a ]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :
\[\left[-2\left[m-1\right]\right]^2-4\left[m^2-3m\right]>0\]
\[\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+12m>0\]
\[\Leftrightarrow4m+4>0\]
\[\Leftrightarrow m+1>0\]
\[\Leftrightarrow m>-1\]
b ]
Theo hệ thức vi-ét ta có :
\[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\]
Mà : \[x_1^2+x_2^2=\left[x_1+x_2\right]^2-2.x_1.x_2=8\]
\[\Leftrightarrow\left[2m-2\right]^2-2\left[m^2-3m\right]=8\]
\[\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m=8\]
\[\Leftrightarrow2m^2-2m+4=8\]
\[\Leftrightarrow2\left[m^2-m-2\right]=0\]
\[\Leftrightarrow2\left[m+1\right]\left[m-2\right]=0\]
Tới đây dễ rồi .
Câu c :
Từ câu b ta có :
\[x_1^2+x_2^2=4m^2-8m+4-2m^2+6m\]
\[=2m^2-2m+4\]
\[=2\left[m^2-m+2\right]\]
\[=2\left[\left[m^2-m+\dfrac{1}{4}\right]+\dfrac{7}{4}\right]\]
\[=2\left[\left[m-\dfrac{1}{2}\right]^2+\dfrac{7}{4}\right]\]
Vậy \[MIN_A=\dfrac{7}{4}\]
Dấu bằng xảy ra khi : \[m=\dfrac{1}{2}\]
Cho phương trình: x2 - 2[m+1]x+2m+1=0 [1]
b, tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x21 + [x1 + x2]x2 - 2x1x2 =7
c, tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 - 2x2 =3
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình [ấn số x]: x 2 – 4x + m – 2 = 0 [1]
b] Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 3 x 1 – x 2 = 8
Cho phương trình x 2 − 2 [ m + 1 ] x + m 2 = 0 [1]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn [ x 1 − m ] 2 + x 2 = m + 2
Cho phương trình: x2 - 5x +m -1 = 0 [m là tham số]. a] Giải phương trình trên khi m = -5. b] Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn: x1-x= 3. c] Tìm m để phưrơng trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn 2x, - 3x, = 5 d] Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thòa mãn [x - 1] +[x, -1] = 5 e] Tìm m đề phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn [x, - 1] +[x,-1] +2x,x,