Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình (2+2+2 9 4 5 mxmxmxm có nghiệm)

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1.26 MB, 22 trang ]

Tài liệu lấy từ: //myschool.vn. Liên hệ: . 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT Câu 1. [2 điểm] Giải phương trình 2cot tan 4sin 2 .sin 2x x xx   Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với 1 2 1 0 3 4A ; , B ; ,C ; . 

a] [0.5 điểm] Gọi A', B',C' tương ứng là ảnh của điểm A,B,C qua phép tịnh tiến theo vectơ 1 2u , . Hãy tìm toạ độ trọng tâm G' của tam giác A' B' C' . b] [1 điểm] Gọi P,Q, R tương ứng là ảnh của các điểm A,B,C qua phép vị tự tâm 0 1I ; , tỷ số 2k . Tìm toạ độ các điểm P,Q, R. Câu 3. a] [1 điểm] Tính hệ số của 8x trong khai triển nhị thức Newton của 531nxx    biết rằng 14 37 3n nn nC C n .    b] [1.5 điểm] Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 245. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Gọi M , N, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD, SA. a] [0.5 điểm] Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNE . b] [1 điểm] Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng MNE . Gọi F là giao điểm mặt phẳngMNE với SD, đường thẳng AF có song song với mặt phẳng SBC hay không? c] [1.5 điểm] Cho M , N là hia điểm cố định lần lượt nẳm trên các cạnh AB,CD sao cho MN song song với AD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EF song song với AD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào? Câu 5. [1 điểm] Tìm m để phương trình cos2 4sin 1 0x x m    có nghiệm thoả mãn 02x .  Ghi chú: Học sinh các lớp 11A1; 11A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1; 11P2 không phải làm Câu 5. Khi đó biểu điểm các câu 3a] là 1.5 điểm, câu 3b] là 2 điểm. Các câu còn lại giữ nguyên. Tài liệu lấy từ: //myschool.vn. Liên hệ: . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 Câu 1. [2 điểm] Điều kiện sin 2 0 .2kx x   Phương trình 2 2cos sin 24sin 2sin cos sin 2x xxx x x   cos 11 2cos2 cos2 3x lx    Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình 3x k   . Câu 2. a] [0.5 điểm] Gọi G và G' tương ứng là trọng tâm ABC và A' B' C' . Ta có: 31 0362 43G'G'xGG' u .y       Vậy 0 4G' , Hướng dẫn chấm: Nếu đi tính A';B';C' sau đó mới suy ra tọa độ G' thì bị trừ 0.25 điểm. Chú ý: Nếu học sinh coi đề là 3 4C ; thì vẫn cho điểm tối đa nếu làm đúng. b] [1 điểm] Ta có       222222I ,I ,I ,V A PIP IAV B Q IQ IB .IR ICV C R         Do đó   2 32 16 7P ;Q ;R ; . Câu 3. a] [1 điểm] Ta có   14 32 37 3 7 32!n nn nn nC C n n         12n. Số hạng tổng quát của khai triển là  125 60 1132 212 1260 118 42kkkk kkC . x x C .x k .        Vậy hệ số của 8x là 412495C . b] [1.5 điểm] Gọi số phải tìm là 1 2 3 1245 1a a a a   hoặc 22a Trường hợp 1 : Nếu 11a thì 2 31x a a  có 2412A[ số]. Trường hợp 2 : Nếu 22a thì 2 32x a a  có 2 khả năng chọn 2a : Khả năng 1 : 21 3a ,  có 6 số. Khả năng 2: 2 34a a  có 2 cách chọn suy ra có 2 số. Tài liệu lấy từ: //myschool.vn. Liên hệ: . 3 Vậy tổng có 12 6 2 20   số. Câu 4. a] [0.5 điểm] Cách 1[Áp dụng định lý giao tuyến]: Xét 3 mặt phẳng [AMND], [MNFE], [ADFE] cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt MN, AD, EF. Nhưng do MN và AD song song với nhau nên chúng cũng song song với EF Cách 2 [Áp dụng hệ quả của định lý giao tuyến]: Hai mặt phẳng [MNFE] và [ADFE] lần lượt chứa 2 đường thẳng MN và AD song song nên giao tuyến của chúng là EF cũng song song với 2 đường thẳng này. b] [0.5 điểm] * Chứng minh SC song song với [MNE]: Cách 1: Dễ chứng minh F là trung điểm của SD nên NF song song với SC. Suy ra điều phải chứng minh. Cách 2: Dễ thấy hai mặt phẳng [SBC] và [MNFE] song song với nhau nên suy ra điều phải chứng minh. * Chứng tỏ AF không song song với [SBC]: Cách 1: Chứng tỏ AF cắt đường thẳng Sx [qua S và song song với BC]. Cách 2: Phản chứng giả sử AF song song với [SBC]. Mặt khác AD cũng song song với [SBC]. Do vậy 2 mặt phẳng [SBC] và [SAD] song song với nhau. Vô lý vì chúng có điểm chung S. Vậy AF không song song với [SBC]. c] [1.5 điểm] Gọi J là giao điểm của AB và CD. Suy ra J, S, I thẳng hàng [vì chúng cùng nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt [SAB] và [SCD]]. Suy ra I luôn nằm trên đường thẳng SJ cố định. Giới hạn quỹ tích: I chạy trên đường thẳng SJ trừ đoạn thẳng SJ. Hướng dẫn chấm: Thiếu phần giới hạn trừ 0.5 điểm. Câu 5. [1 điểm] Phương trình 22sin 4sin 2 .x x m    Đặt sin 0;1 .t x  Ta xét hàm số 22 4 2 , 0;1 .f t t t m t     Lập bảng biến thiên ta thu được 2 4m  . Hướng dẫn chấm: Nếu so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực mà vẫn đúng thì trừ 0.25 điểm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 120 phút [không kể thời gian phát đề] Câu 1. Cho phương trình:    221 tan 3 1 0 1cosm x mx     với m là tham số. a] Giải phương trình 1 khi 1.2m b] Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có đúng hai nghiệm phân biệt 0; .2x    Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 2 3 5 0x y    và : 2 1 0.d x y   Hãy tìm ảnh ' của đường thẳng  qua phép đối xứng trục qua đường thẳng .d Câu 3. Cho tập hợp 0, 1, 2, 3, 4, 5 .X  Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, mà số đó không chia hết cho 3. Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm lần lượt di động trên các cạnh AD và SC sao cho MA NSxMD NC  với 0.x a] Chứng minh rằng MN luôn song song với mặt phẳng SAB và xác định giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng .SBD b] Một mặt phẳng  qua M và song song với mặt phẳng SAB cắt hình chóp theo một thiết diện và cắt BD tại điểm P. Chứng minh rằng IP luôn song song với một đường thẳng cố định và tìm x để NP song song với mặt phẳng .SAD c] Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB. Câu 5. Với n là số nguyên dương, ta gọi 3 3na là hệ số của 3 3nx trong khai triển thành đa thức của biểu thức  22 2 . nnx x Hãy tìm số n biết rằng 3 326.na Ghi chú và thang điểm: 1. Học sinh các lớp 11A1, A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1, P2 không làm Câu 5. Thang điểm: Câu 1: 3 điểm [2 + 1]; Câu 2: 2 điểm; Câu 3: 2 điểm; Câu 4: 3 điểm [1,5 + 1 + 0,5]. 2. Học sinh các lớp còn lại làm tất cả các câu. Thang điểm: Câu 1: 3 điểm [2 + 1]; Câu 2: 1,5 điểm; Câu 3: 1,5 điểm; Câu 4: 3 điểm [1,5 + 1 + 0,5]; Câu 5: 1 điểm. 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu 1. Cho phương trình:    221 tan 3 1 0 1cosm x mx     với m là tham số. a] Giải phương trình 1 khi 1.2m b] Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0; .2x    Giải: Phương trình  21 21 1 3 1 0.cos cosm mx x          Đặt 1costx thì phương trình trở thành 21 1 2 3 1 0m t t m      hay 21 2 4 0.m t t m    a] Khi 1,2m ta được 24 4 0t t   hay 2.t Suy ra: 1cos2x  23x k   b] Chú ý rằng: mỗi 0;2x    tương ứng với một và chỉ một 1t của 21 2 4 0.m t t m    Do đó để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0;2x    thì 21 2 4 0m t t m    phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Mặt khác   221 2 4 0 .1 2 0tm t t mm t m       Do vậy 21 21mm   11312mm  Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 2 3 5 0x y    và : 2 1 0.d x y   Hãy tìm ảnh ' của đường thẳng  qua phép đối xứng trục qua đường thẳng .d Giải: Tọa độ giao điểm A của : 2 3 5 0x y    và : 2 1 0d x y   là nghiệm của hệ phương trình:  2 3 5 0 11;1 .2 1 0 1x y xAx y y           Lấy điểm 4; 1 .B   Ta sẽ tìm điểm 'B đối xứng với điểm B qua .d 2 Gọi a là đường thẳng qua B và vuông góc với 2;1 .a dd n u    Do đó phương trình đường thẳng a có dạng 2 4 1 0x y    hay : 2 7 0.a x y   Gọi H là giao điểm của a và .d Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 132 7 013 95; .2 1 0 95 55xx yHx yy          Ta có 'B đối xứng với điểm B qua .d Do đó 'B đối xứng với B qua H. Ta có ''426 235' ; .235 525B H BB H Bx x xBy y y        Đường thẳng ' đi qua hai điểm A và '.B Do đó ' :18 17 0x y    Câu 3. Cho tập hợp 0, 1, 2, 3, 4, 5 .X  Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, mà số đó không chia hết cho 3. Giải: Số có ba chữ số khác nhau là 5.5.4 = 100 số. Các tập con của X có tổng ba số chia hết cho 3 là 1 2 3X 0, 1, 2 , X 0, 1, 5 , X 0, 2, 4 ,   4X 0, 4, 5 ,5X 1, 2, 3 ,6 7 8X 1, 3, 5 , X 2, 3, 4 , X 3, 4, 5 .   Số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 chọn từ các tập hợp này là 4.4 + 6.4 = 40 số. Đáp số là 100 – 40 = 60 số. Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm lần lượt di động trên hai cạnh AD và SC sao cho MA NSxMD NC  với 0.x a] Chứng minh rằng MN luôn song song với SAB và xác định giao điểm I của MN với .SBD b] Mặt phẳng qua M và song song với SAB cắt hình chóp theo một thiết diện và cắt BD tại P. Chứng minh rằng IP luôn song song với một đường thẳng cố định và tìm x để NP song song với .SAD c] Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB. Giải: a] * Chứng minh MN song song với :SAB 3 Lấy K trên đoạn BC sao cho .MA KB NSMD KC NC  Suy ra ,MK KN lần lượt song song với , .AB BC Từ đó suy ra hai mặt phẳng MKN và ABS song song. Vậy MN song song với .SAB * Tìm giao điểm I của MN và :SBD Gọi ;P MK BD NH  song song với MK với .H SD Suy ra HP MN I  và I là giao điểm cần tìm. b] * Chứng minh IP song song với :SB Ta có NH SN BK PKNH PKCD SC BC DC     mà NH song song với PK. Do đó IP song song với NK mà NK song song với SB. Vậy IP song song với SB. * Tìm x để NP song song với :SAD Đáp số: Khi 1x thì NP song song với .SAD c] Đáp số: Với 1 2x   thì diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB. Câu 5. Với n là số nguyên dương, ta gọi 3 3na là hệ số của 3 3nx trong khai triển thành đa thức của biểu thức  22 2 . nnx x Hãy tìm số n biết rằng 3 326.na Giải: Ta có 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 3 4 2 62 2 2 2 nn n n n nn n n n nx C x C x C x C x C         và  0 1 1 2 2 2 3 3 3 02 2 2 2 2 .nn n n n nn n n n nx C x C x C x C x C          Xét 1; 2n n  thấy không thỏa mãn.  