Giả sử x0là nghiệm của phương trình:
x2+ mx + n = 0 và m2+ n2= 2017
Chứng minh rằng : | x0| 0,\text{ }q>0$. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là $1$. Thế thì $p$ bằng:
A. $\sqrt{4q+1}. $
B. $\sqrt{4q-1}. $
C. $-\sqrt{4q+1}. $
D. Một đáp số khác.
Giả sử x1, x2 la hai nghiệm của phương trình x2 + px + q = 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - p/1 = - p; x1x2 = q/1 = q
Phương trình có hai nghiệm là x1 + x2 và x1x2 tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.
Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.
[x + p][x - q] = 0 ⇔ x2 - qx + px - pq = 0 ⇔ x2 + [p - q]x - pq = 0
Phương trình cần tìm: x2 + [p - q]x - pq = 0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phương trình x2 -6x +m=0
Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 =4
Xem đáp án » 04/05/2020 3,082
Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình [2 - 3]x2 + 4x + 2 + 2 = 0
Xem đáp án » 04/05/2020 2,301
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: u2 + v2 =85,uv =18
Xem đáp án » 04/05/2020 1,962
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: u – v =10, uv =24
Xem đáp án » 04/05/2020 1,684
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: 7x2 -9x +2=0
Xem đáp án » 04/05/2020 1,681
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình: x2 -3x -10 =0
Xem đáp án » 04/05/2020 1,390
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình: x2-6x +8=0
Xem đáp án » 04/05/2020 1,366
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệ...
Câu hỏi: Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình:x2+px+q=0là lập phương các nghiệm của phương trìnhx2+mx+n=0. Thế thì:
A.p+q=m3
B.p=m3+3mn
C.p=m3-3mn
D. Một đáp số khác.
Đáp án
- Hướng dẫn giải
Gọix1,x2là nghiệm củax2+px+q=0
Gọix3,x4là nghiệm củax2+mx+n=0
- Khi đó, theo vi-et:x1+x2=-p;x3+x4=-m,x3.x4=n
- Theo yêu cầu ta có:
x1=x33x2=x43⇒x1+x2=x33+x43⇔x1+x2=[x3+x4]3−3x3x4[x3+x4]
⇒-p=-m3+3mn⇒p=m3-3mn
Đáp án cần chọn là:C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án !!
Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học
28/08/2021 711
C. p = m3 − 3mn
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: C
Gọi x1, x2 là nghiệm của x2 + px + q = 0
Gọi x3, x4 là nghiệm của x2 + mx + n = 0
- Khi đó, theo Vi-et: x1 + x2 = −p, x3 + x4 = −m, x3.x4 = n.
- Theo yêu cầu ta có:x1=x33x2=x43⇒x1+x2=x33+x43⇔x1+x2=[x3+x4]3−3x3x4[x3+x4]
⇒ −p = −m3 + 3mn⇒ p = m3 − 3mn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình mx2 – mx + 1 = 0 có nghiệm.
Xem đáp án » 28/08/2021 5,817
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x2 − 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,720
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[−5; 10] để phương trình [m + 1]x = [3m2 − 1]x + m − 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,569
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−[m+2]x+m−1=0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại
Xem đáp án » 28/08/2021 2,508
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 5] để phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,006
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0 có đúng 3 nghiệm thuộc −3;0
Xem đáp án » 28/08/2021 1,735
Phương trình: |x| + 1 = x2 + m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 887
Gọi x1,x2 [x1