Các bài toán nâng cao về tứ giác lớp 8 năm 2024

MJKL không phải tứ giác lồi vì 2 điểm L và K thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa cạnh IJ.

PNO không vì nó gồm 3 đoạn thẳng. (tam giác)

Bài 2: Tìm x, y ở các hình dưới đây:

Bài giải:

Áp dụng tính chất: Tổng các góc của một tứ giác (lồi) bằng .

Ta có

Ta có

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho . Từ điểm C nằm trong góc đó vẽ .

1. Tính số đo .

2. Tính các góc ngoài của tứ giác ADCB tại đỉnh B và đỉnh C.

Bài giải:

1. Ta có

2. Góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ADCB có số đo là:

Góc ngoài tại đỉnh C cuả tứ giác ADCB có số đo là:

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

1. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn AC.

2. Cho biết . Tính .

Bài giải:

1. Vì AB = BC nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì CD = DA nên D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy BD là đường trung trực của đoạn AC.

2. Vì tam giác ABC vuông cân tại B (, ) nên .

Xét tam giác ADC cân tại D () nên .

Mà

Từ đó

.

Xem thêm: Hình thang

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Tứ giác – toán cơ bản lớp 8.

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về tứ giác, hình thang, hình thang cân

• Tứ giác
• Hình thang
• Hình thang cân
• Một số bài tập nâng cao

1. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1. Tứ giác

Định lí: Tổng các góc cảu một tứ giác bằng \({360^o}\)

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có \(\angle A = {100^o}\,;\angle B = {120^o};\angle C = {70^0}\,\). Tính góc D và góc ngoài tại đỉnh D

Hướng dẫn

Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle = {360^0}\)

mà \(\angle A = {100^o}\,;\angle B = {120^o};\angle C = {70^0}\)

Do đó:

\({100^o}\, + {120^o} + {70^0}\, + \,\angle D = {360^0} \Rightarrow {290^o} + \angle D = {360^0} \Rightarrow \,\angle D = {70^0}\)

Gọi góc ngoài tại D là \(\angle {D_1}\) , ta có \(\angle D + \angle {D_1}\,\, = {180^0}\,\)(kề bù) \( \Rightarrow \angle {D_1} = {110^0}\)

2. Hình thang

• AB || CD suy ra tứ giác ABCD là hình thang
• Hình thang ABCD (AB || CD) có AD || BC \(\, \Rightarrow \) AB = CD , AD = BC
• Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

3. Hình thang cân

• Hình tháng ABCD( AB || CD) có \(\angle C = \angle D\,\) ( hoặc \(\angle A = \angle B\) ) \(\, \Rightarrow \) ABCD là hình thang cân
• Trong hình thang cân ABCD ( AB|| CD) có: AD = BC, AC = BD
• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Ví dụ 2; Cho tứ giác ABCD có \(\angle A = \angle B\); \(\,\,\,\,\,\angle B + \angle C\, = {180^0}\,\) . Chứng minh rằng AD = BC, AC = BD

Hướng dẫn

.PNG)

Ta có: (\,\,\,\,\,\angle B + \angle C\, = {180^0}\,\) (gt) , góc B và góc C là hai góc trong cùng phía

\( \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là hình thang. Mà \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân

Bài viết 15 Bài tập Tứ giác có đáp án gồm các dạng bài tập về Tứ giác lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Tứ giác.

15 Bài tập Tứ giác lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, trong đó Aˆ + Bˆ \= 1400. Tổng Cˆ + Dˆ \= ?

Quảng cáo

1. 2200 B. 2000

3. 1600 D. 1500

Lời giải:

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ \= 3600 ⇒ ( Cˆ + Dˆ ) = 3600 - ( Aˆ + Bˆ ) = 3600 - 1400 = 2200

Chọn đáp án A.

Bài 2: Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là ?

Quảng cáo

1. 1200;900;600;300.

2. 1400;1050;700;350.

