Đại lượng vô hướng trong các ví dụ vật lý. Giữa một tảng đá và một nơi khó khăn
Đại lượng vectơ [vectơ] Là một đại lượng vật lý có hai đặc điểm - môđun và hướng trong không gian.
Ví dụ về các đại lượng vectơ: tốc độ [], lực [], gia tốc [], v.v.
Về mặt hình học, một vectơ được mô tả như một đoạn thẳng có hướng của một đoạn thẳng, độ dài của nó theo tỷ lệ là môđun của vectơ.
Bán kính vector[thường được ký hiệu hoặc đơn giản] là một vectơ chỉ định vị trí của một điểm trong không gian so với một điểm xác định trước nào đó, được gọi là điểm gốc.
Vì điểm tùy ý trong không gian, vectơ bán kính là một vectơ đi từ điểm gốc đến điểm đó.
Chiều dài của vectơ bán kính, hoặc môđun của nó, xác định khoảng cách tại điểm đó từ điểm gốc và mũi tên chỉ hướng đến điểm này trong không gian.
Trên một mặt phẳng, góc của vectơ bán kính là góc mà vectơ bán kính quay quanh trục abscissa theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
đường mà cơ thể di chuyển được gọi là quỹ đạo của chuyển động. Tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, tất cả các chuyển động có thể được chia thành thẳng và cong.
Mô tả chuyển động bắt đầu bằng câu trả lời cho câu hỏi: vị trí của cơ thể trong không gian đã thay đổi như thế nào trong một khoảng thời gian nhất định? Sự thay đổi vị trí của vật trong không gian được xác định như thế nào?
Động- Đoạn hướng [vectơ] nối vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của cơ thể.
Tốc độ, vận tốc[thường được ký hiệu từ tiếng Anh. vận tốc hoặc fr. vitesse] là đại lượng vật lý vectơ đặc trưng cho tốc độ chuyển động và hướng chuyển động. điểm vật chất trong không gian so với hệ quy chiếu đã chọn [ví dụ, vận tốc góc]. Cùng một từ có thể được gọi là vô hướng, chính xác hơn là môđun của đạo hàm của vectơ bán kính.
Trong khoa học, tốc độ cũng được sử dụng trong nghĩa rộng, như tốc độ thay đổi của bất kỳ đại lượng nào [không nhất thiết là vectơ bán kính] tùy thuộc vào đại lượng khác [thường xuyên thay đổi theo thời gian, nhưng cũng thay đổi theo không gian hoặc bất kỳ đại lượng nào khác]. Vì vậy, ví dụ, họ nói về tốc độ thay đổi nhiệt độ, tốc độ phản ứng hóa học, tốc độ nhóm, tốc độ kết nối, tốc độ góc, v.v ... Đặc trưng về mặt toán học bằng đạo hàm của hàm.
Sự tăng tốc[thường được ký hiệu bằng cơ học lý thuyết], đạo hàm của vận tốc theo thời gian là một đại lượng vectơ cho biết vectơ vận tốc của một điểm [vật] thay đổi bao nhiêu trong quá trình chuyển động của nó trên một đơn vị thời gian [nghĩa là gia tốc không chỉ tính đến sự thay đổi độ lớn của vận tốc, mà còn là hướng của nó].
Ví dụ, một vật thể rơi xuống Trái đất ở gần Trái đất, trong trường hợp có thể bỏ qua sức cản của không khí, thì tốc độ của nó sẽ tăng lên khoảng 9,8 m / s mỗi giây, tức là gia tốc của nó là 9,8 m / s².
Một nhánh của cơ học nghiên cứu chuyển động trong không gian Euclide ba chiều, việc ghi lại nó, cũng như việc ghi lại các vận tốc và gia tốc trong các hệ thống khác nhau phép đếm được gọi là động học.
Đơn vị của gia tốc là mét trên giây trên giây [ m / s 2, m / s 2], còn có một đơn vị ngoài hệ thống là Gal [Gal], được sử dụng trong phép đo trọng lực và bằng 1 cm / s 2.
Đạo hàm của gia tốc theo thời gian, tức là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi của gia tốc theo thời gian gọi là độ giật.
Chuyển động đơn giản nhất của cơ thể là chuyển động trong đó tất cả các điểm của cơ thể chuyển động theo cùng một cách, mô tả các quỹ đạo giống nhau. Phong trào này được gọi là cấp tiến... Chúng ta có được kiểu chuyển động này bằng cách di chuyển chiếc dằm sao cho nó luôn song song với chính nó. Trong chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo có thể là đường thẳng [Hình 7, a] và đường cong [Hình 7, b].
