9 mũ 4 bằng bao nhiêu

Sách giải toán 6 Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 7 trang 27: Điền vào ô trống cho đúng:

Lũy thừaCơ sốSố mũGiá trị của lũy thừa72[1]23[2]34[3]

Lời giải

– Ở hàng ngang [1] ta có lũy thừa 72 có cơ số là 7, Số mũ là 2, Giá trị của lũy thừa là 49

– Ở hàng ngang [2] ta có lũy thừa 23 có cơ số là 2, Số mũ là 3, Giá trị của lũy thừa là 8

– Ở hàng ngang [3] có cơ số là 3, Số mũ là 4 nên ta có lũy thừa là 34, Giá trị của lũy thừa là 81.

Ta có bảng:

Lũy thừaCơ sốSố mũGiá trị của lũy thừa72724923238343481

Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 7 trang 27: Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa:

x5 . x4; a4 . a.

Lời giải

Ta có:

x5 . x4 = x[5+4] = x9

a4 . a = a[4+1] = a5

Bài 56 [trang 27 sgk Toán 6 Tập 1]: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa.

a] 5.5.5.5.5.5;         b] 6.6.6.3.2

c] 2.2.2.3.3;         d] 100.10.10.10

Lời giải

a] 5.5.5.5.5 = 56

b] 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 hoặc 6.6.6.3.2 = 63.3.2

c] 2.2.2.3.3 = 23 .32.

d] 100.10.10.10 = 100. 103 hoặc 100.10.10.10 = [10.10].10.10.10 = 105.

Bài 57 [trang 28 sgk Toán 6 Tập 1]: Tính giá trị các lũy thừa sau:

a] 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210;     b] 32, 33, 34, 35

c] 42, 43, 44;         d] 52, 53, 54;         e] 62, 63, 64

Lời giải

a]

23 = 2.2.2 = 8;

24 = 2.2.2.2 = 16;

25 = 2.2.2.2.2 = 32;

26 = 2.2.2.2.2.2 = 64;

27 = 26.2 = 64.2 = 128;

28 = 27.2 = 128.2 = 256;

29 = 28 .2 = 256.2 = 512;

210 = 29.2 = 512.2 = 1024.

b]

32 = 3.3 = 9;

33 = 3.3.3 = 27;

34 = 33.3 = 27.3 = 81;

35 = 34.3 = 81.3 = 243.

c]

42 = 4.4 = 16;

43 = 42.4 = 16.4 = 64;

44 = 43.4 = 64.4 = 256.

d]

52 = 5.5 = 25;

53 = 52.5 = 25.5 = 125;

54 = 53.5 = = 125.5 = 625.

e]

62 = 6.6 = 36;

63 = 62.6 = 36.6 = 216;

64 = 63.6 = 216.6 = 1296.

Bài 58 [trang 28 sgk Toán 6 Tập 1]: a] Lập bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20.

b] Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

Lời giải

a] Bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20

b] Dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:

64 = 8.8 = 82

169 = 13.13 = 132

196 = 14.14 = 142

*Lưu ý: Các bạn cần nhớ các kết quả bình phương của các số từ 1 đến 20 như trên để có thể làm bài tập nhanh hơn.  

Bài 59 [trang 28 sgk Toán 6 Tập 1]: a] Lập bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10.

b] Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.

Lời giải

a] Bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10

a012345678910a301827641252163435127291000

b] Dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:

27 = 3.3.3 = 33

125 = 5.5.5 = 53

216 = 6.6.6 = 63

*Lưu ý: các bạn cần nhớ các kết quả lập phương của các số từ 1 đến 10 như trên để có thể làm bài tập nhanh hơn.  

Bài 60 [trang 28 sgk Toán 6 Tập 1]: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a] 33.34;         b] 52.57;         c] 75.7

Lời giải

a] 33.34 = 33+4 = 37

b] 52.57 = 52+7 = 59

c] 75.7 = 75+1 = 76

Luyện tập [trang 28-29]

Bài 61 [trang 28 sgk Toán 6 Tập 1]: Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 [chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa]:

        8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100

Lời giải

Các bạn nhớ lại các kết quả ở bài tập 58 và 59 để làm bài tập này.

Các số có thể viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: 8, 16, 27, 64, 81, 100.

\[\begin{array}{l}
\frac{{{9^5}{{.3}^4}}}{{{{27}^3}.81}}\\
= \frac{{{{\left[ {{3^2}} \right]}^5}{{.3}^4}}}{{{{\left[ {{3^3}} \right]}^3}{{.3}^4}}}\\
= \frac{{{3^{10}}}}{{{3^{9{\rm{ }}}}}}\\
= 3
\end{array}\]

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm hoàn toàn mới với các em học sinh lớp 6. Đây là một trong những kiến thức quan trong nên các em cần nắm vững. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và làm bài tập áp dụng để các em hiểu rõ hơn.

