A. có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và bé hơn số 475 ?
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Gọi số có 3 chữ số phân biệt là abc¯ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 - Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn b có 8 cách chọn Do đó có 2. 5. 8 = 80 số - Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn b có 8 cách chọn Do đó có 2. 3. 8 = 48 số - Phương án 3: a = 5 + Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn; + Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}. Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số. Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số. Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số. Vậy có 80 + 48 + 21 = 149 Lớp học thầy Đinh Trọng Hoàng, bồi dưỡng các môn Toán, Lý, Hóa, Tiếng Anh từ lớp 8-12. Liên hệ đăng ký học: 01679250568 (thầy Hoàng), 01655527936 (cô Mai) BÀI 2 : CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP 1 . Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k n . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta đƣợc một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A). Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 k n là k n n! A n(n 1)(n 2)...(n k 1) n k ! . 2 . Tổ hợp Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k n . Mỗi tập con của A có k phần tử đƣợc đƣợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A ( gọi tắt là một tổ hợp chập k của A ). Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n) là k kn n An(n 1)(n 2)...(n k 1) n! Ck! k! k! n k ! 3. Hai tính chất cơ bản của số k n C Tính chất 1: Cho số nguyên dƣơng n và số nguyên k với 0 k n . Khi đó k n k nn CC . Tính chất 2: Cho các số nguyên n và k với 1 k n . Khi đó k k k 1 n 1 n n C C C . PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG 2: CHỈNH HỢP. PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Khi giải một bài toán chọn trên một tập X có n phần tử, ta sẽ dùng chỉnh hợp nếu có 2 dấu hiệu sau: *Chỉ chọn k phần tử trong n phần tử của X ( 1 k n ). *Có sắp xếp thứ tự các phần tử đã chọn. VÍ DỤ Ví dụ 1: a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ? b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó là số chẵn ? c. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó là số lẻ ? LỜI GIẢI a . Gọi M abcde, a 0 là số có 5 chữ số khác nhau. Ta có a có 9 cách chọn nên có 4 9 A cách chọn 4 số xếp vào 4 vị trí bcde . Vậy có 4 9 9.A 27216 số. b. Gọi A abcde là số có 5 chữ số và A là số chẵn. Ta có a có 9 cách chọn ; b,c,d mỗi số có 10 cách chọn ; e có 5 cách chọn. Vậy có 3 9.10 .5 45000 số. c. Gọi B abcde là số có 5 chữ số và B là số lẻ. Ta có e có 5 cách chọn ; a có 8 cách chọn ; có 3 8 A cách chọn chữ số xếp vào ba vị trí b,c,d. Vậy có 3 8 5.8.A 13440 số. Ví dụ 2: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3. LỜI GIẢI Dùng 5 ô sau để xếp số thỏa bài toán : TH1: Ô 1 là số 1 : |