Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

Câu hỏi:
475. Có bao nhiêu số nguyên \(m\left( {m \ge 2} \right)\) sao cho tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\left( {{m^{\ln x}} + 4} \right)^{\ln m}} + 4 = x?\)

A. \(8\).

B. \(9\).

C. \(1\).

D. Vô số

Lời giải

ĐK: \(x > 0\)

Đặt \(y = {m^{\ln x}} + 4 > 0\) thế vào phương trình ta có \({y^{\ln m}} + 4 = x \Leftrightarrow x = 4 + {m^{\ln y}}\) vì \({m^{\ln y}} = {y^{\ln m}}\)

Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = {m^{\ln x}} + 4\quad \left( 1 \right)\\x = {m^{\ln y}} + 4\quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {m^t} + 4\)\( \Rightarrow f’\left( t \right) = \ln m.{m^t} > 0\) (Do \(m \ge 2\) ). Nên hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Khi đó: \(x = y\)

Từ (2): \(x = {m^{\ln x}} + 4\)\( \Leftrightarrow {x^{\ln m}} = x – 4\)\( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^{\ln m}}} \right) = \ln \left( {x – 4} \right)\)\( \Leftrightarrow \ln m.\ln x = \ln \left( {x – 4} \right)\)\( \Leftrightarrow \ln m = \frac{{\ln \left( {x – 4} \right)}}{{\ln x}}\)

Do \(x > 0\) nên \(x – 4 < x \Rightarrow \ln \left( {x – 4} \right) < \ln x \Rightarrow \frac{{\ln \left( {x – 4} \right)}}{{\ln x}} < 1\)

Nên \(\ln m < 1 \Leftrightarrow m < e\) hay \(m \in \left\{ 2 \right\}\)

=======

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \(\in\)[-20;20] để tồn tại số thực x thỏa mãn log\(^2_5\)(5x+5) - (m+6)log2(x+5) + m2 + 9 = 0 ?

A. 22 B. 19 C. 31 D. 23

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho tồn tại duy nhất cặp số thực x,y thỏa mãn x2+y2=18 và x−y+m=log3y−2m−log3x−m ?

A.3 .

B.2 .

C.4 .

D.5 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x>my>2m .
Ta có: x−y+m=log3y−2m−log3x−m
Xét hàm số ft=log3t+t với t>0 .
Ta có: f′t=1tln3+1>0, ∀t>0 nên hàm số f đồng biến trên khoảng 0;+∞ .
Do đó: 1⇔x−m=y−2m⇔y=x+m .
Theo giả thiết: x2+y2=18⇔x2+x+m2=18⇔gx=2x2+2mx+m2−18=0 2
Để tồn tại duy nhất cặp số thực x,y thỏa yêu cầu bài toán thì phương trình 2 phải có duy nhất một nghiệm x>m (khi đó y>2m do y=x+m ).
Trường hợp 1: 2 có nghiệm kép x>m ⇔Δ′=−m2+36=0y=−m2>2m⇔m=±6m<0⇔m=−6 .
Trường hợp 2: 2 có hai nghiệm phân biệt x1≤m • Nếu x1=m thì thay vào 2 ta được 5m2−18=0⇔m=±3105 (loại do m∈ℤ )
• Nếu x1 Từ các trường hợp trên và m∈ℤ⇒m∈−6; −1; 0; 1 .
Phương án nhiễu A: Học sinh không xét trường hợp 1
Phương án nhiễu C: Học sinh không so điều kiện và không thử lại
Phương án nhiễu D: Học sinh xác định điều kiện sai (chỉ loại cặp x,y=0,0 ) và không thử lại.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đốt cháy hoàn toàn 5,52 gam hợp chất hữu cơ X (có thành phần nguyên tố gồm C, H, O) bằng oxi dư được CO2 và 6,48 gam nước. Thành phần trăm theo khối lượng của hiđro trong hợp chất X là:

• Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời (1930) là bước ngoặc vĩ đại của cách mạng Việt Nam vì đã chấm dứt

• Đạohàmcủahàmsố

  bằngbiểuthứcnàosauđây?

• Điểm giống nhau cơ bản giữa “Cương lĩnh chính trị” đầu tiên (02-1930) với “Luận cương chính trị” (10-1930).

• Đạohàmcủahàmsố

  
  bằngbiểuthứcnàosauđây?

• Kẻ thù cụ thể, trước mắt của nhân dân Đông Dương được xác định trong thời kì 1936-1939 là

• Đạohàmsốcủahàmsố

  
  bằngbiểuthứcnàosauđây?

• Lực lượng tham gia đấu tranh trong cuộc vận động dân chủ 1936-1939 chủ yếu là

• Cho hàmsố

  
  khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

• Văn kiện nào của Đảng trong giai đoạn 1930 – 1945 đã xác định động lực của cách mạng là công nhân và nông dân?