Đặt\[{I_n} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^n}xdx} \]. Chứng minh rằng\[{I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\]. Từ đó hãy tính\[{I_6}\]và\[{I_7}\]
Đề bài
Đặt\[{I_n} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^n}xdx} \]. Chứng minh rằng\[{I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\]. Từ đó hãy tính\[{I_6}\]và\[{I_7}\]
Lời giải chi tiết
\[{I_6} = {{5\pi } \over {32}},{I_7} = {{16} \over {35}}\]
Hướng dẫn: Vận dụng công thức tính tích phân từng phần tương tự như bài 3.40.