Đề bài - bài 3.53 trang 163 sbt hình học 11

Tam giác SAC vuông tại A nên \[\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \] \[= \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\] \[ \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}\].

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA [ABCD].

a] Chứng minh BD SC.

b] Chứng minh [SAB] [SBC].

c] Cho SA = [a6]/3. Tính góc giữa SC và mặt phẳng [ABCD].

Lời giải chi tiết

a] Ta có: \[BD \bot AC\] [ABCD là hình vuông]

\[SA \bot \left[ {ABCD} \right] \Rightarrow SA \bot BD\]

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow BD \bot \left[ {SAC} \right] \Rightarrow BD \bot SC\]

b] Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left[ {SAB} \right]\]

Mà \[BC \subset \left[ {SBC} \right]\] nên \[\left[ {SBC} \right] \bot \left[ {SAB} \right]\].

c] Vì \[SA \bot \left[ {ABCD} \right]\] nên A là hình chiếu của S trên [ABCD].

Mà \[SC \cap \left[ {ABCD} \right] = C\] nên AC là hình chiếu của SC trên [ABCD]

Do đó góc giữa SC và [ABCD] bằng góc giữa SC và AC hay là góc \[\widehat {SCA}\].

Ta có: \[AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \] \[ = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \]

Tam giác SAC vuông tại A nên \[\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \] \[= \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\] \[ \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}\].

Video liên quan

Chủ Đề