- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
- 1. THỨC ĐẠI SỐ [HOÀNG THÁI VIỆT] A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dang A B [A, B là những đa thức, B ≠ 0]. 2. Phân thức bằng nhau: A C B D = nếu A.D = B.C 3. Tính chất cơ bản: *Nếu đa thức M ≠ 0 thì . . A A M B B M = *Nếu đa thức N là nhân tử chung thì : : A A N B B N = *Quy tắc đổi dấu : A A B B − = − 4. Rút gọn phân thức : Gồm các bước + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử[nếu có thể] để tìm nhân tử chung. + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 5. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: + Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC. + Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. + Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 6. Cộng các phân thức đại số : a] Cộng các PTĐS cùng mẫu : Ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn PTĐS vừa tìm được. b] Cộng các PTĐS không cùng mẫu : Ta qui đồng mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu tìm được. c] Phép cộng các PTĐS có các tính chất : + Giao hoán : A C C A B D D B + = + + Kết hợp : [ ] [ ] A C E A C E B D F B D F + + = + + 7. Trừ các phân thức đại số : a] Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 [ và - A A B B là hai phân thức đối nhau] b] Qui tắc đổi dấu : A A A B B B − − = = − c] Phép trừ : [ ] A C A C B D B D − = + − 8. Nhân các phân thức đại số : a] Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm được : . . . A C AC B D B D = b]Phép nhân các PTĐS có tính chất : + Giao hoán : . . A C C A B D D B = + Kết hợp : [ . ]. .[ . ] A C E A C E B D F B D F = + Phân phối đối với phép cộng : .[ ] . . A C E A C A E B D F B D B F + = + 9. Chia các phân thức đại số : a] Hai phân thức được gọi là nghịch đảo lẫn nhau nếu tích của chúng bằng 1. và A B B A là hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau, [với 0 A B ≠ ] b] Chia hai phân thức : . : . . A C A D A D B D B C B C = = [Với 0 C D ≠ ] 10. Biểu thức hữu tỉ : * Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ , nhân , chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân . * Một đa thức còn gọi là biểu thức nguyên . * Biểu thức phân và biểu thức nguyên gọi chung là biểu thức hữu tỉ . * Giá trị một biểu thức phân chỉ được xác định khi giá trị của mẫu thức khác 0. B. BÀI TẬP : I] Phần trắc nghiệm : Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau. A. x xy 24 16 và 3 2y ;B. x24 3 và xy y 16 2 C. x xy 24 16− = 3 2y− ;D. x24 3− và xy y 16 2 − − . Câu 2: Kết quả rút gọn của phân thức: xyy xyx 33 2 2 − − là: A. 33 2 2 −y x ;B. y x 3− ;C. y x 3 2 ;D. 3 1 Câu 3: Phân thức đối của phân thức: 1 3 − − x x là: A. 1 3 −x x ;B. x x 3 1 − − ;C. 1 3 −− − x x ;D. x−1 3 Trang 1 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 2. giá trị nào của x thì phân thức 9 1 2 − + x x được xác định? A. x 3≠ ;B. 3−≠x ;C. 3x ≠ ± ;D. Vớimọi x 0≠ Câu 5: Tính nhanh ]10][9[ 1 ..... ]2][1[ 1 ]1[ 11 + + + xxxxxxx . Kết quả là: A. ]10]...