Xét 3,n suy ra hệ số 3 3na là của 3 3nx trong khai triển  22 2nnx x  thành đa thức là 0 3 3 1 13 32 2 2n n n n na C C C C  Giải phương trình 0 3 3 1 12 2 2 26.n n n nC C C C  Ta có:      0 3 3 1 1 22 2 31 22 2 2 26 8 4 2662 2 6 39 0 2 4 39 0n n n nn n nC C C C nn n n n n n               Mặt khác 3n nên 32 4 39 0.n n   Vậy không có giá trị của n nào thỏa mãn. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2011 - 2012 I/ Đại số: 1. Lượng giác: - Giải phương trình lượng giác cơ bản, bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cos x, phương trình đẳng cấp bậc hai, phương trình đối xứng, phản đối xứng, phương trình đưa về dạng tích , - Biện luận phương trình chứa tham số m [dành cho học sinh ban nâng cao]: dạng pt lượng giác bậc 2, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Các bài toán cực trị về hàm số lượng giác: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác [dành cho hs ban nâng cao] - Nhận dạng tam giác [dành cho hs ban nâng cao] 2. Đại số tổ hợp: - Các bài toán về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, hai quy tắc đếm: Bài toán chọn; giải pt, bpt, hệ pt, - Nhị thức Newton: Tìm hệ số của khai triển, tính tổng, 3. Xác suất: - Công thức tính xác xuất cổ điển - Các công thức liên quan đến xác suất II. Hình học: 1. Phép biến hình: Phép vị tự, tịnh tiến, đối xứng,… 2. Hình học không gian: - Xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. - Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy. - Các bài toán về dựng thiết diện, xác định hình dạng thiết diện, tính diện tích thiết diện - Tìm tập hợp điểm [ ban nâng cao] - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 2 Đề số 1: Bài 1: Giải phương trình lượng giác: a] 5cos2 x 4 cos x3 6 2   π π+ + − =       b] − +=−32 sin x cos2x cos x02cos x 2 Bài 2: 1. Trong một bài thi toán, một học sinh phải trả lời 10 câu hỏi trong số 20 câu hỏi: a] Có bao nhiêu cách chọn số câu hỏi để bạn học sinh đó trả lời? b] Có bao nhiêu cách chọn nếu phải bắt buộc phải trả lời 5 câu hỏi đầu tiên trong thứ tự 20 câu hỏi đưa ra ban đầu? c] Có bao nhiêu cách chọn nếu phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên? 2. Gieo một con xúc sắc bốn lần liên tiếp. Tính xác suất để a] Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn. b] Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần. c] Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần. Bài 3: a] Tìm hệ số của số hạng chứa ݔଽ trong khai triển nhị thức Newton n235xx −  . Biết rằng: C୬ାସ୬ାଵ− C୬ାଷ୬= 7[n + 3]. b] Cho góc ݔܱݕ෢ cố định, một điểm A cố định nằm trong góc ݔܱݕ෢ đó. Dựng đường tròn tâm [ܫ] qua A và tiếp xúc với hai tia ܱݔ,ܱݕ. Nêu cách dựng đường tròn tâm [I] ở trên? Có bao nhiêu điểm ܫ thỏa mãn? Vẽ hình. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD, mp[P] là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Gଵ,Gଶ lần lượt là trọng tâm tam giác SBD và tam giác SAB. a] CMR: GଵGଶ // mp [ABCD]. b] Tìm giao tuyến của [P] với [SAB] và [SAC]? Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng [P]. c] Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang? Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ݕ = sin2ݔ1 + ݔଶ+ cos4ݔ1 + ݔଶ+ 1 Đề số 2: Bài 1: Giải phương trình lượng giác: a] cosଶݔ −√3.sinݔ .cosݔ =ଷଶܾ]1 + tan2ݔ =[ଵିୱ୧୬ଶ௫]ୡ୭ୱమଶ௫ Bài 2: 1. Một lớp học có 13 bạn nữ và 17 bạn nam Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 3 a] Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự của lớp gồm có 5 bạn? b] Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có ít nhất một bạn nam? c] Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có đúng một bạn nam? 2. Một máy bay cũ có bốn động cơ hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động của bốn động cơ này lần lượt là 0,95 ; 0,90 ; 0,85 và 0,80. Tính xác suất để : a] Cả bốn động cơ cùng hoạt động tốt. b] Có đúng một động cơ hoạt động tốt. c] Cả bốn động cơ cùng không hoạt động được. Bài 3: a] Biết rằng C୬୬+ C୬୬ିଵ+ C୬୬ିଶ= 79. Tìm hệ số không chứa ݔ [hệ số tự do] trong khai triển: n52xx −  . b] Cho tam giác ABC có hai đỉnh B[0;4], C[−6;0]. Một điểm A thay đổi chạy trên đường tròn [C] có phương trình: [x − 1]ଶ+[y + 3]ଶ= 5. Khi điểm A chạy trên đường tròn [C] thì trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên đường có hình gì? Viết phương trình đường đó? Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD [BC//AD] có đáy lớn ܤܥ = 2ܽ, ܣܦ =ܽ,ܣܤ = ܾ. Mặt bên SAD là tam giác đều, mp[ߙ] qua M trên cạnh AB và song song với SA, BC; ݉݌[ߙ] cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q a] Chứng minh rằng: PN // mp[SAD]. b] Tứ giác MNPQ là hình gì? c] Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp [α] với hình chóp theo a và ݔ = ܣܯ[0 < ݔ < ܾ]. Tính giá trị lớn nhất của diện tích? d] Khi điểm M di động trên cạnh AB [0 < ݔ < ܾ]. Tìm tập hợp giao điểm của MQ và NP Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ݕ = sinଶ଴ଵଶݔ + cosଶ଴ଵଶݔ Đề số 3: Bài 1: Giải phương trình lượng giác: a] sinቀగଶ+ 2ݔቁ −√3sin[ߨ − 2ݔ]= 1 b] sin2ݔ − 3√3cosቀݔ −గସቁ + 4 = 0 Bài 2: 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? b] Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của số đó đôi một khác nhau? c] Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số ở câu b] trong đó có chữ số 8? 