- Hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết:
\[ + \]Kẻ \[CC'\] vuông đáy tại \[C'\].
\[DD'\] vuông đáy tại \[D'\].
\[ \Rightarrow ABC'D'\] là hình bình hành [Do \[CD\parallel C'D'\parallel AB\]]
\[ + \]\[\Delta OAB\]có: \[O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\] . Mà\[A{B^2} = 2{R^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta OAB\]vuông tại \[O\] [Định lí Pytago đảo] \[ \Rightarrow AC' \bot BD'\]
\[ + \]Ta thấy \[AC' = BD' = 2R\] [Vì tứ giác \[ABC'D'\] nội tiếp đường tròn]
\[ \Rightarrow ABC'D'\]là hình vuông \[ \Rightarrow AB = AD' = BC' = C'D' = R\sqrt 2 \].
\[ + \]Góc \[\left[ {ABCD} \right]\] và [đáy] bằng \[{30^0} \Rightarrow \widehat {\left[ {\left[ {ABCD} \right];\left[ {day} \right]} \right]} = \widehat {D'AD} = {30^0}\]
\[ + \]Xét \[{\Delta _v}DAD'\] có: \[\tan {30^0} = \dfrac{{DD'}}{{D'A}} \Rightarrow DD' = R\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = R\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\].
\[ \Rightarrow \]Vtrụ \[ = \pi {R^2}.\dfrac{{R\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{3}\].
Chọn A
Gọi O, O' là tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ.
Gọi M, N là trung điểm của CD, AB. H=MN giao OO'.
Khi đó góc giữa [ABCD] và mặt đáy bằng \[\widehat {HMO'} = {60^0}\].
Ta có \[O'M = \sqrt {O'{C^2} - C{M^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left[ {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right]}^2}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \].
\[OO' = 2O'H = 2OM'.\tan {60^0} = 2\frac{{R\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = 2\sqrt 6 \].
Thiết diện chứa trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài là \[OO'=2\sqrt 6\], chiều rộng 2R=4
Do đó diện tích thiết diện là : \[8\sqrt 6\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 47
Những câu hỏi liên quan
Cho hình trụ [T] có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của [T] sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của [T] [tham khảo hình vẽ bên]. Tính thể tích của khối trụ [T].
A. 288π
B. 96 2 π
C. 192 2 π.
D. 384π
Cho hình trụ [T] có diện tích đáy bằng 48 π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của [T] sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của [T] [tham khảo hình vẽ bên]. Tính thể tích của khối trụ [T].
A. 288 π
B. 96 2 π
C. 192 2 π
D. 384 π
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao h = r 2 . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B. Gọi [ α ] là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’ và mặt phẳng [α].
D. V 1 V 2 = 3 π + 2 π - 2
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng [P] song song với trục và cách trục một khoảng bằng r 2 2 . Mặt phẳng [P] chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V 2 thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 3 π − 2 π − 2
B. V 1 V 2 = π − 2 3 π + 2
C. V 1 V 2 = 3 + 2 2
D. V 1 V 2 = 3 π + 2 π − 2
Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng r, có chiều cao bằng 2r và có trục là OO’. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ và cách trục một khoảng bằng r/2. Tính diện tích thiết diện thu được.
Số phát biểu đúng
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy
4. 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
6. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a
Giải chi tiết:
\[ + \]Kẻ \[CC'\] vuông đáy tại \[C'\].
\[DD'\] vuông đáy tại \[D'\].
\[ \Rightarrow ABC'D'\] là hình bình hành [Do \[CD\parallel C'D'\parallel AB\]]
\[ + \]\[\Delta OAB\]có: \[O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\] . Mà\[A{B^2} = 2{R^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta OAB\]vuông tại \[O\] [Định lí Pytago đảo] \[ \Rightarrow AC' \bot BD'\]
\[ + \]Ta thấy \[AC' = BD' = 2R\] [Vì tứ giác \[ABC'D'\] nội tiếp đường tròn]
\[ \Rightarrow ABC'D'\]là hình vuông \[ \Rightarrow AB = AD' = BC' = C'D' = R\sqrt 2 \].
\[ + \]Góc \[\left[ {ABCD} \right]\] và [đáy] bằng \[{30^0} \Rightarrow \widehat {\left[ {\left[ {ABCD} \right];\left[ {day} \right]} \right]} = \widehat {D'AD} = {30^0}\]
\[ + \]Xét \[{\Delta _v}DAD'\] có: \[\tan {30^0} = \dfrac{{DD'}}{{D'A}} \Rightarrow DD' = R\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = R\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\].
\[ \Rightarrow \]Vtrụ \[ = \pi {R^2}.\dfrac{{R\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{3}\].
Chọn A
Giải chi tiết:
\[ + \]Kẻ \[CC'\] vuông đáy tại \[C'\].
\[DD'\] vuông đáy tại \[D'\].
\[ \Rightarrow ABC'D'\] là hình bình hành [Do \[CD\parallel C'D'\parallel AB\]]
\[ + \]\[\Delta OAB\]có: \[O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\] . Mà\[A{B^2} = 2{R^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta OAB\]vuông tại \[O\] [Định lí Pytago đảo] \[ \Rightarrow AC' \bot BD'\]
\[ + \]Ta thấy \[AC' = BD' = 2R\] [Vì tứ giác \[ABC'D'\] nội tiếp đường tròn]
\[ \Rightarrow ABC'D'\]là hình vuông \[ \Rightarrow AB = AD' = BC' = C'D' = R\sqrt 2 \].
\[ + \]Góc \[\left[ {ABCD} \right]\] và [đáy] bằng \[{30^0} \Rightarrow \widehat {\left[ {\left[ {ABCD} \right];\left[ {day} \right]} \right]} = \widehat {D'AD} = {30^0}\]
\[ + \]Xét \[{\Delta _v}DAD'\] có: \[\tan {30^0} = \dfrac{{DD'}}{{D'A}} \Rightarrow DD' = R\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = R\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\].
\[ \Rightarrow \]Vtrụ \[ = \pi {R^2}.\dfrac{{R\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{3}\].
Chọn A