Đề bài
a] Tính: \[\displaystyle1 - {1 \over 2}\;\;;\;\quad {1 \over 2} - {1 \over 3}\;\;;\;\quad{1 \over 3} - {1 \over 4};\] \[\displaystyle{1 \over 4} - {1 \over 5}\;\;;\;\quad{1 \over 5} - {1 \over 6}\]
b] Sử dụng kết quả của câu a] để tính nhanh tổng sau:
\[\displaystyle{1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
\[\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}+\left [-\dfrac{c}{d} \right ]\]
Lời giải chi tiết
a] Tính :
\[\displaystyle1 - {1 \over 2} = {2 \over 2} + {{ - 1} \over 2} = {1 \over 2}\]
\[\displaystyle\eqalign{
& {1 \over 2} - {1 \over 3} = {3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} = {1 \over 6} \cr
& {1 \over 3} - {1 \over 4} = {4 \over {12}} + {{ - 3} \over {12}} = {1 \over {12}} \cr
& {1 \over 4} - {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {{ - 4} \over {20}} = {1 \over {20}} \cr
& {1 \over 5} - {1 \over 6} = {6 \over {30}} + {{ - 5} \over {30}} = {1 \over {30}} \cr} \]
b] \[\displaystyle{1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}\]
\[\displaystyle = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} \]\[\displaystyle+ {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} \]
\[ \displaystyle = 1 - {1 \over 6} = {6 \over 6}- {{ 1} \over 6} = {5 \over 6} \]