Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A[3;2;-1], B[1;-4;1]. A. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {[y + 1]^2} + {z^2} = 44\] B. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {[y + 1]^2} + {z^2} = 11\] C. \[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {[y - 1]^2} + {z^2} = 44\] D. \[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {[y - 1]^2} + {z^2} = 11\]
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra I[2;-1;0]
\[IA = \sqrt {{{[3 - 2]}^2} + {{[2 + 1]}^2} + {{[ - 1 - 0]}^2}} = \sqrt {11}\]
Mặt cầu có đường kính là AB nên nhận I là trung điểm của AB làm tâm, có bán kính \[R = IA = \sqrt {11}\] nên có phương trình: \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {[y + 1]^2} + {z^2} = 11\]
14/10/2021 2,831
A. x2+[y−3]2+[z−2]2=3
Đáp án chính xác
B. [x−1]2+[y−2]2+[z−3]2=12
D. [x+1]2+[y−4]2+[z−1]2=12
Chọn A
Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I: xI=xA+xB2=0yI=yA+yB2=3zI=zA+zB2=2⇒I[0;3;2].
Bán kính R=IA=3.
Suy ra phương trình mặt cầu: x2+[y−3]2+[z−2]2=3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xem đáp án » 14/10/2021 1,965
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và BAC^=120o. Hình chiếu của A trên các đoạn SB,SC lần lượt là M,N. Tính góc giữa hai mặt phẳng [ABC] và [AMN].
Xem đáp án » 14/10/2021 1,723
Tính đạo hàm của hàm số y=3−x13 trên tập xác định của nó
Xem đáp án » 14/10/2021 1,142
Mặt cầu [S] có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu [S] bằng
Xem đáp án » 14/10/2021 592
Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ
Xem đáp án » 14/10/2021 306
Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng [các mối ghép có kích thước không đáng kể]. Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu [kết quả làm tròn đến hang phần trăm]?
Xem đáp án » 14/10/2021 202
Cho ∫011x+1−1x+2dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Xem đáp án » 14/10/2021 174
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA⊥ABCD. SA=a63, tính góc giữa SC và [ABCD]
Xem đáp án » 14/10/2021 160
Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là
Xem đáp án » 14/10/2021 150
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A[0;2;5], B[-2;0;1], C[5;-8;6]. Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC.
Xem đáp án » 14/10/2021 136
Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B, chiều cao bằng h, thể tích bằng V. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 14/10/2021 129
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x−6, y=6x2, y=0, x=a,a>0 là 52. Khi đó giá trị của a bằng
Xem đáp án » 14/10/2021 127
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số y=f[x] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 14/10/2021 125
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[2;0;0]; B[0;3;0]; C[0;0;4]. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
Xem đáp án » 14/10/2021 101
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+1 trên đoạn [-2;0] bằng
Xem đáp án » 14/10/2021 92
Đáp án C.
Mặt cầu này có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng nửa cạnh AB
Vậy phương trình mặt cầu là
x-12+y-12+z-12=62