Biết hai cạnh của hình bình hành có phương trình

a] \[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 1\]

b] \[y = - {1 \over {\sqrt 2 }}x + 3\]

c] \[y = {2 \over {\sqrt 2 }}x + 2\]

d] \[y = \sqrt 2 x - 2\]

e] \[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x - 1\]

f] \[y = - [{{\sqrt 2 } \over 2}x - 1]\]

Đáp án:

Giải thích các bước giải

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

* PT tham số của đường thẳng Δ là:

x = 1

y = - 3 - t

z = t

* Gọi [Q] là mp chứa Δ và vuông góc với mp [P]

Ta có: M[ 1; - 3; 0 ] thuộc Δ

Vì [Q] chứa Δ và vuông góc với [P] nên [Q] có VTPT là: n[Q] = [aΔ, n[P]] = [1; 4;4]

=> PT mp [Q] là:

.......1[x - 1] + 4[y + 3] + 4[z - 0] = 0

x + 4y +4z +11 = 0

* Khi đó d là giao tuyến của [P] và [Q]:

Gọi A thuộc d, tọa độ của A là nghiệm của hệ PT:

[P]: 4x - 2y + z - 1 = 0

[Q]: x + 4y +4z +11 = 0

=> x = - 1

.....y = - 5/2

.....z = 0

=> A[ - 1; -5/2 ; 0]

VTCP của d là: a[d] = [ n[P] , n[Q] ] = [ -12; -15; 18]

PT tham số của đường thẳng d cần tìm là:

x = - 1 -12t

y = -5/2 - 15t

z = 18t

:

Cho hình bình hành hai cạnh có phương trình 3x - y - 2 = 0 và x + y - 2 = 0 Viết pt 2 cạnh còn lại . Bt tâm hbh I[3;1]

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 11:10 21/04/2020

Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x+3y=0 và 2x-5y+ 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C[4; 1]. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Học sinh

Hãy giúp em giải bài toán này với.

Lời giải từ gia sư QANDA

Gia sư QANDA - Mạnh

Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó. Bài 14 trang 85 SGK Hình học Nâng cao lớp 10 – Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là [4, -1] . Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x – 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

 

Giả sử hình bình hành ABCD có:

\[A\left[ {4; – 1} \right]\] và \[BC:x – 3y = 0;\,\,CD:2x + 5y + 6 = 0\] [do A không nằm trên hai đường thẳng này].

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

\[\left\{ \matrix{ x – 3y = 0 \hfill \cr 2x + 5y = – 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = – {{18} \over {11}} \hfill \cr

y = – {6 \over {11}} \hfill \cr} \right.\] 

Vậy \[C\left[ { – {{18} \over {11}}; – {6 \over {11}}} \right].\]

Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên có phương trình:

\[1.\left[ {x – 4} \right] – 3.\left[ {y + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow x – 3y – 7 = 0.\]

Quảng cáo

Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên có phương trình là:

\[2.\left[ {x – 4} \right] + 5.\left[ {y + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y – 3 = 0.\]

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

\[\left\{ \matrix{ 2x + 5y – 3 = 0 \hfill \cr x – 3y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {9 \over {11}} \hfill \cr

y = {3 \over {11}} \hfill \cr} \right.\]

Vậy \[B\left[ {{9 \over {11}};{3 \over {11}}} \right].\]

D là giao điểm của AD và CD  nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

\[\left\{ \matrix{ x – 3y = 7 \hfill \cr 2x + 5y = – 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{17} \over {11}} \hfill \cr

y = – {{20} \over {11}} \hfill \cr} \right.\] 

Vậy \[D\left[ {{{17} \over {11}}; – {{20} \over {11}}} \right].\]

Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. Bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao – Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I[3, 5]. Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.

Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I

\[\eqalign{ & AB:\,\,x + 3y – 6 = 0 \cr

& AD:\,\,2x – 5y – 1 = 0 \cr} \] 

Tọa độ của A là nghiệm của hệ

\[\left\{ \matrix{ x + 3y – 6 = 0 \hfill \cr 2x – 5y – 1 = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{ x = 3\, \hfill \cr

y = 1 \hfill \cr} \right.\]

Vậy \[A[3 ; 1]\].

I là trung điểm của AC nên

Quảng cáo

\[\left\{ \matrix{ {x_I} = {1 \over 2}[{x_A} + {x_C}] \hfill \cr {y_I} = {1 \over 2}[{y_A} + {y_C}] \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ {x_C} = 2{x_I} – {x_A} = 3 \hfill \cr

{y_C} = 2{y_I} – {y_A} = 9 \hfill \cr} \right.\]

 Vậy \[C[3 ; 9]\].

BC là đường thẳng qua C và song song với AD nên BC có phương trình:

\[2[x – 3] – 5[y – 9] = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,2x – 5y + 39 = 0\]

CD là đường thẳng qua C và song song với AB nên CD có phương trình:

\[1[x – 3] + 3[y – 9] = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x + 3y – 30 = 0\]

 Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là

\[2x – 5y + 39 = 0\] và \[x + 3y – 30 = 0\]