2. Một hộp chứa 16 viên bi, trong đó có 7 bi trắng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ. a] Lấy ngẫu nhiên ba bi. Tính xác suất để: Cả ba bi đỏ? Cả ba bi không đỏ? Cả ba bi là ba màu khác nhau? b] Lấy ngẫu nhiên bốn bi. Tính xác suất để: Có đúng một bi trắng ? Đúng hai bi trắng ? c] Lấy ngẫu nhiên mười bi. Tính xác suất để có 5 bi trắng 3 bi xanh và 2 bi đỏ ? Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 4 Bài 3: Cho khai triển: [5 − 2ݔ]ଵହ= ܽ଴+ ܽଵݔ + ܽଶݔଶ+ ⋯+ ܽଵହݔଵହ a] Tìm ܽ଻ ? b] Tính tổng: ܵ = ܽ଴+ ܽଵ+ ܽଶ+ ⋯ + ܽଵହ Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I với I[ 1,-2] và phép đối xứng trục Ox. Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh ܽ, S là một điểm không thuộc mặt phẳng [ABCD] sao cho tam giác SAB đều. Cho ܵܥ = ܵܦ. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA, SB. M là một điểm trên AD. Mặt phẳng [HKM] cắt BC tại N a] Chứng minh rằng: KH // mp[SCD]. b] Chứng minh rằng: HKNM là hình thang cân. c] Đặt ܣܯ = ݔ [0 ≤ ݔ ≤ ܽ], tính diện tích tứ giác HKNM theo ܽ và ݔ. Tìm x để diện tích này nhỏ nhất trong hai trường hợp: 1. ܵܥ = ܵܦ = ܽ√3 2. ܵܥ = ܵܦ = ܽ d] Khi điểm M di động trên AD. Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; của HN và KM Đề số 4: Bài 1: a] Tìm tổng các nghiệm của phương trình: xxcos221sin−= trên [0, 2π] ? b] Giải phương trình lượng giác: sin 2ݔ + 2 cos ݔ − sin ݔ − 1tan ݔ +√3= 0 Bài 2: 1. Trên một đường tròn, cho 20 điểm: ܣ, ܤ, ܥ, ܦ, … a] Có bao nhiêu đoạn thẳng có các đầu mút là 2 trong 20 điểm ở trên? b] Có bao nhiêu tam giác được tạo ra có các đỉnh từ 20 điểm ở trên? c] Trong các tam giác ở câu b/ có bao nhiêu tam giác chứa điểm A? d] Trong các tam giác ở câu b/ có bao nhiêu tam giác chứa cạnh AC? 2. Bốn dàn tên lửa hoạt động độc lập cùng bắn vào một mục tiêu là máy bay địch. Biết xác suất bắn trúng đạn lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5; 0,6. Tính xác suất máy bay đó trúng đạn? Bài 3: a] Giải bất phương trình, hệ phương trình sau: 1] 1222 2A Ax x−≤1063+xCx 2] =−=+80.2.590.5.2yxyxyxyxCACA b] Cho đường thẳng [݀]: 6ݔ − 4ݕ + 3 = 0; Đường tròn [C] có phương trình: [ݔ + 2]ଶ+[ݕ − 3]ଶ= 5. Tìm các điểm ܯ ∈[݀]; ܰ ∈ [ܥ] sao cho ܯܰሬሬሬሬሬሬሬԦ[−1;଻ସ]. Bài 4: Cho hình chóp ܵ. ܣܤܥܦ có đáy ܣܤܥܦ là hình bình hành. 1. a] Tìm các giao tuyến ݀ଵ=[ܵܣܤ]∩ [ܵܥܦ], ݀ଶ=[ܵܣܦ]∩ [ܵܤܥ] và chứng minh rằng ݀ଵ, ݀ଶ nằm trong một mặt phẳng song song với mp [ABCD] Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 5 b] Gọi G, K và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, tam giác SAB và tam giác BAD. Chứng minh rằng mp[GKJ]//mp[SCD]. 2. P là trung điểm của SC, M là một điểm di động trên đoạn SA [ܯ ≢ ܵ], ݉݌[ߙ] là mặt phẳng di động chứa ܲܯ và song song với ܥܦ. a] Xác định giao tuyến của mặt phẳng [α] và mặt phẳng [SCD]. b] Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp[α]? c] Xác định những hình dạng có thể có của thiết diện? d] Trong trường hợp thiết diện là hình thang. Gọi I là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang. Chứng minh rằng: I di động trên một đường cố định? Bài 5: Tìm số lớn nhất trong dãy sau: a] Cଶ଴ଵଵ଴,Cଶ଴ଵଵଵ,Cଶ଴ଵଵଶ,…,Cଶ଴ଵଵଶ଴ଵଵ b] Cଶ଴ଵଶ଴,Cଶ଴ଵଶଵ,Cଶ଴ଵଶଶ,…,Cଶ଴ଵଶଶ଴ଵଶ Đề số 5 Bài 1: a] Giải phương trình: 3cosx + cos2x – cos3x = 2sinx.sin2x – 1 b] Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho tương đương với phương trình: m.cos3x + 4[1 – 2m]sin2x + [7m – 4]cosx + 4[2m – 1] = 0 Bài 2: a] Có 30 bài toán khác nhau, gồm 5 bài toán khó 15 bài toán trung bình, 10 bài toán dễ. Từ 30 bài toán đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán khác nhau, sao cho trong mỗi đề phải có đủ 3 loại bài toán [khó, trung bình, dễ] và số bài toán dễ không ít hơn 2? b] Tính giá trị của : 4 3n 1 nA 3AA[n 1]!++=+biết 2 2 2 2n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + =. Bài 3: a] Tìm hệ số của x5 có trong khai triển của [1 + x]n, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I[3; -2] và điểm A[4; 5]. 1] Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3. 2] Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 3. 3] Tìm ảnh của đường tròn [C]: [x – 4]2 + [y + 3]2 = 4 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và SC. a] Xác định các giao điểm I và J của mặt phẳng [SBD] với các đường thẳng AN và MN. b] Xác định giao tuyến của mặt phẳng [MIN] với mặt phẳng [SAD],và với mặt phẳng [SCD]. Tìm thiết diện của mp [MIN] với hình chóp S.ABCD. c] Tính các tỉ số: IAIN,JMJN,JBIJ. Chứng minh B, I, J thẳng hàng. Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 6 Bài 5: Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thỏa mãn a] sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC b] sin B sin C1 1cos B cos C++= sinA.cosB.cosC Đề số 6: Bài 1: 1. Cho phương trình: sin2x + [2m - 2]sinx.cosx – [m +1]cos2x = m [1] a] Giải phương trình [1] với 1m2= −. b] Tìm các giá trị của m để phương trình [1] có nghiệm. 2. a] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 4sincos23sin2cos+−−+xxxx b] Chứng minh đẳng thức sau: 1cossin1cossin6644−+−+xxxx= 32. Bài 2: Cho 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. a] Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau. b] Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, mà trong mỗi số đó thì các chữ số xếp theo thứ tự giảm dần? c] Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? d] Lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau? và mọi số đó đều lớn hơn 300. e] Lập được bao nhiêu số có 7 chữ số,trong các chữ số đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần? f] Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, và hai chữ số 1; 2 đứng kề nhau? Bài 3: a] Giải hệ phương trình: y y2 2 2 2x x x xy y2 2x x x x[C ] [A ] 36 3C AC A 54 C A+ + =+ + = b] Một hộp đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả được chọn có cả quả mầu đỏ và mầu xanh. Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD và BD. a] CMR: các mặt phẳng [ADI]; [ABJ]; [ACK] có chung nhau một đường thẳng. b] Gọi D’ là trọng tâm của ∆ABC. E là trung điểm của AJ. CMR: D’E chéo nhau với một cạnh bất kì của tứ diện. c] Dựng thiết diện của tứ diện ABCD bởi mặt phẳng [KD’E]. Nếu cho thêm tứ diện có theo a. d] Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trọng tâm của∆BCD, ∆CDA, ∆DAB. CMR: AA’, BB’, CC’, DD’ đồng qui tại một điểm, điểm ấy gọi là trọng tâm G của tứ diện ABCD. e] CMR: Điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì nó chia các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ theo cùng một tỉ số. Tính tỉ số đó. Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 7 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ ur= [2; -3], điểm A[1; 0], đường thẳng ∆: 3x – 5y – 3 = 0, đường tròn [C] : x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường tròn [C] qua phép tịnh tiến uTr. Đề số 7 Bài 1: Giải phương trình: a] + =cos2 3sin2 2cosx x x. b] [ ]− + − + =213 3 tan 3 3 0cosxx Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC∆ với A[1; 2], B[-1; 0], C[-3; 4]. G là trọng tâm của ABC∆ và phép tịnh tiến theo vectơ u 0≠ur biến A thành G. Tìm uG' T [G]=r Bài 3: 1. Cho: + + ++ + + = −1 2 202 1 2 1 2 1 2 1nn n nC C C. Tìm hệ số của số hạng chứa 26x trong khai triển n741xx +   2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 hỏi: a] Có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số đôi một khác nhau. b] Gọi biến cố A: “số có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 2 được lập từ các chữ số trên”. Tính P[A]? 3. Cho 2 chuồng gà, chuồng thứ nhất có 5 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng thứ 2 có 4 con gà mái và 1 con gà trống. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi chuồng 1 con. Tính xác suất để 2 con lấy được khác giống? Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M, N là trung điểm AB, BC. Một mặt phẳng [ߙ] lưu động luôn qua MN và cắt SC, SA tại P và Q. a] Chứng minh: SA, BC chéo nhau. b] Tìm giao điểm của AD, SD với mp [ߙ]. c] Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp [ߙ]. d] CMR: Nếu MQ, NP cắt nhau tại I thì S, B, I thẳng hàng. e] Gọi J là giao điểm của MP, NQ. Chứng minh J thuộc đường thẳng cố định. Câu 5. Tìm các giá trị của m để phương trình: 2x 4c x m 1 0cos os− + + = có nghiệm thoả mãn x2π≤ ≤ π. Đề số 8: Bài 1: 1. Giải phương trình: 3 sin 2x sin 2x 12 π + + =  . Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 8 2. Cho phương trình: cos2x – [2m + 1]cosx + m + 1 = 0 [1]. a] Giải phương trình khi 3m2=. b] Tìm các giá trị của ݉ để phương trình [1] có nghiệm thuộc ;2π π  . Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C]: [ ] [ ]2 2x 3 y 1 9+ + − =. Hãy viết phương trình đường tròn [C’] là ảnh của [C] qua phép vị tự tâm I[1; -2] tỷ số k = - 2. Bài 3: a] Giải hệ phương trình: y xxy x 1 yx 1A : P C 126P 720−−+ + ==. b] Có 6 bạn được bầu vào ban chấp hành đoàn trường khóa mới. Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 6 bạn này vào 1 chức danh bí thư, 2 phó bí thư và 3 ủy viên ban chấp hành? c] Có 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ ngồi vào 1 chiếc bàn tròn. Tính xác suất để các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD. a] Xác định giao tuyến của [SAB] và [SCD], [SAM] và [SBC]. b] Chứng minh rằng: MN // [SAB]. c] Tìm giao điểm của AM và [SBD]. Xác định thiết diện của [MNP] với hình chóp S.ABCD. Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin3x.cosx – cos3x.sinx. Đề số 9 Bài 1 a] Giải phương trình: []x x 2 x 3 x 212xcos [cos sin ] sin s inxsin+ + +=. b] Cho phương trình: cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3.cos2x + 1. Tìm các nghiệm của phương trình thuộc [];−π π. Bài 2: 1] Giải hệ phương trình y 3 y 25x 5xy 2 y 34x 5x7A A4C 7C− −− −==. 