Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 77: Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Lời giải
Hình 23 Không có tia nào là tiếp tuyến của đường tròn
Hình 24 Không có tia nào là dây cung của đường tròn
Hình 25 Một tia không là tiếp tuyến của đường tròn
Hình 26 Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 77:
a] Hãy vẽ góc Bax tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:
∠[BAx] = 30o, ∠[BAx] = 90o, ∠[BAx] = 120o.
b] Trong mỗi trường hợp ở câu a], hãy cho biết số đo của cung bị chắn.
Lời giải
a] ∠[BAx] = 30o
Số đo cung bị chắn AB là 60o
b] ∠[BAx] = 90o
Số đo cung bị chắn AB là 120o
c] ∠[BAx] = 120o.
Số đo cung bị chắn AB là 240o
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 79: Hãy so sánh số đo ∠[BAx] , ∠[ACB] với số đo của cung AmB [h.28].
Lời giải
Bài 27 [trang 79 SGK Toán 9 tập 2]: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 28 [trang 79 SGK Toán 9 tập 2]: Cho hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn [O’] cắt đường tròn [O] tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn [O’] tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn [O].
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 29 [trang 79 SGK Toán 9 tập 2]: Cho hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn [O’] cắt [O] tại C và đối với đường tròn [O] cắt [O’] tại D. Chứng minh
Lời giải
+ Trên đường tròn tâm O:
+ Trên đường tròn tâm O’:
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 31 [trang 79 SGK Toán 9 tập 2]: Cho đường tròn [O; R] và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn [O] tại B, C cắt nhau ở A. Tính:
Lời giải
+ ΔOBC có OB = OC = BC [= R]
⇒ ΔOBC là tam giác đều
+
+
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, số đo của cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 32 [trang 80 SGK Toán 9 tập 2]: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T [điểm B nằm giữa O và T]. Chứng minh:
Lời giải
Cách 1:
+
+ PT là tiếp tuyến của đường tròn [O]
⇒ PT ⊥ OP
⇒ ΔOPT vuông tại P
Cách 2:
ΔPBT có:
ΔOPB có OP = OB [= R]
⇒ ΔOPB cân tại O
PT là tiếp tuyến của đường tròn [O]
⇒ PT ⊥ OP
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 33 [trang 80 SGK Toán 9 tập 2]: Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Bài 34 [trang 80 SGK Toán 9 tập 2]: Cho đường tròn [O] và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh MT2 = MA.MB.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Bài 35 [trang 80 SGK Toán 9 tập 2]: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trong thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km [h.30]?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
Lời giải
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
+ MT2 = MA.MB
MA = 40m = 0,04km ;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT = 22,63 km
+ M’T2 = M’A’.M’B’
M’A’ = 10m = 0,01km ;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T = 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 km .
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.