R : Bán kính Trái đấtTheo định luật 2 lực này truyền cho vật một gia tốc a :F = maGMa= 2 =gRNhư vậy gia tốc này không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Hay nói cách khác, lựchấp dẫn của Trái đất truyền cho mọi vật ở một nơi cùng một gia tốc. Tuy nhiên Trái đấtthực không hoàn toàn giống mô hình lý tưởng trên. Vì vậy ta sẽ xét khái niệm sau :2. Trọng lực và gia tốc trọng trường.- Trọng lực, theo nghĩa nôm na là lực hút của Trái đất tác dụng lên vật nằm trên bề mặtcủa nó [P]- Một cách gần đúng nó chính là lực hấp dẫn tác dụng lên vật:MmP = Fhd = G 2RLực này gây cho vật gia tốc rơi tự do [gia tốc trọng trường] không phụ thuộc khốilượng vật :F GM=g=m R2- Tuy nhiên xét một cách chính xác thì vì Trái đất không phải hoàn toàn là hình cầu,không đồng chất và quay nên trọng lực sẽ không đồng nhất với lực hấp dẫn. Trọng lực phụthuộc những yếu tố sau :a] Vĩ độ địa lý : [Trái đất dẹt]Các kết quả quan sát cho thấy gia tốc trọng trường phụ thuộc vào vĩ độ địa lý. Xét từxích đạo đến địa cực [R giảm] thì gia tốc trọng trường tăng dần :Vĩ độ [Gia tốc g[cm/s2]0o978,020o978,740o980,260o80o90o981,9 983,1 983,2b] Trái đất không đồng tính:Khối lượng riêng của Trái đất thay đổi từ tâm ra, khối lượng riêng của lớp vỏ cũng thayđổi từ vùng này sang vùng khác. Do đó trong lực trên bề mặt Trái đất không đồng nhất.Bằng cách đo di thường trọng lực này người ta có thể phát hiện ra được những mỏ khoángsản, dầu khí nằm sâu trong lòng đất.c] Trái đất quay - tác dụng của lực quán tính:ωrP 'TMmR2F Gm= 2 ≤MRgF 1 [ a1 ]→Rϕ→ →→gϕHình 29→FF2 →Lực ly tâm quán tính F tác dụng lên địa điểm có vĩ độ φ có thể phân tích làm 2 thành→→→phần F 1 và F 2 . F 2 làm thay đổi hướng của gia tốc trọng trường, khiến nó không hướng→vào tâm Trái đất [từ g thành gφ]. Thành phần F 1 làm biến đổi giá trị của gia tốc trọngtrường nó gây ra một gia tốc a1 ngược hướng với gia tốc trọng trường g:Fa1 = cos ϕmmàF = m.ω2r= mω2RcosϕVậy a1 = ω2Rcos2φDo đó : gφ =g-a1 = g - ω2Rcos2φCàng tiến về địa cực [φ tăng] thì gφ càng tăng.d] Phụ thuộc độ cao so với bề mặt Trái đất.Tại một điểm cách mặt đất một độ cao h lực trọng trường tác dụng lên vật làMm: P = mg h = G[ R + h] 2từ đó g h = GghM[ R + h] 2⎛⎞⎜⎟GM ⎜1⎟=2 ⎜2 ⎟R ⎜⎛h ⎞ ⎟⎜ ⎜1 + R ⎟ ⎟⎠ ⎠⎝⎝h ⎞⎛= g ⎜1 + ⎟R⎠⎝−2Phân tích theo phép triển khai nhị thức, lấy gần đúng :h⎞⎛⎜1 − ⎟⎝ R⎠−2≈ 1− 2hRDo đó :h⎞⎛g h = g ⎜1 − 2 ⎟R⎠⎝[Trong đó: g : Gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái đất = 9,8m/s2]Như vậy gia tốc rơi tự do và trọng lực giảm khi vật lên cao [giảm chậm, khoảng 1% khilên cao 30km]Vậy lực hấp dẫn của Trái đất và trọng lực là 2 khái niệm khác nhau, trong đó trọng lực cóý nghĩa bao quát hơn. Tuy vậy một cách gần đúng ta vẫn có thể coi trọng lực là lực hấpdẫn của Trái đất tác dụng lên vật và g = 9,8m/s2.3. Khối lượng và trọng lượng.Như đã xét ở trên ta thấy trọng lực tác dụng lên một vật thay đổi theo vị trí của vật trênTrái đất. Nhưng ở cùng một nơi, trọng lực tỷ lệ với khối lượng của vật, vì tại một nơi trênTrái đất gia tốc rơi tự do cho mọi vật là như nhau:P1P= 2 ...