Đề bài - bài 3 trang 69 sgk toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí Pytago để tính cạnh huyền.

+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao để tính đường cao:

\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Hoặc sử dụng công thức: \(b.c = h.a\).

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như trong hình:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Theo định lí Pytago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=5^2+7^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=25+49\)

\(\Leftrightarrow y^2=74\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{74}\)

Cách 1:\(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng công thức \(b.c=h.a\), ta được:

\(AB.AC=AH.BC \)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\).

Cách 2:Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{49}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49}{25.49}+\dfrac{25}{25.49}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49+25}{25.49}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{74}{1225}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1225}{74}}\)

\( \Leftrightarrow x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\)

Vậy \(\ x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}, \, y=\sqrt {74}\)