Chào các bạn, ở bài trước chúng ta đã giải phương trình bậc nhất rồi, bài này chúng ta sẽ giải phương trình bậc 2 nhé.
Đề bài: Giải phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 [a ≠ 0] với a, b, c nhập vào từ bàn phím
Chúng ta nhớ lại kiến thức về giải phương trình bậc 2 với a ≠ 0 như sau:
B1: Tính delta: Δ = b^2 – 4ac B2: Kiểm tra delta cho từng trường hợp từ dễ đến khó TH1: Δ < 0 => Phương trình vô nghiệm.
TH2: Δ = 0 => Phương trình có nghiệm kép
TH3: Δ > 0 => Phương trình có 2 nghiệm
Từ đây chúng ta sẽ dần biết phải làm như thế nào, nó dúng như các bước chúng ta làm. Trong này có 1 vấn đề là làm sao tính được căn bậc 2?. Các bạn có thể xem bài viết trong link của mình, nhưng đó là thuật toán đơn thuần, trong C cung cấp cho chúng ta thư viện math.h để tính căn bậc 2 bằng lệnh sqrt[x] – tính căn bậc 2 của số x rồi. Giờ chỉ việc code thôi.
/* * Giai phuong trinh bac 2: ax² + bx + c = 0 */ #include #include int main[] { float a, b, c; float delta; printf["Enter a, b and c:\n"]; scanf["%f%f%f", &a, &b, &c]; delta = b * b - 4 * a * c; if[a == 0] { printf["You must enter a > 0\n"]; return 0; // finish } if[delta < 0] { printf["Impossible equation [No result for x]\n"]; } if[delta == 0] { float x = -b / [2 * a]; printf["x = %.2f\n", x]; } if[delta > 0] { float x1 = [-b + sqrt[delta] ] / [2 * a]; float x2 = [-b - sqrt[delta] ] / [2 * a]; printf["x1 = %.2f\n", x1]; printf["x2 = %.2f\n", x2]; } return 0; }Bài tập: Các bạn hãy giải phương trình bậc 2 như trên với điều kiện có thể cho nhập a = 0
Mô tả thuật toán tìm nghiệmcủa phương trình bậc hai tổng quát bằng cách liệt kê hoặc bằng sơ đồ khối.Trả lời: Xác định bài toán: • – Input: Các số thực a, b, c [a≠0].- Output: Các số thực X thoả mãn ax2+ bx + c = 0.- Ý tưởng:- Tính d = b2- 4ac.- Lần lượt xét ba trường hợp cho giá trị d:nếu d nếu d = 0 thì kết luận phương trình có một nghiệm x =-b/2anếu d > 0 thì kết luận phương trình có hai nghiệm phân biệt là:x – [-b± √ d ] / 2a. Thuật toán:Mô tả thuật toán bằng cách liệt kê:Bước I. Nhập ba số a, b, c;Bước 2. d 4-[b*b – 4*a*c];Bước 3.nếu d nếu d = 0 thì đưa ra thông báo phương trình có một nghiệm và tính nghiệmx = -b/[2*a], rồi kết thúc;nếu [d> 0 thì đưa ra thông báo phương trình có hai nghiệm phân biệt, tính nghiệm X/= [-b + -√ d] / [2*a] và x2= [-b – √ d ] / [2*a], rồi kết thúc;
Đang xem: Viết thuật toán giải phương trình ax2 bx c=0
Học tiếng Anh qua Flashcard
Bạn có bài tập cần giải đáp, hãy gửi cho mọi người cùng xem và giải đáp tại đây, chúng tôi luôn hoan nghênh và cảm ơn bạn vì điều này: Gửi bài tậpNgoài ra, bạn cũng có thể gửi lên lingocard.vn nhiều thứ khác nữa Tại đây!