I – Kiến thức cần nhớ

1, Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$:

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a}_{n\,\,\,so\,\,\,a}\,\,\,\left[ n\ne 0 \right]$

Trong đó: $a$ được gọi cơ số, $n$ được gọi là số mũ

Đọc là: $a$ mũ $n$ hoặc $a$ lũy thừa $n$ hoặc lũy thừa bậc $n$ của $a$ .

- Ví dụ:

• $2.2.2={{2}^{3}}$ trong đó 2 được gọi là cơ số và 3 được gọi là số mũ.

Đọc là: 2 mũ 3 hoặc 2 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 2.

• ${{5}^{20}}=5.5.5....5$ [20 chữ số 5] trong đó 5 được gọi là cơ số và 20 được gọi là số mũ

Đọc là: 5 mũ 20 hoặc 5 lũy thừa 20 hoặc lũy thừa bậc 20 của 5.

- Chú ý:

• ${{a}^{2}}$ còn được gọi là $a$ bình phương hay bình phương của $a$
• ${{a}^{3}}$ còn được gọi là $a$ lập phương hay lập phương của $a$

- Quy ước:

• ${{a}^{1}}=a$
• ${{a}^{0}}=1$
• ${{1}^{n}}=1\,\,\,\left[ n\in \mathbb{N} \right]$

2, Một số công thức liên quan đến lũy thừa

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$

• Ví dụ: ${{3}^{4}}{{.3}^{5}}={{3}^{4+5}}={{3}^{9}}$, ${{x}^{3}}.x={{x}^{3}}.{{x}^{1}}={{x}^{3+1}}={{x}^{4}}$

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số:

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

${{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\,\,\,\left[ a\ne 0,\,\,m\ge n \right]$

• Ví dụ: ${{7}^{8}}:{{7}^{3}}={{7}^{8-3}}={{7}^{5}}$, ${{x}^{7}}:{{x}^{2}}={{x}^{7-2}}={{x}^{5}}\,\,\left[ x\ne 0 \right]$

- Lũy thừa của lũy thừa: ${{\left[ {{a}^{m}} \right]}^{n}}={{a}^{m.n}}$

- Lũy thừa của một tích: ${{\left[ a.b \right]}^{m}}={{a}^{m}}.{{b}^{m}}$

3, So sánh hai lũy thừa

- So sánh hai lũy thừa cũng cơ số, khác số mũ:

Nếu $m>n$ thì ${{a}^{m}}>{{a}^{n}}$

- So sánh hai lũy thừa khác cơ số, cùng số mũ:

Nếu $a>b$ thì ${{a}^{m}}>{{b}^{m}}$

- Ví dụ: ${{2}^{3}}{{5}^{6}}$

II – Bài tập vận dụng

Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau:

a] $4.4.4.4.4.4$

b] $2.4.8.8.8$

c] $10.100.1000.10000$

d] $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x$

Bài giải

a] $4.4.4.4.4.4={{4}^{6}}$

b] $2.4.8.8.8={{2.2}^{2}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}={{2}^{1+2+3+3+3}}={{2}^{12}}$

c] $10.100.1000.10000={{10.10}^{2}}{{.10}^{3}}{{.10}^{4}}={{10}^{1+2+3+4}}={{10}^{10}}$

d] $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x={{x}^{4}}+{{x}^{8}}$

Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:

a] ${{4}^{8}}{{.2}^{10}},\,\,\,{{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}},\,\,\,{{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}$

b] ${{4}^{9}}:{{4}^{4}},\,\,{{2}^{10}}:{{8}^{2}},\,\,{{x}^{6}}:x\,\,\,\left[ x\ne 0 \right],\,{{24}^{n}}:{{2}^{2n}}$

Bài giải:

a] ${{4}^{8}}{{.2}^{10}}={{\left[ {{2}^{2}} \right]}^{8}}{{.2}^{10}}={{2}^{2.8}}{{.2}^{10}}={{2}^{16}}{{.2}^{10}}={{2}^{26}}$

${{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}}={{\left[ {{3}^{2}} \right]}^{12}}.{{\left[ {{3}^{3}} \right]}^{4}}.{{\left[ {{3}^{4}} \right]}^{3}}={{3}^{24}}{{.3}^{12}}{{.3}^{12}}={{3}^{24+12+12}}={{3}^{48}}$

