Cho hình chóp S ABCD M và N là hai điểm trên AB, CD mặt phẳng (P qua MN và song song với SA)

15/08/2021 4,612

B. MN và BC song song với nhau 

Đáp án chính xác

C. ABCD là hình thang và MN là đường trung bình của hình thang ABCD 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD; BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của IJG và hình chóp là một hình bình hành.

Xem đáp án » 15/08/2021 7,791

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là một điểm trên cạnh CD; [α] là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp[α] với hình chóp là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 4,653

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây? 

Xem đáp án » 15/08/2021 4,626

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. α qua BD và song song với SA cắt SC tại K. Chọn khẳng định đúng? 

Xem đáp án » 15/08/2021 4,112

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi [α] là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành. 

Xem đáp án » 15/08/2021 2,805

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [IJG] 

Xem đáp án » 15/08/2021 2,457

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC. Khi đó MN song song với 

Xem đáp án » 15/08/2021 1,851

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng [P] đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:  [1] MN // [SCD]                             [2] EF // [SAD]  [3] NE // [SAC]                              [3] IJ // [SAB]  

Có bao nhiêu khẳng định đúng? 

Xem đáp án » 15/08/2021 1,668

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng [α] qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 1,128

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng  [α] đi qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

Xem đáp án » 15/08/2021 998

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 

Xem đáp án » 15/08/2021 459

Cho tứ diện ABCD. Chọn kết luận đúng: 

Xem đáp án » 15/08/2021 354

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng [α] , nếu mặt phẳng [β] chứa d mà cắt [α] theo giao tuyến d' thì: 

Xem đáp án » 15/08/2021 202

Cho chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC. Một mặt phẳng [α] đi qua điểm M trên cạnh SB [M nằm giữa S và B] song song với SE và SF [SE không vuông góc với SF]. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp[α] có số cạnh là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 173

Giải chi tiết:

Ta có: \[\left\{ \matrix{M \in \left[ \alpha \right] \cap \left[ {SAB} \right] \hfill \cr \left[ \alpha \right]\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left[ {SAB} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ {SAB} \right] \cap \left[ \alpha \right] = MQ\parallel SA\,\,\left[ {Q \in SB} \right].\]

Trong [ABCD], gọi \[I = MN \cap AC\]. Ta có:

\[\eqalign{ & I \in MN,\,MN \subset \left[ \alpha \right] \Rightarrow I \in \left[ \alpha \right]. \cr & I \in AC,\,AC \subset \left[ {SAC} \right] \Rightarrow T \in \left[ {SAC} \right] \cr & \Rightarrow I \in \left[ \alpha \right] \cap \left[ {SAC} \right]. \cr}\]

Vậy \[\left\{ \matrix{ I \in \left[ \alpha \right] \cap \left[ {SAC} \right] \hfill \cr \left[ \alpha \right]\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left[ {SAC} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ {SAC} \right] \cap \left[ \alpha \right] = IP\parallel SA\,\,\left[ {P \in SC} \right].\]

Thiết diện là tứ giác MNPQ.

Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ // NP hoặc MN // PQ.

Trường hợp 1: Nếu MQ // NP thì

Ta có: \[\left\{ \matrix{ MQ\parallel NP \hfill \cr MQ\parallel SA \hfill \cr} \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\] mà \[NP \subset \left[ {SCD} \right] \Rightarrow SA\parallel \left[ {SCD} \right]\] [Vô lí].

Trường hợp 2: Nếu MN // PQ thì ta có các mặt phẳng [ABCD], \[\left[ \alpha \right],\] [SBC] đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN, BC, PQ nên MN // BC.

Đảo lại nếu MN // BC thì \[\left\{ \matrix{ PQ = \left[ \alpha \right] \cap \left[ {SBC} \right] \hfill \cr MN \subset \left[ \alpha \right] \hfill \cr BC \subset \left[ {SBC} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\] nên tứ giác MNPQ là hình thang.

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang thì điều kiện là MN // BC.

Chọn B.

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Video liên quan

Chủ Đề