= gm1 m 2[P1, P2 : trọng lực của vật 1 và 2, m1,m2: khối lượng của vật 1 và 2].Từ đó ta có tỷ lệ: P1 m 1=P2 m 2Như vậy bằng cách đo trọng lực [lực hút của Trái đất] ta có thể suy ra được khối lượngcủa vật [đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật]. Đó là cơ sở của phép cân đo khốilượng bằng các lực kế mà ta thường áp dụng trong đời sống.4. Trọng lượng.Trong đời sống ta còn hay gặp khái niệm trọng lượng. Theo sách giáo khoa lớp 10 [Vậtlý] nó được định nghĩa như sau:Trọng lượng là lực mà một vật tác dụng lên giá đỡ hay dây treo nó, do nó bị Trái đấthút mà không được tự do chuyển động.Đối với con người sự biến dạng của các mô do sức nén của trọng lượng gây cho conngười cảm giác về trọng lượng.Trọng lượng và trọng lực là 2 khái niệm khác nhau. Ta sẽ xét trong phần sau.5. Hiện tượng tăng, giảm, không trọng lượng.- Nếu vật có khối lượng m và móc vào lực kế đứng yên so với mặt đất thì lực P’ mà vậttác dụng vào lực kế, tức là trọng lượng, sẽ bằng trọng lực P = mg về độ lớn chỉ khác làtrọng lực P đặt vào vật.Nhưng không phải bao giờ trọng lượng cũng bằng trọng lực. Ta xét các trường hợp sau:- Trong trường hợp vậtchuyển động đi xuống với giaP’
tốc a [ahướng xuống dưới [Giả sử treoTvật lên lò xo treo vào trần một +buồng thang máy đi xuống vớigia tốc a]. Vật tác dụng vào lò xoPtrọng lượng P’ [hình 30].Hình 30→Theo định luật 3 về phản lực lò xo tác dụng lên vật một lực T có độ lớn bằng với P ' ,→→→→ngược hướng với P ' . Trọng lực tác dụng vào vật một lực P , P và T ngược chiều với nhau.Theo định luật 2 Newton vật sẽ chuyển động theo gia tốc a dưới tác dụng của hợp lực→→giữa P và T [ta lấy chiều dương đi xuống thì T = P’ âm, P dương].P + T = P−P’= maVậy P’ = P - ma = m[g-a]Vì g > a nênP > P’Vậy trọng lượng bé hơn trọng lực. Đó là trường hợp giảm trọng lượng.-Cũng xét thí nghiệm với thang máy trong trường hợp đi lên với gia tốc a, ta lấy chiềudương đi lên thì T = P’ dương, P âm.T + P = P’ − P = maP’ = P + ma = m[g+a]Như vậy P’ > P hay trọng lượng lớn hơn trọng lực. Đó là trường hợp tăng trọng lượng.-Trong trường hợp thang máy rơi tự do, tức a = g thì trọng lượng P’ sẽ bằng không.P’ = m[g−a] = 0Đó là trường hợp không trọng lượng + Trong việc du hành vũ trụ các hiệu ứng tăng, giảm và không trọng lượng thể hiện rấtrõ và gây không ít phiền toán cho các nhà du hành vũ trụ. Tình trạng này xuất hiện dotrọng lực Trái đất tác động lên [không còn có lực nào khác như lực đàn hồi, ma sát của môitrường] khi con tàu vũ trụ chuyển động trong không gian. Ví dụ khi con tàu vũ trụ xuấtphát nó có thể tăng tốc với gia tốc rất lớn, gấp 10 lần gia tốc rơi tự do. Do đó trọng lượngcủa phi công có thể tăng gấp 10 lần bình thường. Khi trở về người phi công lại phải chịutình trạng không trong lượng. Những biến đổi đó tác dụng lên mô xương, tuần hoàn máucủa cơ thể, gây nhiều hậu quả. Do đó, muốn chinh phục vũ trụ ta phải nghiên cưú kỹ hiệntượng này.Chú ý: Trong sách giáo khoa phổ thông hiện nay người ta quan niệm trong lượng vàtrọng lực chỉ phân biệt trong hệ phi quán tính [xem thêm bài giảng về hệ phi quán tính]6. Chuyển động trong trường hấp dẫn của Trái đất.a] Xét một vật đứng yên cách mặt đất một độ cao h. Khi đó Trái đất tác dụng vào vậtmột lực:MmF=G[R + h] 2Vì R >> h nên có thể coiF =GMmR2Lực đó truyền cho vật một gia tốcFM=G 2mR6.67.10 −11.6.10 24== 9,8m / s 2[6,4.10 6 ] 2g=Gia tốc này không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Lực tác dụng hướng về tâm Tráiđất. Vì vậy, trong điều kiện không có lực khác xuất hiện [sức cản không khí], tức khi rơitrong chân không, hay rơi tự do do lực hấp dẫn của Trái đất tác dụng lên vật, mọi vật đềucó một gia tốc rơi như nhau là 9,8m/s2. Gia tốc này gọi là gia tốc rơi tự do hay gia tốctrọng trường của vật.