Đề bài - bài 10 trang 30 sgk hình học 10

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u = (3; - 2);\overrightarrow v = (1; 6)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow a = \left( { - 4;\,4} \right)\)ngược hướng

B. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương

C. \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b = \left( {6; - 24} \right)\)cùng hướng

D. \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow v\) cùng phương

Lời giải chi tiết

+) Ta có:\(\overrightarrow u = (3; - 2);\overrightarrow v = (1; 6)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow u + \overrightarrow v= (3+1; -2+6) =(4;4) \ne k(-4;4)\) với mọi số thực \(k\)

Do đó\( \overrightarrow u\)và \( \overrightarrow v\) không cùng phương (tức là không cùng hướng cũng không ngược hướng)

Vậy đáp án \(A\) sai.

+) Giả sử\( \overrightarrow u\)và \( \overrightarrow v\) cùng phương

\(\Leftrightarrow \) Tồn tại số \(k\) sao cho \( \overrightarrow u = k. \overrightarrow v\)

\(\Leftrightarrow (3;-2)=k(1;6) \) vô lý vì không có \(k\) thảo mãn

Vậy\( \overrightarrow u\)và \( \overrightarrow v\) không cùng phương\(\Rightarrow \) Đáp án\(B\) sai.

+) Ta có \( \overrightarrow u - \overrightarrow v \) =\( (3-1; -2-6)=(2;-8)= \frac{1}{3}(6;-24)=\) \( 1/3. \overrightarrow b \)

Mà \( 1/3 > 0\) do đó\( \overrightarrow u - \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương, cùng hướng.

Vậy đáp án \(C\) đúng

+) Ta có

\(2\overrightarrow u + \overrightarrow v =(2.3+1; 2.(-2)+6) = (7;2)\)

Để\(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và\( \overrightarrow v \) cùng phương

\(\Leftrightarrow \) Tồn tại số \(k\) sao cho\(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) \(=k.\overrightarrow v \)

Đáp án \( D\) sai

Chọn \(C\)