Giải bài 3.6 trang 71 bài tập toán 0 năm 2024

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV

1. Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

1. u→=(2;3) và v→=(12;6)

2. a→=(2;6) và b→=(1;32)

3. i→=(0;1) và j→=(1;0)

4. c→=(1;3) và d→=(2;−6)

Phương pháp giải:

Cho a→=(x;y) và b→=(z,t) (z,t≠0)

+) Nếu xz=yt=k thì a→ và b→ cùng phương

+) Nếu xz≠yt thì a→ và b→ không cùng phương.

Lời giải:

1. Ta có: 212=4≠36 nên u→ và v→ không cùng phương.

2. Ta có: 21=632=2>0 nên a→ và b→ cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.

3. Ta có: i→.j→=0.1+1.0=0⇒i→⊥j→

Vậy i→ và j→ không cùng phương.

4. Ta có: 12≠3−6 nên c→ và d→ không cùng phương.

Bài 4.28 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

1. u→=(2;3) và v→=(4;6)

2. a→=(1;−1) và b→=(−1;1)

3. z→=(a;b) và t→=(−b;a)

4. n→=(1;1) và k→=(2;0)

Phương pháp giải:

+) Cho u→(x;y),v→(z;t) thì u→.v→=x.z+y.t

+) u→⊥v→⇔u→.v→=0

Lời giải:

1. Ta có: u→.v→=2.4+3.6=26≠0 nên u→ và v→ không vuông góc với nhau.

2. Ta có: a→.b→=1.(−1)+(−1).1=−2≠0 nên a→ và b→ không vuông góc với nhau.

3. Ta có: z→.t→=a.(−b)+b.a=0 nên z→ và t→ vuông góc với nhau.

Chọn đáp án C

4. Ta có: n→.k→=1.2+1.0=2≠0 nên n→ và k→ không vuông góc với nhau.

Bài 4.29 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

1. a→=(1;1)

2. b→=(1;−1)

3. c→=(2;12)

4. d→=(12;−12)

Phương pháp giải:

Tính độ dài vectơ a→(x;y) theo công thức: |a→|=x2+y2.

Lời giải:

1. Ta có: a→=(1;1)⇒|a→|=12+12=2≠1. (Loại)

2. Ta có: b→=(1;−1)⇒|b→|=12+(−1)2=2≠1. (Loại)

3. Ta có: c→=(2;12)⇒|c→|=22+(12)2=172≠1. (Loại)

4. Ta có: d→=(12;−12)⇒|a→|=(12)2+(112)2=1. (Thỏa mãn yc)

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 Toán lớp 10: Góc giữa vectơ a→=(1;−1) và vectơ b→=(−2;0) có số đo bằng:

1. 90o

2. 0o

3. 135o

4. 45o

Phương pháp giải:

Tính a→.b→.

+) Nếu a→.b→=0 thì góc giữa 2 vectơ bằng 90o.

+) Nếu a→.b→≠0 thì cos⁡(a→,b→)=a→.b→|a→|.|b→|

Lời giải:

Ta có: a→.b→=1.(−2)+(−1).0=−2≠0.

Lại có: |a→|=12+(−1)2=2;|b→|=(−2)2+02=2.

⇒cos⁡(a→,b→)=a→.b→|a→|.|b→|=−22.2=−22

⇒(a→,b→)=135o

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. (a→.b→)c→=a→(b→.c→)

2. (a→.b→)2=a→2.b→2

3. a→.b→=|a→|.|b→|sin⁡(a→,b→)

4. a→(b→−c→)=a→.b→−a→.c→

Phương pháp giải:

+) a→.b→=|a→|.|b→|cos⁡(a→,b→)

Lời giải:

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

1. Sai vì (a→.b→)c→=[|a→|.|b→|cos⁡(a→,b→)].c→≠a→(b→.c→)=a→[|b→|.|c→|cos⁡(b→,c→)]

2. Sai vì (a→.b→)2=[a→.b→=|a→|.|b→|cos⁡(a→,b→)]2=a→2.b→2.cos2(a→,b→)≠a→2.b→2

3. Sai vì a→.b→=|a→|.|b→|cos⁡(a→,b→)≠|a→|.|b→|sin⁡(a→,b→)

Bài 4.32 trang 71 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. (AB→,BD→)=45o

2. (AC→,BC→)=45o và AC→.BC→=a2

3. AC→.BD→=a22

4. BA→.BD→=−a2

Phương pháp giải:

Tính tích vô hướng bằng công thức: a→.b→=|a→|.|b→|cos⁡(a→,b→).

Lời giải:

1. Ta có: (AB→,BD→)=(BE→,BD→)=135o≠45o. Vậy A sai.

2. Ta có: (AC→,BC→)=(CF→,CG→)=45o và AC→.BC→=AC.BC.cos⁡45o=a2.a.22=a2.

Vậy B đúng.

Chọn B

3. Dễ thấy AC⊥BD nên AC→.BD→=0≠a22. Vậy C sai.

4. Ta có: (BA→.BD→)=45o ⇒BA→.BD→=BA.BD.cos⁡45o=a.a2.22=a2≠−a2. Vậy D sai.

2. Tự luận

Bài 4.33 trang 71 Toán lớp 10: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

1. Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ MB→ và MC→

2. Biểu thị vectơ AM→ theo hai vectơ AB→ và AC→.

Phương pháp giải:

+) Nếu MB=k.MC và MB→ và MC→ ngược hướng thì MB→=−k.MC→

+) AM→=AB→+BM→ (quy tắc cộng)

+) BC→=AC→−AB→ (quy tắc hiệu)

Lời giải:

1. M thuộc cạnh BC nên vectơ MB→ và MC→ ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC ⇒MB→=−3.MC→

2. Ta có: AM→=AB→+BM→

Mà BM=34BC nên BM→=34BC→

⇒AM→=AB→+34BC→

Lại có: BC→=AC→−AB→ (quy tắc hiệu)

⇒AM→=AB→+34(AC→−AB→)=14.AB→+34.AC→

Vậy AM→=14.AB→+34.AC→

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.34 trang 72 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA→+MC→=MB→+MD→.

Phương pháp giải:

+) ABCD là hình bình hành thì: AB→=DC→

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB→=DC→

⇒AM→+MB→=DM→+MC→⇔−MA→+MB→=−MD→+MC→⇔MA→+MC→=MB→+MD→

Cách 2:

Ta có: MA→+MC→=MB→+MD→⇔MA→−MB→=MD→−MC→ (*)

Áp dụng quy tắc hiệu ta có: MA→−MB→=BA→;MD→−MC→=CD→

Do đó (*) ⇔BA→=CD→ (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)

Cách 3:

Ta có:

MA→+MC→=MB→+BA→+MD→+DC→=MB→+MD→+(BA→+DC→)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB→=DC→⇒−BA→=DC→ hay BA→+DC→=0→

⇒MA→+MC→=MB→+MD→ (đpcm)

Bài 4.35 trang 72 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

1. Tìm tọa độ của các vectơ BA→ và BC→

2. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.