Có thể chứng minh rằng trong quá trình chuyển động tịnh tiến, mọi đường thẳng vẽ trong vật vẫn song song với chính nó. Cái này tính năng đặc trưng nó rất tiện lợi khi sử dụng để trả lời câu hỏi liệu một chuyển động của cơ thể nhất định có phải là tịnh tiến hay không. Ví dụ, khi một hình trụ lăn trên mặt phẳng, các đường thẳng cắt trục không song song với nhau: lăn không phải là chuyển động tịnh tiến. Khi lốp bay và hình vuông di chuyển dọc theo bảng vẽ, bất kỳ đường thẳng nào được vẽ trên chúng vẫn song song với chính nó, có nghĩa là chúng chuyển động tịnh tiến [Hình 8]. Kim của máy may chuyển động tịnh tiến, piston trong xi lanh của máy hơi nước hoặc động cơ đốt trong, thùng xe [nhưng không phải bánh xe!] khi lái xe trên đường thẳng, v.v.
Một loại chuyển động đơn giản khác là chuyển động quay cơ thể hoặc xoay. Trong quá trình chuyển động quay, tất cả các điểm của cơ thể chuyển động theo đường tròn, tâm của chúng nằm trên một đường thẳng. Đường này được gọi là trục quay [đường 00 "trong Hình 9]. Các đường tròn nằm trong các mặt phẳng song song vuông góc với trục quay. Các điểm của cơ thể nằm trên trục quay đứng yên. Chuyển động quay không chuyển động tịnh tiến: khi quay trục quay OO . Các đường biểu diễn vẫn song song chỉ là các đường thẳng song song với trục quay.
Hoàn toàn vững chắc- đối tượng tham chiếu thứ hai của cơ học cùng với điểm vật chất.
Có một số định nghĩa:
1. Cơ thể hoàn toàn cứng - một khái niệm mô hình của cơ học cổ điển, biểu thị một tập hợp các điểm vật chất, khoảng cách giữa các điểm này được bảo toàn trong quá trình bất kỳ chuyển động nào được thực hiện bởi cơ thể này. Nói cách khác, một vật thể cứng tuyệt đối không những không thay đổi hình dạng, mà còn giữ cho sự phân bố khối lượng bên trong không thay đổi.
2. Vật cứng tuyệt đối là hệ cơ chỉ có bậc tự do tịnh tiến và quay. "Độ cứng" có nghĩa là cơ thể không thể bị biến dạng, tức là không thể truyền năng lượng nào khác cho cơ thể ngoại trừ động năng của phép tịnh tiến hoặc chuyển động quay.
3. Hoàn toàn cứng- một cơ thể [hệ thống], vị trí tương đối của bất kỳ điểm nào trong đó không thay đổi, trong bất kỳ quá trình nào mà nó tham gia.
TRONG không gian ba chiều và trong trường hợp không có ràng buộc, một vật thể hoàn toàn cứng có 6 bậc tự do: ba bậc tịnh tiến và ba bậc quay. Một trường hợp ngoại lệ là phân tử diatomic hay nói theo ngôn ngữ của cơ học cổ điển là một thanh rắn có độ dày bằng không. Một hệ thống như vậy chỉ có hai bậc tự do quay.
Kết thúc công việc -
Chủ đề này thuộc về phần:
Một giả thuyết chưa được chứng minh và chưa được bác bỏ được gọi là một vấn đề mở.
Vật lý liên quan chặt chẽ đến toán học, toán học cung cấp bộ máy mà luật vật lý có thể được xây dựng chính xác .. lý thuyết xem xét Hy Lạp .. phương pháp tiêu chuẩn của lý thuyết kiểm tra lý thuyết thực nghiệm xác minh trực tiếp tiêu chí thực nghiệm của sự thật, tuy nhiên thường xuyên ..
Nếu bạn cần tài liệu bổ sung về chủ đề này, hoặc bạn không tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu về tác phẩm của chúng tôi:
Chúng tôi sẽ làm gì với tài liệu nhận được:
Nếu tài liệu này hữu ích cho bạn, bạn có thể lưu nó vào trang của mình trên mạng xã hội:
| tiếng riu ríu |
Tất cả các chủ đề trong phần này:
Nguyên lý tương đối trong cơ học
Hệ quy chiếu quán tính và nguyên lý tương đối. Các phép biến hình của Galileo. Biến đổi bất biến. Tốc độ và gia tốc tuyệt đối và tương đối. Các định đề của t đặc biệt
Chuyển động quay của một chất điểm.
Chuyển động quay của một điểm vật chất - chuyển động của một điểm vật liệu trong một đường tròn. Chuyển động quay - xem chuyển động cơ học... Tại
Mối quan hệ giữa vectơ vận tốc góc và pháp tuyến, gia tốc góc và pháp tuyến.
Số đo chuyển động quay: góc φ mà véc tơ bán kính của một điểm quay trong mặt phẳng pháp tuyến với trục quay. Chuyển động quay đều
Tốc độ cong và gia tốc.
