Bài 25 trang 95 sgk hình học 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - a = 2\\1 - a = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1) Lời giải chi tiết: Vì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất và đường tròn cần tìm (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất. (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ). Do đó (C) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - a} \right)^2} = {a^2}\) Vì \(M(2;1)\in(C)\) nên \(\eqalign{ +) Với \(a =1\) ta có (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\) +) Với \(a=5\) ta có \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25.\) LG b Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox. Lời giải chi tiết: Phương trình đường thẳng Ox: \(y = 0\). Giả sử: \(I (a; b)\) là tâm của đường tròn cần tìm. Ta có: \(R = d\left( {I;{\rm{Ox}}} \right) = |b|\) Phương trình đường tròn có dạng \((C):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {b^2}\) Vì \(\left( {1;1} \right) \in (C)\)và \(\left( {1;4} \right) \in (C)\) nên ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) vế với vế ta được: \({\left( {1 - b} \right)^2} - {\left( {4 - b} \right)^2}=0\) \(\Leftrightarrow 1 - 2b + {b^2} - 16 + 8b - {b^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow - 15 + 6b = 0\) \(\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\) Thay \(b = {5 \over 2}\)vào (1) ta được: \(\begin{array}{l} Với \(a = 3,b = \frac{5}{2}\) ta có pt đường tròn là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4};\) Với \(a = -1,b = \frac{5}{2}\) ta có pt đường tròn là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4}.\)
|