2] Tính tổng những số hạng là số nguyên trong khai triển sau: []63 15− 3] Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng và 10 vé trúng 1000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất các biến cố : a] Người đó trúng 3000 đồng. b] Người đó trúng ít nhất 3000 đồng. Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 9 Bài 3: Trong mp[Oxy] cho [d]: x + 2y – 2 = 0 và I[2; 0]; ru= [1; -1]. Tìm phương trình d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng thực hiện liên tiếp phép vị tự [I;2]Vvà phép uTr . Bài 4: Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên BD và ở ngoài BD sao cho ID = 3IB; M, N là hai điểm thuộc cạnh AD, DC sao cho MA = 21MD ; ND = 21NC a] Tìm giao tuyến PQ của [IMN] với [ABC]? b] Xác dịnh thiết diện tạo bởi [IMN] với tứ diện? c] Chứng minh MN; PQ; AC đồng qui? Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta đều có: 6 4108sin x.cos x3125≤ Đề số 10 Bài 1: 1. Cho phương trình: 2 22 sin x sinx.cos x cos x m− − = [1]. a] Giải phương trình khi ݉ =−1. b] Tìm các giá trị của ݉ để phương trình [1] có nghiệm. 2. Cho phương trình: sin 3x cos 3x 3 cos 2xsin x1 2 sin 2x 5 +  ++ = + . Tìm các nghiệm của phương trình thuộc [0;2ߨ]. Bài 2: 1. Tìm số mũ n của biểu thức n31x12 +  . Biết tỉ số giữa các hệ số của số hạng thứ 5 và thứ 3 trong khai triển của nhị thức đó là 7:2. Tìm số hạng thứ 6? 2. Một hộp đựng 10 viên bi xanh ,trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có a] Cả 3 viên đều là màu xanh. b] Ít nhất 1 viên bi màu xanh. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC∆ có tọa độ các điểm là A[3; 4], B[1; 2], C[-3; 0] và u [1; 2]= −r. Gọi H là trực tâm của ABC∆. Tìm tọa độ H’ là ảnh của H qua phép tịnh tiến uTr. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A, D; ܣܦ = ܦܥ = ܽ, ܣܤ = 2ܽ, ܵܦ = ܾ. M là điểm trên AD và AM = ݔ[0 < ݔ < ܽ]. Mặt phẳng [ߙ] qua M và song song với AB và SD cắt BC, SB, SA lần lượt ở N, P, Q. a] Xác định các giao điểm N, P, Q và thiết diện hình chóp với mp [α] là hình gì? b] CMR: khi M di động trên AD thì NP luôn song song với một mặt phẳng cố định c] Tìm tập hợp giao điểm ܫ = ܯܳ ∩ ܰܲ khi ݔ ∈ [0;ܽ]. d] Cho ܣܤ ⊥ ܵܦ. Tìm diện tích MNPQ, và tìm x để diện tích đó lớn nhất. Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta đều có: 4 3x 5 4 2x 5 xsin cos sin+ ≥ +. 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 PHẦN MỘT. HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP A. HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Các kiến thức về các hàm số lượng giác sin ; cos ; tan ; cot :y x y x y x y x= = = = Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kỳ, sự biến thiên và đồ thị. 2. Phương trình lượng giác: Phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc nhất, bậc hai và bậc cao đối với một hàm số lượng giác; phương trình dạng 2 2sin cos , 0;a x b x c a b+ = + ≠ phương trình dạng 2 2sin sin cos cos ;a x b x x c x d+ + = phương trình dạng []sin cosa x x± sin cos .b x x c+ = 3. Tìm giá trị lớn nhất, và nhỏ nhất của các hàm số: a] cos 2sin 3.2cos sin 4x xyx x+ −=− + a] 3 3y sin .cos cos .sin .x x x x= − c] 1 cosy .sin cos 2xx x−=+ − b] []2 243sin . 1 4sin, 0; .cos 6x xy xxπ− = ∈   4. Giải các phương trình sau: a] 3 3cos sin sin cos ;x x x x+ = − b] []25sin 2 3 1 sin tan ;x x x− = − c] []2cos2 cos 2tan 1 2;x x x+ − = d] 1 cos cos2 sin sin 2 ;x x x x+ − = + 5. Giải các phương trình sau: a] []2442 sin 2 sin 3tan 1 ;cosx xxx−+ = b] 2cot tan 4sin 2 ;sin 2x x xx− + = c] 12tan cot 2sin 2 ;sin 2x x xx+ = + d] [ ]22 3 cos 2sin2 41;2cos 1xxxπ − − −  =− 6. Tìm các giá trị của m để phương trình: a] [][]2 2sin 2 2 sin cos 1 cosx m x x m x m+ − − + = có nghiệm. b] 2cos cos 1 0x x m− + − = có nghiệm 0; .2xπ ∈   c] []cos2 2 1 cos 1 0x m x m− + + + = có nghiệm 3; .2 2xπ π ∈   d] []4 42 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = có nghiệm 03x ; .π ∈ −  7. a] Giải phương trình sin3 cos2 1 2sin cos2 .x x x x+ = + b] Tìm các giá trị của a để phương trình đã cho tương đương với phương trình []2sin3 sin 4 2 sin .x a x a x= + − 8. a] Giải phương trình 1sin cos2 sin 2 cos3 sin 5 .2x x x x x= − b] Tìm a để phương trình cos2 cos4 cos6 1a x a x x+ + = có nghiệm là nghiệm của phương trình đã cho và chỉ có nghiệm ấy. 9. Chứng minh rằng a] ABC∆ vuông nếu sin sin sin 1 cos cos cos .A B C A B C+ + = + + + 2b] ABC∆ vuông nếu sin sinsin .cos .cos .1 1cos cosB CA B CB C+=+ 10. a] Chứng minh rằng ABC∆ vuông cân nếu 2cos cos sin2.cos cos sin sinAB Cb c aB C B C=+ = b] Cho ABC∆ không tù thỏa cos2 2 2 cos 2 2 cos 3.A B C+ + = Tìm các góc của .ABC∆ B. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 11. Trình bày hai quy tắc đếm cơ bản; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; nhị thức Newton; phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu; định nghĩa và các quy tắc tính xác suất. 12. Giải phương trình a] 1 2 3 26 6 9 14 .x x xC C C x x+ + = − b] []2 272 6 2n n n nP A A P+ = + 13. Giải bất phương trình: a] 1 22 25.2n nn n nC C A−+ ++ > b] [ ]52360 .!nknPAn k+++≤− 14. Giải các hệ phương trình: a] [][]2 22 22 236 3.54y yx x x xy yx x x xC A C AC A C A+ + =+ + = b] 2 5 905 2 80y yx xy yx xA CA C+ =− = 15. a] Có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Cần chọn một nhóm gồm 9 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn trong đó số học sinh nữ có không quá 6 học sinh. b] Có 30 bài toán khác nhau, gồm 5 bài toán khó, 15 bài toán trung bình, 10 bài toán dễ. Từ 30 bài toán đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán khác nhau, sao cho trong mỗi đề phải có đủ 3 loại bài toán [khó, trung bình, dễ]. 16. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho: a] Bất kỳ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau cũng như đối diện nhau thì khác trường nhau. b] Bất kỳ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau. 17. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. 18. Cho 6 chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5. a] Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau. b] Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, mà trong mỗi số đó thì các chữ số xếp theo thứ tự giảm dần. c] Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau. Tính tổng các số đó. d] Lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và mỗi số đó đều lớn hơn 300. e] Lập được bao nhiêu số có 7 chữ số, trong các chữ số đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần. f] Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và luôn luôn có hai chữ số 1, 2 đứng kề nhau. g] Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1, 2 đứng kề nhau nếu có mặt. 19. a] Tìm hệ số của 8x có trong khai triển 531,nxx +   biết rằng []14 37 3 .n nn nC C n++ +− = + b] Tìm hệ số đứng trước 4x trong khai triển []1023 1 .+ +x x 320. a] Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển []12443 5 .− b] Tìm hệ số lớn nhất của các số hạng trong khai triển nhị thức [ ]102 1 .+x 21. Đội văn nghệ của khối lớp 11 gồm có 10 học sinh, trong đó lớp 11A có 4 em, lớp 11T có 3 em, lớp 11L có 3 em. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong đội văn nghệ đó. Tìm xác suất để: a] Ba học sinh ở 3 lớp khác nhau. b] Trong đó có đúng 2 học sinh của lớp 11A. c] Cả 3 em đều là học sinh của lớp 11A. 22. Một hộp đựng 6 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 quả cầu. Tìm xác suất của các biến cố sau: a] Có đúng 1 quả màu đỏ. b] Có ít nhất 1 quả màu đỏ. c] Các quả cầu có đủ hai màu. d] Lấy được các quả cầu cùng màu. C. CÁC PHÉP BIẾN HÌNH 23. Trình bày định nghĩa và các tính chất liên quan của các phép biến hình: phép tịnh tiến; phép đối xứng trục; phép đối xứng tâm; phép quay; phép dời hình; phép vị tự; phép đồng dạng. 24. a] Cho đường tròn []2 2: 4 2 3 0.C x y x y+ − − + = Lập phương trình đường tròn []1C đối xứng với đường tròn []C qua điểm []1; 2 .A b] Cho đường tròn []2 2: 16C x y+ = và 2 điểm [][]3;3 , 3; 3 .B C− − Điểm A di động trên đường tròn []C. Tìm tập hợp các điểmG là trọng tâm .ABC∆ 25. Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình : 2 3 4 0.d x y− + = Tìm phương trình đường thẳng 1d là ảnh của d qua phép dời hình có được nhờ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I, với []1; 2 ;I− phép quay tâm O, góc quay 090 và phép đối xứng trục Ox. 26. Cho tam giác .ABC Dựng về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác ABE và ACF cùng vuông cân tại A. Gọi ,M I và J theo thứ tự là trung điểm của ,EB BC và .CF Chứng ming rằng tam giác IMJ là tam giác vuông cân. 27. Cho ba điểm A, B, C cố định và điểm M bất kỳ. Gọi 1M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A, M2 là ảnh của M1 qua phép đối xứng tâm B, M3 là ảnh của M2 qua phép đối xứng tâm C, M4 là ảnh của M3 qua phép đối xứng tâm A, M5 là ảnh của M4 qua phép đối xứng tâm B, M6 là ảnh của M5 qua phép đối xứng tâm C. Chứng minh rằng M6 luôn trùng với M khi M thay đổi. 28. Cho điểm A nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính .BC Dựng về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF. Gọi I là tâm của hình vuông. Tìm quỹ tích của điểm I khi A chạy trên nửa đường tròn [].O D. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 29. Trình bày cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng; cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng; cách chứng minh hai đường thẳng song song; cách chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song; cách chứng minh hai mặt phẳng song song; cách chứng minh ba điểm thẳng hàng; cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy; cách chứng minh hai đường thẳng chéo nhau; cách tìm quỹ tích một điểm; … 30. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của , .SB SC a] Tìm giao tuyến của []SAD với [].SBC b] Tìm giao điểm của đường thẳng SD với [].AMN c] Tìm thiết diện của .S ABCD với [].AMN 31. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh , .AB CD Gọi P là trung điểm của .SA a] Chứng minh rằng MN song song với các mặt phẳng []SBC và [].SAD 4b] Chứng minh rằng ,SB SC song song với mặt phẳng [].MNP c] Gọi 1 2,G G theo thứ tự là trọng tâm ABC∆ và .SBC∆ Chứng minh rằng 1 2G G song song với mặt phẳng [].SAD 32. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành tâm.O Gọi, ,M N P lần lượt là trung điểm của ,SB SD và .OC a] Tìm giao tuyến của mặt phẳng []MNP với mặt phẳng [].SAC b] Tìm giao điểm của SA với mặt phẳng [].MNP c] Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng [].MNP d] Mặt phẳng []MNP cắt các cạnh , ,SA BC CD lần lượt tại , , .I J K Tính , , .ISIA JB KCJC KD 33. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. ,M N lần lượt là trung điểm của , .AD CS a] Xác định giao điểm I của AN và mặt phẳng [].SBD b] Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng []SBD và [].SMN c] Dựng thiết diện tạo bởi mặt []DAN với hình chóp. 34. Cho tứ diện .ABCD Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm của ,BC CDvà .DB a] Chứng minh rằng các mặt phẳng [][][], ,ADI ABJ ACK có chung một đường thẳng. b] Gọi 'D là trọng tâm ,ABC E∆ là trung điểm .AJ Chứng minh rằng 'D E là chéo nhau với bất kì một cạnh của tứ diện. c] Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi []' .KD E 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , , 3.a SA SB a SC SD a= = = = Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. M là điểm trên cạnh BC sao cho []0 .BM x x a= < < a] Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng [MEF]. Thiết diện là hình gì? b] Tính diện tích thiết diện theo a và x. c] Tìm vị trí điểm M để diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất. 36. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Cho tứ diện ABCD có AB CD⊥ và .AB AC CD a= = = Điểm M thuộc AC sao cho [0 ].AM x x a= < < a] Cho 3ax= và gọi G là trọng tâm tam giác .BCD Chứng minh rằng MGsong song với [].ABD b] Gọi []P là mặt phẳng qua ,M song song với AB và .CD Dựng thiết diện của tứ diện tạo bởi [].P Chứng minh rằng thiết diện là hình chữ nhật. c] Tính diện tích thiết diện theo a và .x Tìm vị trí của M để diện tích thiết diện là lớn nhất. d] * Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của thiết diện thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh .AC 5PHẦN HAI. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1. Câu 1. a] Giải phương trình 3cos cos2 cos3 2sin .sin 2 1.x x x x x+ − = − b] Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho tương đương với phương trình [][][]2cos3 4 1 2 sin 7 4 cos 4 2 1 0.m x m x m x m+ − + − + − = Câu 2. a] Tính giá trị của biểu thức [ ]4 3131 !n nA AAn++=+ biết rằng 2 2 2 21 2 3 42 2 149.n n n nC C C C+ + + ++ + + = b] Với n là số nguyên dương, gọi 3 3na−là hệ số của 3 3nx−có trong khai triển thành đa thức của [][ ]21 2 .nnx x+ + Tìm n để 3 326 .na n−= Câu 3. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình :3 3 4 0.d x y+ − = Tìm phương trình đường thẳng 1d là ảnh của d qua phép đồng dạng có được nhờ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ []2;3 ;v−r phép quay tâm O, góc quay 090− và phép vị tự tâm []2; 3 ,J− − tỷ số 3.k= − Câu 4. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và .SC a] Xác định giao điểm I và J của mặt phẳng []SBD với các đường thẳng AN và .MN b] Xác định giao tuyến của mặt phẳng []MIN với các mặt phẳng []SAD và [].SCD Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [].MIN c] Tìm các tỷ số , , .JIIA JM JBIN JN Chứng tỏ rằng , ,B I J thẳng hàng. Câu 5. Chứng minh rằng với mọi ,ABC∆ ta đều có: sin sin sin2 2 22.cos cos cos cos cos cos2 2 2 2 2 2A B CB C C A A B+ + = 6ĐỀ SỐ 2. Câu 1. a] Tìm nghiệm ;32xππ ∈   của phương trình 5 7sin 2 3cos 1 2sin .2 2x x xπ π   + − − = +       b] Tìm m để phương trình 13sin cos1mx xm−− =+ có nghiệm. Câu 2. a] Tìm hệ số của 10x có trong khai triển nhị thức [ ]2nx+ thành đa thức, biết rằng [ ]0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 1 2048.nn n n n nn n n n nC C C C C− − −− + − + + − = b] Gieo đồng thời 3 con súc sắc được chế tạo cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện của 3 con bằng 9. Câu 3. Cho tam giác .ABC Dựng về phía ngoài của tam giác ABC các hình vuông ABEF và .ACIK Gọi M là trung điểm của .BC Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và 1.2AM FK= Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. []P là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn chứa .AD a] Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng []SAB và [];SDC []SAD và []SBC. b] Mặt phẳng []P cắt ,SC SB lần lượt tại , .M N Tứ giác ADMN là hình gì? c] Gọi I là giao điểm của AN và .DM Chứng minh rằng Ithuộc đường thẳng cố định. d] Gọi J là giao điểm của AM và .DN Tìm quỹ tích điểm .J Câu 5. Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 2 21 1 1.sin sin sin2 2 2MA B C= + +