Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong hình học không gian
Skip to content
Trang chủ » Hình Học 11 – Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
Chuyên đề đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hình học 11 . Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án.
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy dựa vào chứng 3 điểm thẳng hàng
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy dựa vào chứng 3 điểm thẳng hàng
CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY PHƯƠNG PHÁP
VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M là trung điểm SC a ) Tìm giao điểm N của SD và (ABM) b) Gọi O là giao của AC và BD. Chứng minh SO, AM , BN đồng quy Lời giải. a) Chọn mp phụ chứa SD là mp(SCD). Tìm giao tuyến của 2 mp (ABM) và (SCD). Gọi AB cắt CD tại E. Khi đó : E là điểm chung của 2 mp Mà M cũng là điểm chung của 2 mp nên ME chính là giao tuyến của 2 mp. Vậy N chính là giao điểm của SD và ME. b) Trong mp(SAC) gọi AM cắt SO tại I. Ta chứng minh : I, B, N thẳng hàng. Thật vậy ; Ta có : B, N là điểm chung của 2 mp (ABM) và (SBD), lại có từ câu a) thì I cũng là điểm chung của 2 mp này. Vậy I, B, N thẳng hàng. Ví dụ 2. Cho chóp S.ABCD có AB giao CD tại E . I , J là trung điểm của SA , SB . Lấy N tùy ý trên SD a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN) b) Chứng minh rằng : IJ, MN, SE đồng quy Lời giải. a) Chọn mp phụ chứa SC là mp(SAC). Tìm giao tuyến của mp (SAC) và (IJN). Gọi AC cắt BD tại O. Trong mp(SBD), gọi NJ cắt SO tại F Khi đó : F là điểm chung của 2 mp (SAC) và (IJN), mà I là điểm chung của 2 mp này nên FI chính là giao tuyến của 2 mp. Vậy M chính là giao điểm của SC và FI. b) Trong mp(SDE), gọi MN cắt SE tại G. Khi đó : I, J, G là 3 điểm chung của 2 mp (SAE) và (IJN). Vậy I, J, G thẳng hàng hay IJ, MN, SE đồng quy tại G. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EGcắt AD tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy? Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy. Chúc các bạn học tốt, thân! Bài viết gợi ý: |