\[{1 \over 2} + {{ – 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ – 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ – 1} \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 7}\]\[+ {{ – 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ – 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ – 1} \over 2}\]
\[{1 \over 2} + {{ – 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ – 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ – 1} \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 7}\]\[+ {{ – 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ – 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ – 1} \over 2}\]
\[ = \left[ {{1 \over 2} + {{ – 1} \over 2}} \right] + \left[ {{{ – 1} \over 3} + {1 \over 3}} \right] + \left[ {{1 \over 4} + {{ – 1} \over 4}} \right] \]\[+ \left[ {{{ – 1} \over 5} + {1 \over 5}} \right] + \left[ {{1 \over 6} + {{ – 1} \over 6}} \right] + \left[ {{1 \over 7} + {{ – 1} \over 7}} \right] + {1 \over 8}\]
\[ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + {1 \over 8} = {1 \over 8}\]
Câu 67: Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:
- \[{1 \over 2}\] hình tròn;
- \[{2 \over 3}\] hình tròn;
- \[{2 \over 9};{5 \over 6};{5 \over 9}\] hình tròn
- \[{7 \over {18}};{{17} \over {18}};{{18} \over {18}}\] hình tròn
Advertisements [Quảng cáo]
- \[{\rm{}}{1 \over 2} = {3 \over {18}} + {6 \over {18}} = {9 \over {18}}\]
Ta ghép miếng bìa chiếm \[{3 \over {18}}\] và miếng bìa chiếm \[{6 \over {18}}\] ta được \[{1 \over 2}\] hình tròn
- \[{2 \over 3} = {3 \over {18}} + {1 \over {18}} + {8 \over {18}} = {{12} \over {18}}\]
Ta ghép miếng bìa chiếm \[{3 \over {18}}\], miếng bìa chiếm \[{1 \over {18}}\] và miếng bìa chiếm \[{8 \over {18}}\] ta được \[{2 \over 3}\] hình tròn.
- Tương tự: \[{2 \over 9} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}}\]
\[\eqalign{ & {5 \over 6} = {1 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr & {5 \over 9} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}} + {6 \over {18}} \cr} \]
Advertisements [Quảng cáo]
\[\eqalign{ & {\rm{d}}]{7 \over {18}} = {1 \over {18}} + {6 \over {18}};{{17} \over {18}} = {3 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr & {{18} \over {18}} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr} \]
Câu 68: a] Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông:
$${{ – 8} \over 3} + {{ – 1} \over 3} < … < {{ – 2} \over 7} + {{ – 5} \over 7}$$
- Tìm tập hợp các số x ∈ Z, biết rằng:
$${{ – 5} \over 6} + {8 \over 3} + {{29} \over { – 6}} \le x \le {{ – 1} \over 2} + 2 + {5 \over 2}$$
- \[{{ – 8} \over 3} + {{ – 1} \over 3} < -2 < {{ – 2} \over 7} + {{ – 5} \over 7}\]
- \[{{ – 5} \over 6} + {8 \over 3} + {{29} \over { – 6}} \le x \le {{ – 1} \over 2} + 2 + {5 \over 2}\]
\[ \Rightarrow \] \[{{ – 18} \over 6} \le x \le 4\]
\[ \Rightarrow \] -3 ≤ x ≤ 4
\[ \Rightarrow \] \[{\rm{x}} \in \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4} \right\}\]
Câu 69: Vòi nước A chảy vào 1 bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi:
- Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?
- Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?
- Trong 1 giờ vòi A chảy được \[1:4 = {1 \over 4}\] [bể]
Trong 1 giờ vòi B chảy được \[1:5 = {1 \over 5}\] [bể]
- Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được \[{1 \over 4} + {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {4 \over {20}} = {9 \over {20}}\] [bể]
\[\displaystyle{1 \over 2} + {{ - 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ - 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ - 1} \over 7} + {1 \over 8} \]\[\displaystyle + {1 \over 7}+ {{ - 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ - 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ - 1} \over 2}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm hai phân số đối nhau lại thành một tổng.
Lưu ý rằng tổng của hai phân số đối nhau thì bằng \[0.\]
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle{1 \over 2} + {{ - 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ - 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ - 1} \over 7} + {1 \over 8} \]\[\displaystyle + {1 \over 7}+ {{ - 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ - 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ - 1} \over 2}\]
\[\displaystyle = \left[ {{1 \over 2} + {{ - 1} \over 2}} \right] + \left[ {{{ - 1} \over 3} + {1 \over 3}} \right] \]\[\displaystyle + \left[ {{1 \over 4} + {{ - 1} \over 4}} \right] + \left[ {{{ - 1} \over 5} + {1 \over 5}} \right] \]\[\displaystyle+ \left[ {{1 \over 6} + {{ - 1} \over 6}} \right] + \left[ {{1 \over 7} + {{ - 1} \over 7}} \right] + {1 \over 8}\]