Bài toán phân tích vec tơ lớp 10 khó năm 2024

Tài liệu gồm 92 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề vectơ, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Hình học 10 chương 1 (Toán 10).

1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

9. Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa, sự xác định véc-tơ. 2. Hai véc-tơ cùng phương, cùng hướng. 3. Hai véc-tơ bằng nhau. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xác định một véc-tơ, phương hướng của véc-tơ, độ dài của véc-tơ. Dạng 2. Chứng minh hai véc-tơ bằng nhau.

2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

9. Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa tổng và hiệu hai véc-tơ. 2. Quy tắc hình bình hành. 3. Các tính chất của phép cộng, trừ hai véc-tơ. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xác định véc-tơ. Dạng 2. Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước. Dạng 3. Tính độ dài của tổng và hiệu hai véc-tơ. Dạng 4. Chứng minh đẳng thức véc-tơ.

3. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

9. Tóm tắt lí thuyết. II. Các dạng toán. Dạng 1. Các bài toán sử dụng định nghĩa và tính chất của phép nhân véc-tơ với một số. Dạng 2. Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích của véc-tơ với một số. Dạng 4. Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy. Dạng 5. Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ. III. Bài tập tổng hợp.

4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

9. Tóm tắt lí thuyết. II. Các dạng toán. Dạng 1. Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một véc-tơ trên trục (O;e). Tìm tọa độ của các véc-tơ u + v, u − v, ku. Dạng 2. Xác định tọa độ của một véc-tơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Dạng 3. Tính tọa độ trung điểm – trọng tâm. Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng. III. Bài tập tổng hợp.

5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

9. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b.
10. Đề số 3a. VI. Đề số 3b.

Tài liệu gồm 18 trang tóm tắt lý thuyết, phân loại các dạng toán và tổng hợp các bài toán tự luận chủ đề vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.

Chương 1. Vectơ

9. Vectơ + Vấn đề 1. Khái niệm vectơ + Vấn đề 2. Chứng minh đẳng thức vectơ – phân tích vectơ Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ – Các hệ thức thường dùng như: Hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác – Tính chất của các hình Vấn đề 3. Xác định một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng vt OM = vt a, trong đó O và vt a đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k – Hình bình hành – Trung điểm của đoạn thẳng [ads] Vấn đề 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng – hai điểm trùng nhau Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức vt AB = k.vt AC, với k khác 0 Để chứng minh hai điểm M, N trùng nhau ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức vt OM = vt ON, với O là một điểm nào đó hoặc vt MN = vt 0 Vấn đề 5. Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. Chẳng hạn: – Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó – Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi đường tròn có tâm là điểm cố định và bán kính là khoảng không đổi II. Toạ độ Vấn đề 1. Toạ độ trên trục Vấn đề 2. Toạ độ trên hệ trục Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ Vấn đề 1. Tính tích vô hướng của 2 vectơ Vấn đề 2. Chứng minh một đẳng thức vectơ có liên quan đến tích vô hướng hay đẳng thức các độ dài Phương pháp: – Ta sử dụng các phép toán về vectơ và các tính chất của tích vô hướng – Về độ dài ta chú ý AB^2 = vt AB^2 Vấn đề 3. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1; y1), B(x2; y2) và C(x3; y3) xác định hình dạng của tam giác ABC Vấn đề 4. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1; y1), B(x2; y2) và C(x3; y3) xác định trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vấn đề 5. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1; y1), B(x2; y2) và C(x3; y3) xác định tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC Vấn đề 6. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1; y1), B(x2; y2) và C(x3; y3) gọi A’ là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC .Tìm A’ Vấn đề 7. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1; y1), B(x2; y2) và C(x3; y3), tính cosA

• Vectơ

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]