Chuyên đề nhân liên hợp là một trong các phương pháp quan trọng giúp học sinh giải quyết các bài toán phương trình, bất phương trình vô tỷ nhanh gọn, chính xác. Tuy nhiên, phương pháp nhân liên hợp như thế nào cho chuẩn lại là điều không phải đơn giản.
Phương pháp nhân liên hợp có bản chất làm xuất hiện các nhân tử của phương trình, bất phương trình. Chính vì vậy để xuất hiện chính xác các nhân tử đòi hỏi học sinh phải nắm chắc được bài toán có bao nhiêu nghiệm và các nghiệm đó có tính chất như thế nào, để từ đó quyết định chỉ ra phương thức liên hợp của phương trình.
Với Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Bước 1: Tìm đkxđ.
Bước 2: Nhẩm nghiệm [thường là nghiệm nguyên]. Giả sử phương trình có nghiệm x = a
Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung [x – a].
Các biểu thức liên hợp thường dùng:
Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương
Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Phân tích: Để ý thấy x = 2 là nghiệm của phương trình, do đó ta có thể liên hợp
Đkxđ: x ≥ -2 .
Ta có:
⇔ x = 2 [t.m đkxđ]
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: ∀ x ∈ R
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Nhẩm được phương trình có nghiệm x = 2 nên ta tách các biểu thức để liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử [x – 2].
Đkxđ: ∀ x ∈ R
Vì
Khi đó:
Với x > 5/3 > 0 thì
Lại có
[*] ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Bài 1: Biểu thức liên hợp của
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 2: Biểu thức liên hợp của
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 3: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 4: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 5: Nghiệm của phương trình
A. x = √2 B. x = -√2
C. x = √3 D. x = -√3
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 6: Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Đkxđ:
⇔ x – 2 = 0 [Vì biểu thức trong [...] luôn dương]
⇔ x = 2 [t.m đkxđ].
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Bài 7: Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x ≥ -9/2; x ≠ 0 .
⇔ x = -9/2 [t.m đkxđ].
Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 .
Bài 8: Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x ≥ 1.
Ta chứng minh được:
Khi đó [*] ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 [t.m đk xđ].
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Bài 9: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: 1 ≤ x ≤ 5 .
Ta thấy:
Ta chứng minh
Thật vậy: Với 1 ≤ x ≤ x thì:
[*] ⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
Bài 10: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x > -4.
⇔ x2 - 3 = 0[Vì biểu thức trong [ ] luôn dương]
⇔ x2 = 3
⇔ x = ±√3[t.m đkxđ].
Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±√3 .