Bài tập xét sự hội tụ tích phân suy rộng năm 2024
Was this document helpful? Was this document helpful? Lời giải thực hiện: HOÀNG HUY QUÂN – Lớp: Kỹ thuật nhiệt – K64 và NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG – Lớp: TĐH 09 – K64 TÍCH PHÂN SUY RỘNG Câu 1: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: Giải Đặt 2 6 22 1 xdx f x dx x 2 2 3 6 6 6 1 ~ 0, 1. 11 xx fx x x x f x g x lim lim x g x x x x Vì phân kỳ nên phân kỳ theo tiêu chuẩn so sánh 2 Câu 2: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: Giải: Tích phân suy rộng loại 2 tại cận dưới ; Đặt Xét có 2 00 11. 21 xx fx x lim lim g x x Mặt khác hội tụ nên tích phân cũng hội tụ Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: Giải Ta có: 2 3 12 0 , 1. 1 sinx x x xx Vì nên
Giả sử f(x) và g(x) không âm và khả tích trên [a,b], và f(x) ≤ g(x) ở lân cận +∞ ( tức là x đủ lớn). Khi đó:
1.4.2 Định lý so sánh 2: Giả sử f(x) và g(x) không âm và cùng khả tích trên [a,b], và f(x) ≤ g(x) ở lân cận +∞ ( tức là x đủ lớn). Nếu thì hai tích phân cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Nhận xét: – Để xét sự hội tụ của tích phân , ta cần xây dựng hàm g(x) sao cho . Nghĩa là, f(x) và g(x) là hai lượng tương đương. Muốn vậy, ta cần nhận diện và thay thế các VCB, VCL (khi x → +∞ ) có trong f(x) bằng các VCB, VCL tương đương. Tuy nhiên, cần chú ý cả hai hàm f(x) và g(x) phải cùng khả tích trên [a; + ∞). |