Chuyển động cong hơn quan điểm phức tạp chuyển động hơn là thẳng tuyến, bởi vì ngay cả khi chuyển động xảy ra trên một mặt phẳng, thì hai tọa độ đặc trưng cho vị trí của vật thể thay đổi. Tốc độ và
Gia tốc trong chuyển động cong.
Đang cân nhắc chuyển động cong cơ thể, chúng ta thấy rằng tốc độ của nó ở những thời điểm khác nhau là khác nhau. Ngay cả trong trường hợp khi độ lớn của tốc độ không thay đổi, thì vẫn có sự thay đổi theo hướng của tốc độ.
Phương trình chuyển động của Newton
[1] trong đó lực F trong trường hợp chung
Tâm khối lượng
tâm quán tính, điểm hình học, vị trí đặc trưng cho sự phân bố các khối lượng trong một cơ thể hoặc một hệ thống cơ học. Tọa độ của Ts.m. được xác định bằng các công thức
Định luật chuyển động của khối tâm.
Sử dụng định luật biến thiên động lượng ta thu được định luật chuyển động của khối tâm: dP / dt = M dVc / dt = ΣFi Khối tâm của hệ chuyển động cùng phương với hai
Nguyên lý tương đối của Galileo
Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính của Galileo
Biến dạng dẻo
Bẻ cong một tấm thép nhỏ [ví dụ như cưa sắt], rồi sau đó thả nó ra. Chúng ta sẽ thấy rằng chiếc cưa sắt sẽ hoàn toàn [ít nhất là trong nháy mắt] khôi phục lại hình dạng của nó. Nếu chúng ta lấy
LỰC LƯỢNG BÊN NGOÀI VÀ NỘI BỘ
... Trong cơ khí các lực lượng bên ngoài liên quan đến một hệ thống điểm vật chất nhất định [nghĩa là, một tập hợp các điểm vật chất trong đó chuyển động của mỗi điểm phụ thuộc vào vị trí hoặc chuyển động của tất cả các trục
Động năng
năng lượng hệ thống cơ khí, tùy thuộc vào tốc độ chuyển động của các điểm của nó. K. e. T của một chất điểm được đo bằng nửa tích khối lượng m của chất điểm này bằng bình phương tốc độ của nó
Động năng.
Động năng là năng lượng của một vật chuyển động. [Từ Từ Hy Lạp kinema - phong trào]. Theo định nghĩa, động năng của một người đứng yên trong một hệ quy chiếu cho trước
Một giá trị bằng nửa tích khối lượng của vật bằng bình phương tốc độ của nó.
= J. Động năng là một giá trị tương đối, tùy thuộc vào sự lựa chọn của CO, vì tốc độ cơ thể phụ thuộc vào sự lựa chọn của CO. Cái đó.
Khoảnh khắc của quyền lực
· Moment của quyền lực. Cơm. Khoảnh khắc của quyền lực. Cơm. Mômen của lực, độ lớn
Động năng của vật quay
Động năng là một đại lượng phụ gia. Do đó, động năng của một vật chuyển động theo phương tùy ý bằng tổng năng lượng động học tất cả vật liệu n
Công và lực khi xoay một cơ thể cứng.
Công và lực khi xoay một cơ thể cứng. Hãy để chúng tôi tìm một biểu thức để làm việc với
Phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động quay
Theo phương trình [5.8], định luật thứ hai của Newton cho chuyển động quay П
Các giá trị được gọi là vô hướng [vô hướng] nếu sau khi chọn đơn vị đo, chúng hoàn toàn được đặc trưng bởi một số. Ví dụ về vô hướng là góc, bề mặt, thể tích, khối lượng, mật độ, sạc điện, điện trở, nhiệt độ.
Hai loại vô hướng cần được phân biệt: vô hướng thuần túy và giả vô hướng.
3.1.1. Vô hướng thuần túy.
Các đại lượng vô hướng thuần túy được xác định hoàn toàn bởi một số, không phụ thuộc vào sự lựa chọn của các trục tham chiếu. Nhiệt độ và khối lượng là những ví dụ về chất vô hướng thuần túy.
3.1.2. Pseudoscalars.
Giống như các đại lượng vô hướng thuần túy, các đại lượng giả được xác định bằng cách sử dụng một số duy nhất, giá trị tuyệt đối mà không phụ thuộc vào sự lựa chọn của các trục tham chiếu. Tuy nhiên, dấu của con số này phụ thuộc vào sự lựa chọn chiều dương trên các trục tọa độ.