Xem thêm: Tiểu Luận Về Quyền Con Người Ở Việt Nam, Tiểu Luận Tìm Hiểu Quyền Con Người
2.835 2 ♡Anh Đào ll …18.126 2 Phương – đang lười …
| 1 | ๖ۣۜHắc'c … |
|
209 | 1.041 |
| 2 | ☆ℳᏦЅ丶 Xu bae ✿ |
|
111 | 551 |
| 3 | _ Dương Hoàng Khánh … |
|
101 | 492 |
| 4 | Maiz |
|
83 | 406 |
| 5 | _1705_ |
|
75 | 371 |
Xem thêm: Diện Tích Hình Vuông Bằng Đường Chéo Hình Vuông Khi Biết Cạnh
| Trang chủ | Giải đáp bài tập | Đố vui | Ca dao tục ngữ | Liên hệ | |
| Giới thiệu | Hỏi đáp tổng hợp | Đuổi hình bắt chữ | Thi trắc nghiệm | Ý tưởng phát triển lingocard.vn | |
| Chính sách bảo mật | Trắc nghiệm tri thức | Điều ước và lời chúc | Kết bạn 4 phương | Xem lịch | |
| Điều khoản sử dụng | Khảo sát ý kiến | Xem ảnh | Hội nhóm | Bảng xếp hạng | |
| Học tiếng Anh qua Flashcard | Đối tác liên kết: Gitiho |
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
. Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai [ điều kiện về nghiệm ]:
- Có hai nghiệm đều dương là : ≥ 0 , P > 0 , S > 0
[ Hai nghiệm phân biệt đều dương : > 0 , P > 0 , S > 0 ]
- Có hai nghiệm đều âm : ≥ 0 , P > 0 , S < 0
[ Hai nghiệm phân biệt đều âm : > 0 , P > 0 , S < 0 ]
- Có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 [ hay a và c trái dấu]
- Có hai nghiệm cùng dấu là : ≥ 0 , P > 0
- [Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là : > 0 , P > 0] . Để biết cùng dấu gì thì xét S
- Có hai nghiệm phân biệt đối nhau là > 0 , S = 0
[ Hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau]
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [a khác 0], để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Công thức nghiệm: ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] D = b2 – 4ac D> 0 D= 0 < 0 D< 0 Vô nghiệm 2. Công thức nghiệm thu gọn: [ khi b = 2b’ ] ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] D’ = b’2 – ac D’ < 0 D’= 0 D’ > 0 < 0 Vô nghiệm 3. Nếu x = n là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] thì : an2 + bn + c = 0 4. Hệ thức Viet và ứng dụng: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 [ a ¹ 0] có: - Hai nghiệm x1 , x2 thì S = x1 + x2 = P = x1.x2 = - Một nghiệm x = 1 thí a + b + c = 0 , ngược lại a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = - Một nghiệm x = -1 thí a - b + c = 0 , ngược lại a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = - 5. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu u + v = S , u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 [ Đ K: S2 -4P ≥ 0 ] 6. Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai [ điều kiện về nghiệm ]: - Có hai nghiệm đều dương là : D ≥ 0 , P > 0 , S > 0 [ Hai nghiệm phân biệt đều dương : D > 0 , P > 0 , S > 0 ] - Có hai nghiệm đều âm : D ≥ 0 , P > 0 , S < 0 [ Hai nghiệm phân biệt đều âm : D > 0 , P > 0 , S < 0 ] Có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 [ hay a và c trái dấu] Có hai nghiệm cùng dấu là : D ≥ 0 , P > 0 [Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là : D > 0 , P > 0] . Để biết cùng dấu gì thì xét S Có hai nghiệm phân biệt đối nhau là D > 0 , S = 0 [ Hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau] B. BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình: a/ 2x2 + 3x -2 = 0 b/ x2 – 4x – 12 = 0 c/ 9x2 – 30x + 25 = 0 d/ x2 – 4x – 2 = 0 Hướng dẫn hs: dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải Bài 2: Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a/ x2 – 9x + 20= 0 b/ x2 +9x + 20 = 0 c/ 3x2 +2x – 5 = 0 d/ 3x2 – 2x – 5 = 0 Hướng dẫn học sinh : Câu a, b dùng tổng tích [ lưu ý học sinh tính D để xác định phương trình có nghiệm trước khi sử dụng S , P] Câu c: dùng a + b + c = 0 Câu d: dúng a – b + c = 0 Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2x2 – mx + 3 = 0 [ 1] [ m là tham số] Giải phương trình [ 1 ] khi m = 7. Xác định giá trị của m để phương trình [ 1 ] có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại. Xác định giá trị của m để phương trình [ 1 ] có một nghiệm bằng – 1. Tìm nghiệm còn lại. Giải Khi m = 7 thì phương trình [ 1 ] trở thành: 2x2 – 7x + 3 = 0 D = b2 – 4ac = [ -7]2 - 4.3.2 = 25 > 0 x1 = x2 = 2x2 – mx + 3 = 0 [ 1 ] Phương trình [ 1 ] có nghiệm x1 = 1 khi a+b+c = o tức là 2 + [ -m ] +3 = 0 Þ m = 5 Nghiệm còn lại; x2 = 2x2 – mx + 3 = 0 [1] Phương trình [ 1 ] có nghiệm x1 = -1 khi a – b +c = o tức là 2 - [ -m ] +3 = 0 Þ m =- 5 Nghiệm còn lại; x2 = Bài 4:Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 8x + m = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau: x1 – x2 = 2 x1 = 3x2 2x1 +3 x2 = 26 Giải D = b2 – 4ac = [ -8 ]2 – 4m = 64 – 4m Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thì D ≥ 0 tức là 64 – 4m ≥ 0 Û m 16 Ta có: x1 + x2 = = 8 [ 1] x1.x2 = = m [ 2 ] Mà x1 – x2 = 2 [ 3] Từ [1] và [3] ta được : Thay vào [ 2] ta được: 5.3 = m Þ m = 15 [ thỏa] Vậy m = 15 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1 – x2 = 2 Câu b, c hướng dẫn tương tự. Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 +2 [m +1] x + m2 = 0 [1] a/ Giải phương trình khi m = 4 b/ Tìm giá trị của m để phương trình [ 1] có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm phân biệt đó có một nghiệm bằng – 2 . Giải Khi m = 4 ta được: x2 + 10x + 16 = 0 D’ = b’2 – ac = 52 – 16 = 9 > 0 x1 = x2 = D’ = b’2 – ac = [ m + 1 ]2 – m2 = 2m + 1 Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt khi D’ > 0 Þ 2m + 1 > 0 Þ m > Phương trình có một nghiệm bằng – 2 nên ta có: [ -2]2 + 2[m+1]. [-2] + m2 = 0 [ thỏa] Vậy: với m = 0 hoặc m = 4 thì phương trình [ 1] có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm phân biệt đó có một nghiệm bằng – 2 [ Hướng dẫn thêm cách giải bằng hệ thức Viet] Bài 6: Cho phương trình bậc hai: x2 -2 [ m+ 1]x + m – 4 = 0 [ 1] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu Chứng minh rằng biểu thức M = x1[1 –x2] + x2 [1 –x1] không phụ thuộc vào m. Giải D’ = [- [m+1] ] 2 – [ m - 4 ] = m2 + 2m +1 – m + 4 = m2 + m + 5 =[m + ]2 + > 0 với mọi m Vậy phương trình [ 1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi P < 0 Þ m – 4 < 0 Þ m < 4 [ Hướng dẫn cách a và c trái dấu ] Ta có x1 + x2 = 2[ m + 1] ; x1.x2 = m – 4 M = x1[1 –x2] + x2 [1 –x1] = x`1 – x1x2 + x2 – x1x2 = x1+x2 – 2x1x2 = 2[m+1] – 2[m – 4 ] = 2m+ 2 – 2m + 8 = 10 Vậy biểu thức M không phụ thuộc vào m Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + mx + 2m – 4 = 0 [1] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu gì? Giải D = b2 – 4ac = m2 – 4[2m – 4] = m2 – 8m + 16 = [m – 4]2 ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m b.Do D≥ 0 nên phương trình [ 1] có hai nghiệm cùng dấu khi P > 0 Þ 2m -4 > 0 Þ m > 2 Ta có S = x1 + x2 = - m Mà m > 2 Þ - m < - 2 Þ S < 0 Vậy với m > 2 thì phương trình [ 1] có hai nghiệm cùng dấu và khi đó hai nghiệm cùng dấu âm. C. BÀI TẬP TỰ RÈN: Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 3x2 -7x + 2k = 0 [k là tham số] Tìm k để phương trình: Có nghiệm kép Vô nghiệm Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 3x + 1 - m2= 0 [m là tham số] [1] Chứng minh rằng phương trình phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Giải phương trình với m = Bài 3: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng – 5 và tích của chúng bằng – 24 . Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + [m + 1] x + m = 0 [m là tham số] [1] Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt. Tìm một hệ thức giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m. [ độc lập với m ] Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2[ m – 3]x + m2 –- 4 = 0 [m là tham số] [1] Tìm m để phương trình [1] có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Tìm m để phương trình [1] có một nghiệm bằng – 3 . Khi đó tính nghiệm còn lại. Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2 [m – 3 ] x – m – 1 = 0 [m là tham số] [1] a.Chứng minh rằng phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 +x22 – x1x2 Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2 [m – 1 ] x + m – 3 = 0 [1] a. Giải phương trình khi m = 4 b.Chứng minh rằng phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm giá trị biểu thức của A = x12 +x22 . Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2 mx + m –- 4 = 0 [m là tham số] [1] a.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm đều dương. b.Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt đối nhau. Xác định hai nghiệm đó. c. Tìm giá trị của m để A = 4x1x2 – [x1 + x2]2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 9: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2x2 - 6x + m = 0 [1] Với giá trị nào của m thì phương trình: a.Có hai nghiệm đều dương b. có hai nghiệm x1,x2 sao cho Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2[m+2]x + m = 0 [1] Xác định m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt đều âm.
File đính kèm:
- Phương trình bậc hai.doc