Bài 3 sgk trang 126 toán đại 12 năm 2024

Với mục đích hỗ trợ cho quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức đã học ở chương 3, chúng tôi cung cấp bài hướng dẫn giải bài tập trang 126, 127 SGK Giải Tích 12 để các bạn học sinh dễ dàng ôn luyện cũng như trau dồi kiến thức học toán và giải toán lớp 12 hiệu quả nhất. Các bạn hãy cùng theo dõi và ứng dụng cho nhu cầu học tập của mình tốt nhất

Bài viết liên quan

• Giải bài 3 trang 127 SGK Toán 5
• Giải bài 2 trang 127 SGK Toán 5
• Giải bài 1 trang 127 SGK Toán 5
• Giải toán lớp 11 trang 126, 127 sách KNTT tập 1, Một vài áp dụng của toán học trong tài chính
• Giải Toán lớp 5 trang 127, Luyện tập chung

\=> Tham khảo Giải toán lớp 12 tại đây: Giải Toán lớp 12

Chi tiết nội dung phần Giải Tích 12 trang 90 đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm có hướng Giải bài tập trang 90 SGK Giải Tích 12 tốt nhất.

Giải câu 1 đến 6 trang 126, 127 SGK môn Toán lớp 12

- Giải câu 1 trang 126 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 2 trang 126 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 3 trang 126 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 4 trang 126 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 5 trang 126 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 6 trang 127 SGK Toán lớp 12 giải tích

Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 126, 127 SGK Giải Tích 12 trong mục giải bài tập toán lớp 12. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 121 SGK Giải Tích 12 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 129, 130 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao để học tốt môn Toán lớp 12 hơn.

Giải bài tập trang 126, 127 SGK Giải Tích 12 thuộc Chương III, các em cần ôn tập lại Chương II với bài Bài 1. Lũy thừa và cùng xem gợi ý Giải toán lớp 12 trang 55, 56 để nắm rõ kiến thức của Bài 1. Lũy thừa.

Ngoài bài học ở trên, hãy chú ý theo dõi thêm phần Giải Toán 12 trang 43, 44 của Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để nâng cao kiến thức Toán lớp 12 của mình.

Hàm số \(F(x)\) gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng \(K\) nếu \(∀x ∈ K\) ta có \(F’(x) = f(x)\)

2. Phương pháp tính nguyên hàm toàn phần sựa trên cơ sở định lí:

Nếu hai hàm số \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) có đạo hàm liên tục trên K thì :

\(\int {u(x).v'(x)dx = u(x)v(x) - \int {u'(x)v(x)dx} } \) (3)

Để tính nguyên hàm toàn phần ta cần phân tích \(f(x)\) thành \(g(x).h(x)\),

- Chọn một nhân tử đặt bằng \(u\) còn nhân tử kia đặt là \(v’\)

- Tìm \(u’\) và \(v\),

- Áp dụng công thức trên, ta đưa tích phân ban đầu về một tích phân mới đơn giản hơn.

Ta cần chú ý các cách đặt thường xuyên như sau:

\(\int {P(x){e^x}dx} \)

\(\int {P(x)\sin xdx} \)

\(\int P(x)cosx dx \)

\(\int P(x)lnx dx \)

\(u\)

\(P(x)\)

\(P(x)\)

\(P(x)\)

\(ln(x)\)

\(dv\)

\(e^xdx\)

\(sinxdx\)

\(cosx dx\)

\(P(x) dx\)

Ví dụ:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = (3x^3- 2x) lnx\)

Giải

Đặt \(u = lnx\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow u' = {1 \over x} \cr & v' = 3{x^3} - 2x \Rightarrow v = {3 \over 4}{x^4} - {x^2} \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{ & \int {f(x)dx = ({3 \over 4}} {x^4} - {x^2})\ln x - \int ({{3 \over 4}} {x^3} - x)dx \cr & = ({3 \over 4}{x^4} - {x^2})\ln x - {3 \over {14}}{x^4} + {1 \over 2}{x^2} + C \cr} \)

Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12

1. Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f(x)\) trên một đoạn

2. Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Giải

1. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a, b]\).

Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \([a, b]\).

Hiệu số \(F(a) – F(b)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a, b]\) của hàm số \(f(x)\).

Kí hiệu \(\int_a^b {f(x)dx} \): hoặc

Dấu \({\rm{[F(x)]}}{\left| {^b} \right._a} = F(b) – F(a) (1)\). (Công thức Newton – Leibniz)

Dấu được gọi là dấu tích phân, \(a\) là cận dưới và \(b\) là cận trên của tích phân

Hàm số \(f(x)\) gọi là hàm số dưới dấu tích phân,\( f(x) dx\) là biểu thức dưới dấu tích phân, \(dx\) chỉ biến số lấy tích phân là \(x\).

b)

Tính chất 1: \(\int_a^b {k.f(x)dx = k\int_a^b {f(x)dx} } \) ( \(k\) là hằng số)

Tính chất 2: \(\int_a^b {{\rm{[f(x)}} \pm {\rm{g(x)]dx}} = \int_a^b {f(x)dx \pm } } \int_a^b {g(x)dx} \)

Tính chất 3: \(\int_a^b {f(x)dx = \int_a^c {f(x)dx + \int_c^b {f(x)dx} } } \) (\(a < c < b\))

Ví dụ:

1. Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2.} \) Hãy tính \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx} \)

2. Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2.} \) và \(\int_5^9 {g(x)dx = 4} \) . Hãy tính \(\int_5^0 {{\rm{[f(x) + g(x)]dx}}} \)

3. Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2.} \) và \(\int_9^{10} {f(x)dx = 3} \) . Hãy tính \(\int_5^{10} {f(x)dx} \)

Giải

1. Ta có: \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx = ( - 5)\int_5^9 {f(x)dx = ( - 5).2 = - 10} } \)

2. Ta có: \(\int_5^9 {{\rm{[f(x) + g(x)]dx}} = \int_5^9 {f(x)dx + \int_5^9 {g(x)dx = 2 + 4 = 6} } } \)

3. Ta có: \(\int_5^{10} {f(x)dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_9^{10} {f(x)dx = 2 + 3 = 5} } } \)

Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. \(f(x) = (x - 1)(1 - 2x)(1 - 3x)\)

2. \(f(x) = sin4x cos^2 2x\)

3. \(f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}}\)

4. \(f(x) = (e^x- 1)^3\)

Giải

1. Ta có:

\(f\left( x \right)= ( - 2{x^2} + 3x-1)\left( {1 - 3x} \right)\)

\( =6{x^3}-11{x^2} +6x-1\)

Vậy nguyên hàm của \(f(x)\) là \(F\left( x \right) = {3 \over 2}{x^4} - {{11} \over 3}{x^3} + 3{x^2} - x + C\)