Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z+ z 2i năm 2024
|
Từ giả thiết \({{(z-1)}^{2}}\) là số thuần ảo suy ra \({(a - 1)^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = a - 1}\\{b = 1 - a}\end{array}} \right.\). (1) Từ giả thiết \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\) ta có \(|a + bi + 2 - i| = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {(a + 2)^2} + {(b - 1)^2} = 8\) (2) Nếu \(b=a-1\), thay vào (2) có \({{(a+2)}{2}}+{{(a-2)}{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+8=8\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=-1\) Nếu \(b=1-a\), thay vào (2) có \({{(a+2)}{2}}+{{(-a)}{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+4a-4=0\) (*). Phương trình có \(\Delta '>0\) nên tìm được 2 số phức thỏa mãn. Tìm phương trình đường thẳng là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - i} \right| = \left| {\bar z + 2i} \right|\) trên mặt phẳng phức.
Đáp án đúng: D Đặt \(z = a + bi\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó: \(\begin{array}{l} \left| {a - 2 + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {a + \left( {2 - b} \right)i} \right|\\ \Rightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {a^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} \Rightarrow 4a - 2b - 1 = 0 \end{array}\) Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall. Mua ngay Trả lời: Giải bởi Vietjack Quảng cáo CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z3+2iz2 = 0
Câu 2: Với các số thực a, b biết phương trình z2 + 8az +64b = 0 có nghiệm phức z0=8+16i Tính môđun của số phức w=a+bi Câu 3: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x-3yi + 3-i = 5x-4i với i là đơn vị ảo. Câu 4: Xét các số phức z thoả mãn z¯+2iz+3là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A.13 B.11 C.112 D.132 Câu 5: Cho số thực x, y thỏa mãn 2x-yi + i1-2i = 3+7i với i là đơn vị ảo. Giá trị của x2-xy bằng
Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn z+2z¯=2-4i Câu 7: Hai điểm M, N trong hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1,z2 Biết ON=2OM=25 Giá trị của z12+z22 bằng |
