Công thức tính đường chéo hình vuông
Đường chéo hình vuông là hai đường thẳng vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vậy công thức tính đường chéo hình vuông là gì? Mời các bạn lớp 8, lớp 9 cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Đường chéo hình vuông
Hình tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng với nhau là hình vuông
Đường chéo hình vuông là 2 đường thẳng vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
2. Tính chất đường chéo hình vuông
Tính chất của đường chéo hình vuông chủ yếu thể hiện qua công thức tính của nó. Dựa vào tính chất của hình vuông ta thấy đường chéo hình vuông có 2 tính chất:
- Giao điểm của 2 đường chéo trong hình vuông chính là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông.
- 1 đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau, và 2 hình đó là tam giác vuông cân
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình thoi có 1 góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
4. Công thức tính đường chéo hình vuông
Trong một hình vuông có 2 đường chéo. Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông.
Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có:
Áp dụng định lý Pytago: b =
5. Ví dụ cách tính đường chéo hình vuông
a] Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
b] Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?
Bài giải:
a] Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .
b] Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB [vì AB = BC]
=> AB² =
=> AB = √2
Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.
6. Bài tập tính đường chéo hình vuông
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10√2 cm, tính độ dài các cạnh của hình vuông?
Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ.
Cập nhật: 14/07/2021
- Đường chéo của hình vuông là một đường thẳng nối 2 đỉnh đối diện trong hình vuông đó.
- Hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại trung điểm của chúng.
- Mỗi hình vuông có 2 đường chéo có kích thước bằng nhau vì vậy chỉ cần biết độ dài của một đường chéo hình vuông ta dễ dàng có thể suy ra được độ dài đường chéo còn lại.
Ví dụ: hình vuông ABCD trên có hai đường chéo AC=BD, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại O, O vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm BD.
II.CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH VUÔNG
Đường chéo hình vuông chia hình vuông đó thành hai tam giác vuông có cùng kích thước nên để tính độ dài đường chéo hình vuông, chúng ta áp dụng Định lý Pytago trong tam giác vuông.
Xét hình vuông ABCD có △ADC vuông tại D, AD = DC = a, AC = b, ta có công thức đường chéo hình vuông là:
b² = a² + a² = 2a² ⇔ \[b=a\sqrt 2\]
III. BÀI TẬP MINH HỌA CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH VUÔNG
Ví dụ 1: Tính độ dài đường chéo hình vuông biết độ dài cạnh hình vuông là 10.
Lời giải tham khảo:
Gọi độ dài đường chéo hình vuông trên là a [đk: a > 0, cm]
Áp dụng định lý Pitago, ta có độ dài đường chéo của hình vuông trên là:
a² = 2 x 10² = 200
⇔ a = \[10\sqrt 2\] [tmdk]
Độ dài đường chéo của hình vuông trên là \[10\sqrt 2\]cm.
Làm sao để tính đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi? Ở bài viết này, studytienganh sẽ giúp bạn có thể tính đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi một cách nhanh và chính xác nhất!
1. Công thức tính đường chéo của hình vuông:
Đường chéo của hình vuông
– Định nghĩa: đường chéo của hình vuông là đường nối giữa hai đỉnh đối diện. Mỗi hình vuông đều có hai đường chéo.
– Tính chất: 1 đường chéo chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân bằng nhau. Vậy, đường chéo hình vuông là cạnh huyền của tam giác vuông cân.
Áp dụng định lý Pytago ta tính được đường chéo của hình vuông.
Ví dụ: Hình vuông ABCD trên có hai đường chéo AC=DB. Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại O suy ra O vừa là trung điểm CA, vừa là trung điểm DB.
Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ACB và ACD như hình vẽ [H1]:
[H1]
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân ACB:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = a2 + a2 = 2a2
AC = a2
Vậy hình vuông có cạnh a có độ dài đường chéo là: a2 cm.
Bài tập minh họa
Hình vuông ABCD có cạnh a= 5cm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông?
Giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
BC2 + AB2 = AC2
52 + 52 = 25 + 25 = 50
AC = 50 = 52 [cm]
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là 52 [cm].
2. Công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật
Đường chéo của hình chữ nhật
– Định nghĩa: đường chéo trong hình chữ nhật là đường nối hai đỉnh đối diện. Hai đường chéo của hình chữ nhật có độ dài bằng nhau.
– Tính chất: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường tạo ra 4 tam giác cân.
Vậy để tính đường chéo hình chữ nhật ta cũng áp dụng định lý Pytago để tính.
Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD trên có hai đường chéo AC=DB. Hai đường chéo giao nhau tại O suy ra O vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm BD.
Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a và b, như hình vẽ [H2]:
[H2]
Áp dụng Pytago vào tam giác vuông ACB:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = a2 + b2
AC = a2 + b2
Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b là: a2 + b2cm.
Bài tập minh họa
Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABDC có chiều dài AB = 8cm, chiều rộng AC = 6cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật ABCD?
Giải:
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACB:
AC2 + AB2 = BC2
62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC = 100 = 10 [cm]
Vậy đường chéo của hình chữ nhật ABCD dài 10 cm.
Bài tập 2: Đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 13m. Chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình đó.
Giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a [đk: a > 0, m]
⇒ Chiều dài hình chữ nhật là b = a + 7 [m]
Áp dụng Pytago, ta có: a² + b² = 13²
⬄ a² + [a+7]² = 169
⬄ a = 5
Với a = 5 ⇒ b = 12 m
Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5m và chiều dài là 12m.
3. Công thức tính độ dài đường chéo hình thoi
Đường chéo của hình thoi
– Định nghĩa: Đường chéo hình thoi là đường nối giữa 2 đỉnh đối diện của hình thoi.
– Tính chất: Hai đường chéo vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.
Ví dụ: Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và DB vuông góc với nhau tại O. O vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm BD: OA=CO, OB=DO.
Giả sử hình thoi ABCD có cạnh bằng a và ∠ABC = 60 độ. Tính độ dài đường chéo của hình thoi ABCD theo hình vẽ [H3]?
[H3]
Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh bằng nhau và bằng a.
Xét tam giác ABC: BA = CB = a ; CBA = 60 độ
=> Tam giác ABC có: BA = CA = CB = a
=> Độ dài đường chéo hình thoi là CA = DB = a.
Đây là một trường hợp đặc biệt khi hình thoi có 1 góc bằng 60 độ, khi đó thì độ dài hai đường chéo của hình thoi đều bằng nhau và bằng độ dài cạnh.
Ngoài ra ta còn có công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại.
Công thức diện tích hình thoi: S = ab2
=> Công thức độ dài đường chéo của hình thoi: a = S2b hoặc b = S2a
Trong đó:
-
S là diện tích.
-
a và b là độ dài đường chéo.
Bài tập minh họa
Cho một hình thoi ABCD có diện tích là 480 cm2, độ dài một đường chéo AC = 24 cm. Tính độ dài đường chéo DB của hình thoi?
Giải:
Theo công thức diện tích hình thoi:
S = ACBD2
BD = 480224 = 40 cm
Vậy độ dài đường chéo BD là 40 cm.
Trên đây là ba công thức nhanh gọn nhất và bài tập minh họa về tính độ dài đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật và hình thoi. Studytienganh chúc các bạn có những giờ học tập thật vui vẻ và bổ ích!
Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo của studytienganh nhé!