18/06/2021 6,181
B. [2; 5]
Đáp án chính xác
Đáp án B
Đường thẳng AB vuông góc với CC’ nên nhận u→ [3; 8] làm VTCP và n→ [8; -3] làm VTPT
Do đó d có phương trình: 8[ x+ 1] -3[ y+ 3] = 0 hay 8x- 3y -1= 0
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau d1:x-2-2=y+31 và d2 : x- y + 1= 0.
Xem đáp án » 18/06/2021 35,125
Khoảng cách từ điểm M[ 2;0] đến đường thẳng x=1 + 3ty=2 + 4t là:
Xem đáp án » 18/06/2021 12,077
Cho hình bình hành ABCD, biết A[ -2; 1] và phương trình đường thẳng CD là 3x-4y -5= 0. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
Xem đáp án » 18/06/2021 8,264
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng [a] : 4x-3y +5= 0 Và [b] : 3x + 4y -5= 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A[ 2 ;1]. Diện tích của hình chữ nhật là:
Xem đáp án » 18/06/2021 8,253
Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?
∆1 : mx+ y-19 = 0 và ∆2 : [m-1] x+ [m+1] y-20 = 0
Xem đáp án » 18/06/2021 7,925
Cho d: x=2+3ty=5-4t[t∈ℝ]. Điểm nào sau đây không thuộc d ?
Xem đáp án » 18/06/2021 6,377
Cho 4 điểm A[ 1 ;2] và B[ -1 ; 4] ; C[ 2 ;2] ; D[ -3 ; 2]. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD
Xem đáp án » 18/06/2021 6,163
Cho đường thẳng d: 3x-4y + 2=0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,259
Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M[ -2 ; 3] và vuông góc với đường thẳng d’ : 3x - 4y +1= 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,481
Toạ độ hình chiếu của M[4; 1] trên đường thẳng d: x- 2y + 4= 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,377
Giao điểm M của đường thẳng d: x =1 -2t y=-3+5t [ t ∈ℝ ] và đường thẳng d’: 3x-2y -1= 0 là
Xem đáp án » 18/06/2021 4,328
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d1: 10x+ 5y- 1=0 và d2: x =2+ t y =1-t
Xem đáp án » 18/06/2021 3,698
Phương trình đường thẳng d qua M[ 1;4] và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là
Xem đáp án » 18/06/2021 3,643
Cho đường thẳng d qua điểm M[1 ;3] và có vectơ chỉ phương a→=1; -2 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,779
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x- 3y -10= 0 và d2: x=2-3ty=1-4mt vuông góc nhau ?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,375
Đáp án B
AH là đường cao của tam giác nên đường thẳng này đi qua A[ 2; -1] và nhận CB →[7;3] làm VTPT .
Suy ra; phương trình đường cao AH là:
7[x- 2] +3[ y+1] = 0 hay 7x+ 3y -11= 0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Để viết phương trình đường cao trong tam giác thì các bạn có thể viết chúng dưới dạng phương trình tổng quát hoặc phương trình tham số. Các bạn cần tìm một điểm mà đường cao đi qua và một vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến.
Trong bài giảng này thầy sẽ chia sẻ với các bạn một số dạng bài tập có thể các bạn sẽ gặp trong quá trình học tập và ôn thi.
Tham khảo thêm bài giảng:
Bài tập viết phương trình đường cao trong tam giác
Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A[1;2]$, $B[2;1]$ và $C[-2;4]$.
a. Viết phương trình ba đường cao của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
a. Ta có: $\vec{AB}[1;-1]$; $\vec{AC}[-3;2]$; $\vec{BC}[-4;3]$
Phương trình đường cao AH:
Đường thằng AH đi qua $A[1;2]$ vuông góc với BC nên sẽ nhận $\vec{BC}[-4;3]$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng AH là:
$-4[x-1]+3[y-2]=0$ $-4x+3y-2=0$
Phương trình đường cao BH:
Đường thằng BH đi qua $B[2;1]$ vuông góc với AC nên sẽ nhận $\vec{AC}[-3;2]$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng BH là:
$-3[x-2]+2[y-1]=0$ $-3x+2y+4=0$
Phương trình đường cao CH:
Đường thằng CH đi qua $C[-2;4]$ vuông góc với AB nên sẽ nhận $\vec{AB}[1;-1]$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường cao CH là:
$1[x+2]-1[y-4]=0$ $x-y+6=0$
b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên điểm H là giao của ba đường cao AH, BH và CH. Tuy nhiên ta chỉ cần xác định tọa độ điểm H là giao của hai trong ba đường cao là được.
Ta chọn tọa độ trực tâm H là giao điểm của hai đường cao AH và BH. Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}-4x+3y-2=0\\-3x+2y+4=0\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll}x=-16\\y=-22\end{array}\right.$
Vậy tọa độ trực tâm H là: $H[16;22]$
Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB và AC lần lượt là: $4x-y-7=0$ và $x-y-1=0$, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G[2;0]$. Lập phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Để viết được phương trình đường cao AH thì chúng ta cần xác định được một điểm mà đường thẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến. Với bài toán này chúng ta cần xác định được:
– Tọa độ của điểm A nhờ vào phương trình đường thẳng AB và AC.
– Tìm được vectơ pháp tuyến là vectơ $\vec{BC}$. Để tìm được tọa độ của vectơ BC thì cần xác định được tọa độ của hai điểm B và C bằng cách:
– Tọa độ hóa điểm B và điểm C dựa vào phương trình đường thẳng AB và AC
– Tìm tọa độ trung điểm M của BC [dựa vào điểm A và G]
– Tìm mối liên hệ giữa ba điểm B, M và C. Từ đó suy ra được tọa độ của B và C.
Lời giải:
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}4x-y-7=0\\x-y-1=0\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=1\end{array}\right.$
Vậy tọa độ điểm A là: $A[2;1]$
Gọi $M[x_M;y_M]$ là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
$\vec{AM}=\dfrac{3}{2}\vec{AG}$
$[x_M-2;y_M-1]=\dfrac{3}{2}[0;-1]$
$[x_M-2;y_M-1]=[0;-\dfrac{3}{2}]$
$\left\{\begin{array}{ll}x_M-2=0\\y_M-1=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll}x_M=2\\y_M=-\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm M là: $M[2; -\dfrac{1}{2}]$
Vì đường thẳng AB có phương trình là $4x-y-7=0$ nên tọa độ điểm B là: $[x_B;4x_B-7]$ [tọa độ hóa điểm B]
Vì đường thẳng AC có phương trình là $x-y-1=0$ nên tọa độ điểm C là $C[x_C;x_C-1]$ [tọa độ hóa điểm C]
Vì M là trung điểm của BC nên ta có:
$\left\{\begin{array}{ll}x_B+x_C=2.2\\4x_B-7+x_C-1=2.\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll} x_B+x_C=4\\4 x_B+x_C=7 \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll} x_B=1 \\x_C=3 \end{array}\right.$
Với $x_B=1$ => $y_B=-3$ => $B[1;-3]$
Với $x_C=3$ => $y_C=2$ => $C[3;2]$
Tọa độ của vectơ BC là: $\vec{BC}[2;5]$
Đường cao AH đi qua $A[2;1]$ và nhận $\vec{BC}[2;5]$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
$2[x-2]+5[y-1]=0$ $2x+5y-9=0$
Bài giảng này thầy đã có hai bài tập giúp các bạn có thêm phương pháp viết phương trình đường cao trong tam giác nói riêng và viết phương trình đường thẳng nói chung. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ có nền tảng để phát triển và làm thêm nhiều dạng bài tập khác nữa. Hãy cho biết ý kiến của bạn về bài giảng này và chia sẻ thêm những cách làm hay hơn nữa.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