận đứng là trục Oy. • Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Câu hỏi 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.Lời giải: Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Phương pháp tính nguyên hàm * Đổi biến số: Câu hỏi 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.Lời giải: • Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) • Phương pháp tính tích phân
Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = βvà a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:
Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì: Câu hỏi 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.Lời giải: 1. Số phức Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó: a, b ∈ R;i2= -1 được gọi là số phức. Trong đó a được gọi là phần thực, b gọi là phần ảo, số i là đơn vị ảo. 2. Mô đun Cho số phức z = a + bi, được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên tọa độ Oxy. Ta gọi mô đun của số phức z, kí hiệu là |z| là đọ dài của vectơ OM. 3. Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)
Lời giải: Bảng biến thiên: Đồ thị ( hình thang trên ). Bảng biến thiên Đồ thị ( hình trên). Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm sốLời giải:
– Tập xác định : D = R. – Sự biến thiên : y’ = -x2 – 2x + 3 ; y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1. Bảng biến thiên : Kết luận : Hàm số đồng biến trên (-3 ; 1) Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (1; +∞). Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3 ; yCT = -13. – Đồ thị hàm số :
Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx+1
Lời giải:
– Tập xác định : D = R. – Sự biến thiên : + Bảng biến thiên : Kết luận : Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và Hàm số nghịch biến trên Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; yCĐ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại – Đồ thị :
Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.
Lời giải: Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:
⇒ v(2) = 23 – 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s) a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 – 6t + 1 ⇒ a(2) = 3.22 – 6.2 + 1 = 1 (m/s2)
⇔ t3 – 3t2 + t – 3 =0 ⇔ (t – 3)(t2 + 1) = 0 ⇔ t = 3. Vậy thời điểm t0 = 3s thì vận tốc bằng 0. Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x4 + a4 + b
a = -1/2, b = 1
Lời giải:
⇔ y’(1) = 0 ⇔ 4.13 + 2a.x = 0 ⇔ a = -2.
– TXĐ: D = R. – Sự biến thiên: + Giới hạn: +Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại – Đồ thị: Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):
Lời giải:
– Tập xác định : D = R\{-1}. – Sự biến thiên : ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞). + Cực trị : hàm số không có cực trị + Tiệm cận : ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên : – Đồ thị :
Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số
Lời giải:
– Tập xác định: D = R\{2} – Sự biến thiên: ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞). + Cực trị : Hàm số không có cực trị + Tiệm cận: ⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên: – Đồ thị: Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:Lời giải: Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau:Lời giải: Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình sau:Lời giải: Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:Lời giải: Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:Lời giải: Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Lời giải:
Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox.Lời giải: Hoành độ giao điểm hai đường cong là nghiệm của phương trình : 2x2 = x3 ⇔ x2(2 – x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Vậy thể tích cần tính là : Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Lời giải:
⇔ (3 + 2i).z = (2 – 5i) + (4 + 7i) ⇔ (3 + 2i).z = 6 + 2i
⇔ [(7 – 3i) – (5 – 4i)].z = – (2 + 3i) ⇔ (2 + i).z = -(2 + 3i)
có Δ’ = 1 – 13 = 12 < 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
⇔ (z2 + 2)(z2 – 3) = 0 Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:
Lời giải: Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện:
Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.
|z – i| ≤ 1 ⇔ √(x2 + (y – 1)2) ≤ 1 ⇔ x2 + (y – 1)2 ≤ 1. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1| ≤ 1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên. |