3. 1440;1080;720;360.

4. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Theo giải thiết ta có A:B:C:D = 4:3:2:1 ⇒ Aˆ \= 4Dˆ;Bˆ \= 3Dˆ;Cˆ \= 2Dˆ

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ \= 3600 ⇔ 4Dˆ + 3Dˆ + 2Dˆ + Dˆ \= 3600

⇔ 10Dˆ \= 3600 ⇔ Dˆ \= 360.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Chọn câu đúng trong các câu sau:

Quảng cáo

1. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn.

2. Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.

3. Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù.

4. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.

Lời giải:

Theo định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Nhận xét:

+ α là góc nhọn thì 0 < α < 900 ⇒ 0 < 4.α < 3600.

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. ⇒ Loại A.

+ α là góc tù thì 900 < α < 1800 ⇒ 3600 < 4.α < 7200

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. ⇒ Loại B.

+ α là góc vuông thì α = 900; β là góc tù thì 900 < β < 1800 ⇒ 1800 < 2.β < 3600

Khi đó ta có : 1800 + 1800 < 2α + 2β < 1800 + 3600

⇒ 3600 < 2α + 2β < 5400

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. ⇒ Loại C.

+ Vì tứ giác có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 3600.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ \= 650;Bˆ \= 1170;Cˆ \= 710. Số đo góc Dˆ \= ?

Quảng cáo

1. 1190. B. 1070.

3. 630. D. 1260.

Lời giải:

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ \= 3600 ⇒ Dˆ \= 3600 - ( Aˆ + Bˆ + Cˆ ) = 3600 - ( 650 + 1170 + 710 )

⇒ Dˆ \= 3600 - 2530 = 1070.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD trong đó có Bˆ \= 750;Dˆ \= 1200. Khi đó Aˆ + Cˆ \= ?

1. 1900 B. 1300

3. 2150 D. 1650

Lời giải:

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ \= 3600 ⇒ ( Cˆ + Aˆ ) = 3600 - ( Bˆ + Dˆ ) = 3600 - 1950 = 1650

Chọn đáp án D.

Bài 6: Xét tứ giác ABCD có Aˆ \= Dˆ; Bˆ \= 50o; Cˆ \= 90o . Tính Aˆ

1. 110o B. 100o

3. 120o D. 90o

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho tứ giác ABCD có Aˆ \= Cˆ \= Dˆ \= 80o . Góc Bˆ là góc?

1. Góc nhọn B. Góc vuông

3. Góc tù D. Góc bẹt

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho tứ giác ABCD có Bˆ + Cˆ \= 150o; Aˆ \= Dˆ. Tính góc D?

1. 105o B. 100o

3. 120o D. 75o

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho tứ giác ABCD có Aˆ \= 2Bˆ \= 2Cˆ \= Dˆ . Tính số đo góc A?

1. 90o B. 150o

3. 120o D. 160o

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 10: Cho tứ giác ABCD có Aˆ \= 2Bˆ \= 120o; Cˆ \= 2Dˆ. Tính Dˆ

1. 45o B.90o

3. 120o D. 60o

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 11: Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là

1. 3000

2. 2700

3. 1800

4. 3600

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 3600.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 2000. Tổng số đo các góc ngoài tại 2 đỉnh A, C là:

1. 1600

2. 2600

3. 1800

4. 1000

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 3600.

Mà tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B, C bằng 2000 nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng 3600 – 2000 = 1600.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho tứ giác ABCD có Â = 1000. Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

1. 1800

2. 2600

3. 2800

4. 2700

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho tứ giác ABCD có Â = 800. Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

1. 1800

2. 2600

3. 2800

4. 2700

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, Hãy chọn câu đúng nhất:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài giảng: Bài 1: Tứ giác - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tứ giác
• Lý thuyết Hình thang
• Bài tập Hình thang
• Lý thuyết Hình thang cân
• Bài tập Hình thang cân

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.