Đề bài
Gọi [G] là đồ thị của hàm số \[y = \sqrt {2 - x} \]. Xác định tọa độ tiếp điểm và viết phương trình của tiếp tuyến của [G], biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm \[P\left[ {3;0} \right]\]
Lời giải chi tiết
Tiếp điểm \[M\left[ {1;1} \right],\] phương trình tiếp tuyến là \[y = - {1 \over 2}x + {3 \over 2}\]
Hướng dẫn: Ta có \[y' = {{ - 1} \over {2\sqrt 2 - x}}\]. Do đó, nếu gọi tiếp điểm \[M\left[ {a;b} \right]\] thì phương trình tiếp tuyến cắt trục hoành tại \[P\left[ {3;0} \right]\], điều kiện là
\[0 = {{ - 1} \over {2\sqrt 2 - x}}\left[ {3 - a} \right] + b\] [1]
Mặt khác vì M thuộc đồ thị của hàm số nên
\[b = \sqrt {2 - a} \] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[a = b = 1\] và phương trình tiếp tuyến cần tìm là
\[y = - {1 \over 2}\left[ {x - 3} \right]\]