Giải chi tiết:
Ta có: \[y' = 3\cos x - 4\sin x - \left[ {\left| m \right| - 6} \right]\]
Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\cos x - 4\sin x - \left[ {\left| m \right| - 6} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 3\cos x - 4\sin x + 6 \ge \left| m \right|\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
Đặt \[f\left[ x \right] = 3\cos x - 4\sin x + 6\] \[ \Rightarrow \left[ * \right] \Leftrightarrow \left| m \right| \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left[ x \right]\]
Ta có: \[f\left[ x \right] = 3\cos x - 4\sin x + 6 = 5\left[ {\frac{3}{5}\cos x - \frac{4}{5}\sin x} \right] + 6 = 5\cos \left[ {x + \alpha } \right] + 6\]
Với \[\cos \alpha = \frac{3}{5},\,\,\sin \alpha = \frac{4}{5}.\]
Vì \[ - 1 \le \cos \left[ {x + \alpha } \right] \le 1 \Rightarrow - 5 \le 5\cos \left[ {x + \alpha } \right] \le 5 \Rightarrow 1 \le f\left[ x \right] \le 11\]
\[ \Rightarrow \left[ * \right] \Leftrightarrow \left| m \right| \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;\,0;\,1} \right\}.\]
Chọn D.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Câu hỏi: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sinx+4cosx=m có nghiệm.
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
nhiyen9374 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
- 2k9thicogisai
- 03/08/2021
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
- Cám ơn 8
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Những câu hỏi liên quan
Điều kiện của tham số m để phương trình m.sin x – 3.cos x = 5 có nghiệm là
Số giá trị nguyên m để phương trình 4 m - 4 . sin x . cos x + m - 2 . cos 2 x = 3 m - 9 . Có nghiệm là:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x + [ m - 4 ] cos x - 2 m + 5 = 0 có nghiệm là:
A. 5
B. 6
C. 10
D. 3
phương trình 3sinx-4cosx=m có nghiệm khi
\[\begin{array}{l}{3^2} + {\left[ { - 4} \right]^2} \ge {m^2}\\= > 25 \ge {m^2}\\= > - 5 \le m \le 5
\end{array}\]
vậy với \[ - 5 \le m \le 5\] thì phương trình 3sinx-4cosx=m có nghiệm