[2][1[ 1 + xxxx ;B. 10 9 + + x x C. 10 1 +x ;D. ]10[ 20 + + xx x Câu 6: Kết quả của hép tính: [x2 – 10x + 25]: 102 5 + − x x là: A. [x-5]2 ;B. [x+5][x-5] ;C. 2[x+5][x-5] ;D. x-5 Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức 2 1 2 2 x x − + bằng 0 , ta được : A. 1 2 x = − ;B. 1 2 x = C. 1 2 x = ± ;D. Không có giá trị nào của x Câu 8: Điền vào chỗ […..] đa thức thích hợp : A. ..... 4 4 x y x x − = − − ;B. 3 2 2 ........ 1 1 x x x x − = − + Câu 9: Với giá trị của x để phân thức 2 3 4 1 x x + có nghĩa là : A. 1 2 x ≠ ;B. 1 2 x ≠ − ;C. 1 2 x ≠ ± ;D. Mọi x ∈ R Câu 10: Kết quả rút gọn phân thức 4 1 2 2 x x − − bằng A. 2 [ 1]. 2 x x+ ;B. 2 [ 1][ 1] 2 x x+ + C. 3 [ 1] 2 x + ;D. Đáp số khác Câu 11: Tính nhanh 1 1 1 1 ........... 2 2.3 3.4 9.10 + + + + bằng: A. 1 1.2.3.......10 ;B. 1 10 ;C. 1 9 ;D. 9 10 Câu 12: Cho 3 phân thức 2 3 2 2 1 2 ; ; -5 1 1 x x x x x − − + + . Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng là : A. x2 + x + 1 ;B. x3 – 1 C. [x – 1][x2 – x + 1] ;D. [x3 – 1][x2 + x + 1] II] Phần tự luận : Bài 1 : Rút gọn : a] 3 3 3 x x x − + ;b] 5 5 3 3 x x − − c] 2 2 2 3 9 x xy x y + − ;d] 2 2 2 4 4 4 2 4 4 x y xy x xy x + − − − + Bài 2 : Thực hiện phép tính : a] 2 9 6 3 3 x x x x x − + − − ;b] 2 2 6 3 4 1 : 3 x x x x − − c] 2 5 8 3 5 4 x x x x x x + − + + − ;d] 2 2 2 1 1 9 6 . . 3 2 1 x x x x x x x x x − + + − + − − + Bài 3: Tìm x , biết : a] [a – 3].x = a2 – 9 , với a ≠ 3 b] a2 x + 3ax + 9 = a2 , với a ≠ 0 , a ≠ 3 Bài 4: Cho biểu thức A = 3 2 3 2x x x x x + + − a] Tìm x để A được xác định. b] Rút gọn A. c] Tìm x để A = 2. d] Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của A là một số nguyên. Bài 5: Cho biểu thức B = 2 1 4 2 1 . 1 1 x x x x + − − ÷ ÷ + − a] Tìm x để B có nghĩa. b] Rút gọn B. Bài 6: Cho biểu thức C = 2 2 1 2 2 2 2 x x x x + + − − a] Tìm x để C có nghĩa. b] Rút gọn C. c] Tìm x để C = 1 2 − d] Tìm số thực x để giá trị tương ứng của C là một số nguyên. Bài 7: Cho biểu thức D = 3 2 3[ 1] 1 x x x x + + + + a] Tìm x để D được xác định. b] Rút gọn D. d] Tìm x để D nhận giá trị nguyên. d] Tìm giá trị lớn nhất của D. Bài 8: Thực hiện phép tính : Trang 2 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 3. 1 [ 1] [ 1][ 2] [ 2][ 3] [ 3][ 4]x x x x x x x x + + + + + + + + + + Bài 9: Cho biểu thức M = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x + − + ÷ − a] Tìm x để M có nghĩa. b] Rút gọn M. c] Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Trang 3 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 4. 1 I. Phần trắc nghiệm:[3,0đ].Chọn đáp án đúng Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau: A. x xy 28 20 và 7 5y ;B. x28 7 và xy y 20 5 ;C. 2 1 − và x x 30 15 − ;D. x15 1 − và x30 2 − − . Câu 2: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức: 2 3 2 2 4 3 1 3 -1 ; ; 6 9 4 x x x x y x y xy + là: A. 9x2 y4 B. 36x3 y4 C. 36x5 y4 D.36x5 y9 Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức xyy xyx 55 2 2 − − là : A. 55 2 2 −y x ; B. 1 5 C. ; 5y x− D. ; 5 2 y x− Câu 4: Điền phân thức thích hợp vào chỗ [ .... ] để được đẳng thức đúng: a] 2 2 3 7 ............ 