-Vật cũng tác dụng lại Trái đất một phản lực : F =GLực này gây cho Trái đất một gia tốc :a =MmR2F Gm= 2MRGiả sử vật có khối lượng 1kg thìa=6,67.10 −11[6,4.10 6 ] 2= 1,6.10 − 22 m / s 2Gia tốc này thật vô cùng bé nên Trái đất hầu như không nhúc nhích!b] Xét trường hợp vật ném xiên:Trong các sách Giáo khoa Vật lý lớp 10 đều mô tả quĩ đạo của vật ném ngang, némxiên như một đường Parabol.Thực tế không phải vậy.- Xét lại bài toán 2 vật gồm Trái đất [khối lượng M] và vật [khối lượng m] ta đượcbảng kết luận sau [chú ý m R- Như vậy khi vật ném xiên với vận tốc nhỏ thì quĩ đạo của vật là elip rất dẹt [ve < vT [a < R]. Nhưng trong một khoảng hẹp trên Trái đất các đoạn của elip này ở gần điểm cậnnhật hay viễn nhật rất trùng với đường parabol. Vì vậy người ta có thể coi quĩ đạo của vậtném lên là parabol. Ta phải phân biệt với vận tốc parabol là vận tốc vũ trụ cấp 2 của Tráiđất. Dưới đây là họ các đường cong dưới tác dụng của lực hấp dẫn giữa Trái đất [coi làchất điểm D] và vật có vận tốc vo ở tại S.Hình 31c] Vận tốc vũ trụ cấp I - Vệ tinh địa tĩnh:Để vật có thể chuyển động tròn quanh Trái đất, giả sử ở độ cao h, h 7,9km/s và vẫn song song với mặt đất thìvệ tinh có quĩ đạo elip mà một tiêu điểm là tâm Trái đất. v càng tăng thì viễn điểm càng xa Trái đất.Đó là trường hợp phóng các vũ trụ lên Mặt trăng hoặc các hành tinh khác.Chú ý rằng khi chuyển động trên quĩ đạo khép kín cơ năng toàn phần của vệ tinh không đổi, chỉphụ thuộc bán kính quĩ đạo, không phụ thuộc tâm sai. Vì vậy vệ tinh có thể thay đổi quĩ đạo để đivào các hành tinh khác hoặc hạ cánh.- Khi vật có vận tốc vo = vp tức vo = 2V I = 11,2km/s tức vật đã đạt tới vận tốc vũ trụ cấp haicủa Trái đất. Khi đó vật thoát khỏi sức hút của Trái đất và trở thành vệ tinh nhân tạo của Mặt trời.- Muốn thoát ly khỏi hệ Mặt trời vật phải đạt được vận tốc trong giới hạn: 16,6km/s ≤ vo≤ 72,8km/s, tùy theo cách phóng vật. Vận tốc vũ trụ cấp ba của Trái đất được coi là vận tốcv=16,6km/s.Chú ý rằng các tính toán trên đây được làm trong hệ địa tâm [có gốc tại tâm Trái đất]. Vì Tráiđất quay nên bất kỳ điểm nào, dù đứng yên trên Trái đất cũng có sẵn vận tốc đối với hệ, phụ thuộcvào vĩ độ. Vì vậy khi phóng người ta hay chọn vĩ độ thích hợp để có thể tận dụng vận tốc của Tráiđất. Thường là ở xích đạo, theo chiều tự quay của Trái đất. Chẳng hạn như ở Mỹ các tên lửa đềuđược phóng đi từ mũi Canaveral theo hướng đông để được lợi thêm tốc độ 1500km/giờ [Trung tâmvũ trụ kennedy].Du hành vũ trụ là một thành tựu vĩ đại nhất của con người trong công cuộc chinh phục tựnhiên. Bằng cách đó con người không chỉ ngồi một chỗ trên Trái đất để đoán mò về các thiên thểmà có thể bay đến tận nơi để quan sát, nghiên cứu. Con người đã đổ bộ lên Mặt trăng. Các tàu vũtrụ đã đến được sao Hỏa, sao Kim, sao Thủy, sao Mộc … và Mặt trời, thậm chí còn ra khỏi Mặttrời.