Đường trung bình của hình thang là gì, công thức tính đường trung bình của hình thang như thế nào? Mời các bạn tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời nhé.
Đường trung bình của hình thang là gì?
Đường trung bình của hình thang là là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lý về đường trung bình của hình thang
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Công thức tính đường trung bình của hình thang
Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
Hình thang ABCD[AB//CD] có E, F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD, BC.
Như vậy, EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Khi đó: AB//CD//EF và
Từ công thức tính đường trung bình của hình thang này, các bạn có thể kết hợp với công thức tính diện tích hình thang, công thức tính đường cao hình thang, công thức tính chu vi của hình thang để giải các bài tập về hình thang.
Bài tập về tính đường trung bình của hình thang
Bài 1: [Bài 25 trang 80 SGK toán 8 tập 1]
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Giải:
Để chứng minh 3 điểm E, F, K thẳng hàng ta có thể chứng minh 2 trong 3 đoạn EK, FK, EF cùng // với AB và CD [theo tiên đề Ơcolit] thông qua tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
Bài viết Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước.
Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
A. Phương pháp giải
1. Dựng đoạn thẳng Py – ta – go
• Loại 1: Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng
x = ⇔ x2 = a2 + b2
Dựng tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b thì cạnh huyền bằng x.
• Loại 2: Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng
y = , [a > b] ⇔ y2 + b2 = a2
Dựng tam giác vuông có cạnh huyền là a, cạnh góc vuông là b thì cạnh góc vuông còn lại là y.
2. Dựng đoạn trung bình nhân
• Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng x = .
• Dựng tam giác ABC có cạnh huyền BC = a + b, [ \= 900] thì đường cao AH ứng với cạnh huyền là x với BH = a, CH = b.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.
Bài giải:
Dựng tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 1 [đvđd]
Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 12 + 12 = 2
⇒ BC = [đvđd]
Vậy đoạn thẳng cần dựng chính là cạnh huyền BC.
Ví dụ 2: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.
Bài giải:
Dựng tam giác ABC vuông tại A có AB = 1[đvđd] và AC = 2 [đvđd]
Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
⇒ BC = [đvđd]
Vậy đoạn thẳng cần dựng chính là cạnh huyền BC.
Ví dụ 3: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.
Bài giải:
Dựng đoạn AC = 3 [đvđd]
Dựng góc = 900
Dựng cung tròn tâm C bán kính 4 [đvđd] cắt Ax tại B.
Nối BC ta được tam giác ABC vuông tại A có: = 900; AC = 3; BC = 4
Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta được:
AB2 = BC2 - AC2 = 42 - 32 = 16 – 9 = 7 ⇒ AB = [đvđd]
Vậy AB là đoạn ta cần dựng.
Ví dụ 4: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.
Bài giải:
Dựng nửa đường tròn [O] đường kính BC = 4 [đvđd]
Trên BC lấy H sao cho BH = 1 [đvđd] và CH = 3 [đvđd]
Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ [O]
Xét ΔABC có: OA = OB = OC =
⇒ ΔABC vuông tại A [đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:
AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.3 = 3 ⇒ AH = [đvđd]
Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.
Ví dụ 5: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.
Bài giải:
Dựng nửa đường tròn [O] đường kính BC = 8 [đvđd]
Trên BC lấy H sao cho BH = 1 [đvđd] và CH = 7 [đvđd]
Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ [O]
Xét ΔABC có: OA = OB = OC =
⇒ ΔABC vuông tại A [đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:
AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.7 = 7 ⇒ AH = [đvđd]
Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.
Ví dụ 6: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.
Bài giải:
Dựng nửa đường tròn [O] đường kính BC = 6 [đvđd]
Trên BC lấy H sao cho BH = 1 [đvđd] và CH = 5 [đvđd]
Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ [O]
Xét ΔABC có: OA = OB = OC =
⇒ ΔABC vuông tại A [đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:
AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.5 = 5 ⇒ AH = [đvđd]
Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay
- Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay
- Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó
- Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cực hay
- Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.