5 5xy x y + = b] 5 10 ............ 5 . 4 8 ............. 2 x x + = − c] 3 2 2 .......... 1 1 x x x x − = − + II. Phần tự luận: [7,0đ] Bài 1: [1đ]. Rút gọn: a] 3 3 3 x x x − + b] 2 2 2 3 9 x xy x y + − Bài 2: [2đ] Thực hiện phép tính. a] xx x x x 3 69 3 2 − − + − ; b]. 2 2 3 14 : 36 x x x x −− . Bài 3:[3đ]. Cho phân thức A = 2 2 2 1 1 x x x + + − a] Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b] Rút gọn A. c] Tính giá trị của A tại x = -2 . d] Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 4: [1đ] Thực hiện phép tính.: 1 1 1 1 ...... [ 1] [ 1][ 2] [ 2][ 3] [ 2013][ 2014]x x x x x x x x + + + + + + + + + + + ĐỀ 2. Câu 1[ 4 điểm]: Thực hiện các phép tính sau: a] 4 1 2 3 3 6 x x x x + − + b] 2 2 2 2 : 6 3 x y x y x y xy − + Câu 2[2 điểm]: Rút gọn biểu thức Q với x ≠ 5; và x ≠ – 5 Trang 4 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 5. điểm]: Cho phân thức 1 33 2 − + x x a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định. b, Rút gọn phân thức trên. c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2. ĐỀ 3. Câu 1: [1,5 điểm] Các phân thức sau có bằng nhau không ? Vì sao ? a] 2 1 1 x x + − và 1 1x − b] 3 2x + và 2 2 4 x x − − Câu 2: [1,5 điểm]. Rút gọn phân thức: 2 2 5 6 ] 8 x y a xy 2 2 ] 5 5 x xy b xy y − − Câu 3: [4 điểm]. Thực hiện các phép tính: a] 2 3 3 y y x x + b] 3 3 6 [2 1] 15 5 2 [2 1] x y y x y + × + c] 2 25 2 10 10 2 x x x + − − Câu 4: [3,0 điểm]. Cho biểu thức 2 2 2 1 A 1 x x x − + = − a] Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b] Rút gọn biểu thức A. c] Tìm Zx∈ để biểu thức A nhận giá trị nguyên. ĐỀ 4. I/ TRẮC NGHIỆM: [3 điểm] Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Điều kiện để cho biểu thức 2 1x − là một phân thức là: A. x ≠ 1 B. x = 1 C. x ≠ 0 D. x = 0 Câu 2: Phân thức bằng với phân thức 1 x y x − − là: A. 1x y x − − B. 1 x x y − − C. 1x x y − − D. 1 y x x − − Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức 2 2 [ ]xy x y x y − − bằng: A. 2xy2 B. 2xy[x – y] C. 2[x – y]2 D. [2xy]2 Câu 4: Hai phân thức 2 1 4x y và 3 5 6xy z có mẫu thức chung đơn giản nhất là: A. 8x2 y3 z B. 12x3 y3 z C. 24 x2 y3 z D. 12 x2 y3 z Câu 5: Phân thức đối của phân thức 3x x y+ là: Trang 5 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 6. 3 x y x + C. 3x x y − + D. 3x x y − − Câu 6: Phân thức nghịch đảo của phân thức 2 3 2 y x − là: A. 2 3 2 y x B. 2 2 3 x y − C. 2 2 3 x y − D. 2 2 3 x y II/ TỰ LUẬN: [7 điểm] Câu 1: [6 điểm]. Thực hiện các phép tính: 1/ 2 3 3 y y x x + 2/ 3 3 6 [2 1] 15 5 2 [2 1] x y y x y + × + 3/ 2 2 3 6 : 1 2 1 x x x x− + + 4/ 2 1 3 3 2 3 2 2 2 1 4 2 x x x x x x x − − − + − − − Câu 2: [1 điểm]. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = 3 2 2 1 x x x − + − [với x≠ 1] có giá trị là một số ĐỀ 5. Trang 6 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 7. Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập