ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Chắc nhiều người đã nghe đến bài toán này : Có bao nhiêu ô vuông trên bàn cờ vua. Câu này cũng đơn giản. Suy nghĩ vài phút là ra. Những ai đang có tư tưởng 64 ô thì rethink nhé. Đây là bàn cờ vua
Thế thôi. Rất đơn giản. Nhưng em có một bài toán khác mà vẫn chưa giải được. Vẫn là bàn cờ. Nhưng bây giờ câu hỏi là có bao nhiêu hình chữ nhật trên bàn cờ. Ta có sẵn 204 ô vuông rồi. Hình vuông cũng là hình chữ nhật đó. Bây h tính các hình chữ nhật khác. Mà hơi phức tạp em chưa tính đc. Anh chị nào IQ 3 chữ số tính dùm em
Reactions: Loi Choi and toilatot
Với bàn cờ [TEX]n \times n[/TEX] kết quả có [TEX]{\left[ {\frac{{n\left[ {n + 1}\right]}}{2}} \right]^2}[/TEX] hình chữ nhật, bài này có nhiều cách giải, chẳng hạn dùng nhận xét sau Mỗi ô trên bàn cờ tương ứng có tọa độ [TEX][i,j],1 \le i,j \le n[/TEX] ta có nhận xét sau Với 2 ô bất kỳ [TEX]\left\{ {[i,j];\left[ {p,q} \right]} \right\}[/TEX] sẽ tương ứng với 1 hình chữ nhật, do đó có [TEX]{n^4} = 4{A_1} + 2{A_2} + {A_3}[/TEX] trong đó A1 là số các hình chữ nhật sao cho cả chiều dài và rộng của nó ko nhỏ hơn 2 ô [mỗi hình chữ nhật loại này bị lặp lại 4 lần] A2 là số hình chữ nhật có độ dài không nhỏ hơn 2 ô và chiều rộng là 1 ô [mỗi hình chữ nhật loại này bị lặp lại 2 lần] A3 là số hình vuông 1x1 Ta dễ dàng tính được [TEX]\begin{array}{l}{A_2} = {n^2}\left[ {n - 1} \right]\\{A_3} = {n^2}\end{array}[/TEX] do đó số hình chữ nhật bằng [TEX]{A_1} + {A_2} + {A_3} = \frac{{{n^4} + 2{A_2} + 3{A_1}}}{4} =\frac{{{n^4} + 2{n^3} + {n^2}}}{4} = {\left[ {\frac{{n\left[ {n + 1} \right]}}{2}} \right]^2}[/TEX]
Reactions: realjacker07, Loi Choi, Củ Ấu Gai and 1 other person
anh neversaynever dùng tọa độ làm mấy em rối hết bây giờ 8-}, còn cách khác là đếm số ô vuông của 1 cạnh bất kỳ và ta tiến hành cộng lập phương số nguyên dương[trừ số 0 đi tại 0^3 vẫn là 0] cho tới số ô vuông đó, ví dụ 1 bàn cờ có cạnh dài 3 ô vuông, vậy thì số hình chữ nhật của bàn cờ sẽ là:
[TEX]1^3+2^3+3^3=16[/TEX]
anh neversaynever dùng tọa độ làm mấy em rối hết bây giờ 8-}, còn cách khác là đếm số ô vuông của 1 cạnh bất kỳ và ta tiến hành cộng lập phương số nguyên dương[trừ số 0 đi tại 0^3 vẫn là 0] cho tới số ô vuông đó, ví dụ 1 bàn cờ có cạnh dài 3 ô vuông, vậy thì số hình chữ nhật của bàn cờ sẽ là:
[TEX]1^3+2^3+3^3=16[/TEX]
anh neversaynever dùng tọa độ làm mấy em rối hết bây giờ 8-}, còn cách khác là đếm số ô vuông của 1 cạnh bất kỳ và ta tiến hành cộng lập phương số nguyên dương[trừ số 0 đi tại 0^3 vẫn là 0] cho tới số ô vuông đó, ví dụ 1 bàn cờ có cạnh dài 3 ô vuông, vậy thì số hình chữ nhật của bàn cờ sẽ là:
[TEX]1^3+2^3+3^3=16[/TEX]
Làm như anh neversaynever còn hiểu đc Chứ kiểu của anh thì...
Chứng minh dùm em cái anh ơi ...
Số hình chữ nhật của bàn cờ vua được tính như sau:
9.9.8.8/4 = 1296
Có tổng cộng 1296 hình chữ nhật
anh neversaynever dùng tọa độ làm mấy em rối hết bây giờ 8-}, còn cách khác là đếm số ô vuông của 1 cạnh bất kỳ và ta tiến hành cộng lập phương số nguyên dương[trừ số 0 đi tại 0^3 vẫn là 0] cho tới số ô vuông đó, ví dụ 1 bàn cờ có cạnh dài 3 ô vuông, vậy thì số hình chữ nhật của bàn cờ sẽ là:
[TEX]1^3+2^3+3^3=16[/TEX]
Với bàn cờ [TEX]n \times n[/TEX] kết quả có [TEX]{\left[ {\frac{{n\left[ {n + 1}\right]}}{2}} \right]^2}[/TEX] hình chữ nhật, bài này có nhiều cách giải, chẳng hạn dùng nhận xét sau Mỗi ô trên bàn cờ tương ứng có tọa độ [TEX][i,j],1 \le i,j \le n[/TEX] ta có nhận xét sau
Với 2 ô bất kỳ [TEX]\left\{ {[i,j];\left[ {p,q} \right]} \right\}[/TEX] sẽ tương ứng với 1 hình chữ nhật, do đó có
[TEX]{n^4} = 4{A_1} + 2{A_2} + {A_3}[/TEX] trong đó
A1 là số các hình chữ nhật sao cho cả chiều dài và rộng của nó ko nhỏ hơn 2 ô [mỗi hình chữ nhật loại này bị lặp lại 4 lần]
A2 là số hình chữ nhật có độ dài không nhỏ hơn 2 ô và chiều rộng là 1 ô [mỗi hình chữ nhật loại này bị lặp lại 2 lần]
A3 là số hình vuông 1x1
Ta dễ dàng tính được
[TEX]\begin{array}{l}{A_2} = {n^2}\left[ {n - 1} \right]\\{A_3} = {n^2}\end{array}[/TEX]
do đó
số hình chữ nhật bằng
[TEX]{A_1} + {A_2} + {A_3} = \frac{{{n^4} + 2{A_2} + 3{A_1}}}{4} =\frac{{{n^4} + 2{n^3} + {n^2}}}{4} = {\left[ {\frac{{n\left[ {n + 1} \right]}}{2}} \right]^2}[/TEX]