${{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}={{x}^{7+4+2}}={{x}^{13}}$   

b] ${{4}^{9}}:{{4}^{4}}={{4}^{9-4}}={{4}^{5}}$

${{2}^{10}}:{{8}^{2}}={{2}^{10}}:{{\left[ {{2}^{3}} \right]}^{2}}={{2}^{10}}:{{2}^{6}}={{2}^{10-6}}={{2}^{4}}$

${{x}^{6}}:x={{x}^{6}}:{{x}^{1}}={{x}^{6-1}}={{x}^{5}}$

${{24}^{n}}:{{2}^{2n}}={{\left[ {{2}^{3}}.3 \right]}^{n}}:{{2}^{2n}}=\left[ {{2}^{3n}}{{.3}^{n}} \right]:{{2}^{2n}}={{2}^{3n-2n}}{{.3}^{n}}={{2}^{n}}{{.3}^{n}}={{\left[ 2.3 \right]}^{n}}={{6}^{n}}$

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau [tính hợp lí nếu có thể]

a] ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$

b] ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$

c] $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$

d] $\left[ {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right].\left[ 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right].\left[ {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right]$

Bài giải:

a] ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.2.5-{{3}^{4}}:3$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{3+1}}.5-{{3}^{4-1}}$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{4}}.5-{{3}^{3}}$

$=\left[ {{3}^{2}}.5-{{3}^{3}} \right]+{{2}^{4}}.5$

$={{3}^{2}}\left[ 5-3 \right]+16.5$

$={{3}^{2}}.2+80$

$=9.2+80$

$=98$

b] ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$

$={{5}^{13-10}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$

$={{5}^{3}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$

$={{5}^{2}}\left[ 5-2 \right]$

$=25.3$

$=75$

c] $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$

$=21+{{3}^{9-7}}+1$

$=21+{{3}^{2}}+1$

$=21+9+1$

$=31$

d] $\left[ {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right].\left[ 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right].\left[ {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right]$

$=\left[ {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right].\left[ 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right].\left[ {{3}^{8}}-{{\left[ {{3}^{4}} \right]}^{2}} \right]$

$=\left[ {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right].\left[ 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right].\left[ {{3}^{8}}-{{3}^{4.2}} \right]$

$=\left[ {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right].\left[ 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right].\left[ {{3}^{8}}-{{3}^{8}} \right]$

$=\left[ {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right].\left[ 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right].0$

$=0$

Bài 4. Tìm $x$ biết:

a] ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$

b] ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$

c] ${{\left[ 2x+1 \right]}^{3}}=125$

d] ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left[ {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right]-{{3.1}^{2016}}$

Bài giải :

a] ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}.{{\left[ {{2}^{4}} \right]}^{2}}={{2}^{10}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.2}^{8}}={{2}^{10}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{10}}:{{2}^{8}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{2}}$

$\Leftrightarrow x=2$

b] ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{4}}{{.3}^{x}}:{{3}^{2}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{4+x-2}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{2+x}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow 2+x=7$

$\Leftrightarrow x=5$

c] ${{\left[ 2x+1 \right]}^{3}}=125$

$\Leftrightarrow {{\left[ 2x+1 \right]}^{3}}={{5}^{3}}$

$\Leftrightarrow 2x+1=5$

$\Leftrightarrow 2x=4$

$\Leftrightarrow x=2$

d] ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left[ {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right]-{{3.1}^{2016}}$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{19}^{6}}:{{19}^{5}}-3.1$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}=19-3$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}=16$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{4}^{2}}$

$\Leftrightarrow x=2$

Bài 5: So sánh

a] ${{2}^{6}}$ và ${{8}^{2}}$

b] ${{2}^{6}}$ và ${{6}^{2}}$

Bài giải:

a] Ta có ${{8}^{2}}={{\left[ {{2}^{3}} \right]}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$

$\Rightarrow {{2}^{6}}={{8}^{2}}$

b] ${{2}^{6}}={{2}^{3.2}}={{\left[ {{2}^{3}} \right]}^{2}}={{8}^{2}}>{{6}^{2}}$

$\Rightarrow {{2}^{6}}>{{6}^{2}}$

Bài 6: Cho giá trị của biểu thức $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$

 Bài giải

$A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$

$\Rightarrow 2A=2\left[ 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right]$

$\Rightarrow 2A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}}$

$\Rightarrow 2A-A=\left[ 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}} \right]-\left[ 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right]$