Hãy xem xét ví dụ hình chữ nhật song song, hình chiếu của các cạnh trên các trục tọa độ hình chữ nhật tương ứng bằng nhau.
giá trị tuyệt đối của nó không phụ thuộc vào sự lựa chọn các trục tọa độ hình chữ nhật. Tuy nhiên, nếu bạn thay đổi chiều dương trên một trong các trục tọa độ, định thức sẽ thay đổi dấu của nó. Khối lượng là một điểm giả. Góc, diện tích, bề mặt cũng là các giả phương. Dưới đây [Phần 5.1.8] chúng ta sẽ thấy rằng phương pháp giả thực sự là một tenxơ thuộc một loại đặc biệt.
Số lượng vector
3.1.3. Trục.
Trục là một đường thẳng vô hạn có chiều dương. Để một đường thẳng như vậy và hướng từ
được coi là tích cực. Hãy xem xét một đoạn trên đoạn thẳng này và giả sử rằng số đo chiều dài bằng a [Hình 3.1]. Khi đó độ dài đại số của đoạn thẳng bằng a, độ dài đại số của đoạn bằng - a.
Nếu chúng ta lấy một số đường thẳng song song, thì bằng cách xác định chiều dương trên một trong số chúng, do đó chúng ta xác định nó trên phần còn lại. Tình hình sẽ khác nếu các đường thẳng không song song; thì cần phải có những sắp xếp đặc biệt liên quan đến việc chọn chiều dương cho mỗi đường thẳng.
3.1.4. Hướng quay.
Để trục. Chuyển động quay quanh trục sẽ được gọi là thuận hoặc trực tiếp nếu nó được thực hiện đối với một người quan sát đứng dọc theo chiều dương của trục, phải và trái [Hình 3.2]. Nếu không, nó được gọi là âm hoặc nghịch đảo.
3.1.5. Hình tam diện trực tiếp và ngược chiều.
Cho một số hình tam diện [hình chữ nhật hoặc không hình chữ nhật]. Các hướng dương lần lượt được chọn trên các trục, từ O đến x, từ O đến y và từ O đến z.
Trong quá trình vật lý, các đại lượng như vậy thường gặp, để mô tả về nó chỉ cần biết các giá trị số là đủ. Ví dụ, khối lượng, thời gian, độ dài.
Các đại lượng chỉ được đặc trưng bởi giá trị sốđược gọi là vô hướng hoặc vô hướng.
Ngoài các đại lượng vô hướng, các đại lượng có cả giá trị số và hướng được sử dụng. Ví dụ, tốc độ, gia tốc, sức mạnh.
Các đại lượng được đặc trưng bởi một giá trị số và hướng được gọi là vectơ hoặc vectơ.
Các đại lượng vectơ được biểu thị bằng các chữ cái tương ứng có mũi tên ở trên cùng hoặc được đánh dấu in đậm... Ví dụ: vectơ lực được ký hiệu là \ [\ vec F \] hoặc NS ... Giá trị số của một đại lượng vectơ được gọi là môđun hoặc độ dài vectơ. Giá trị của vectơ lực biểu thị NS hoặc \ [\ left | \ vec F \ right | \].
Hình ảnh vector
Các vectơ được mô tả dưới dạng các đoạn có hướng. Điểm đầu của vectơ là điểm mà từ đó đoạn có hướng bắt đầu [điểm NHƯNG trong bộ lễ phục. 1], điểm cuối của vectơ là điểm mà tại đó mũi tên kết thúc [điểm NS trong bộ lễ phục. một].
Cơm. một.
Hai vectơ được gọi là công bằng nếu chúng có cùng độ dài và hướng theo cùng một hướng. Các vectơ như vậy được mô tả như các phân đoạn được hướng dẫn có độ dài bằng nhau và chỉ đường. Ví dụ, trong Hình. 2 hiển thị vectơ \ [\ vec F_1 = \ vec F_2 \].
Khi hai hoặc nhiều vectơ được mô tả trong một hình, các phân đoạn được vẽ theo tỷ lệ đã chọn trước. Ví dụ, trong Hình. 3 hiển thị các vectơ có độ dài \ [\ upsilon_1 \] = 2 m / s, \ [\ upsilon_2 \] = 3 m / s.
Phương pháp định nghĩa vectơ
Trên một mặt phẳng, một vectơ có thể được chỉ định theo một số cách:
1. Xác định tọa độ đầu và cuối của vectơ. Ví dụ, vectơ \ [\ Delta \ vec r \] trong Hình. 4 được cho bởi tọa độ điểm đầu của vectơ - [2, 4] [m], điểm cuối - [6, 8] [m].
2. Xác định môđun của vectơ [giá trị của nó] và góc giữa hướng của vectơ và một số hướng được chọn trước trên mặt phẳng. Thường cho một hướng như vậy trong mặt tích cực trục 0 NS... Các góc được đo ngược chiều kim đồng hồ từ hướng này được coi là dương. Trong bộ lễ phục. 5 vector \ [\ Delta \ vec r \] được cho bởi hai số NS và \ [\ alpha \] cho biết chiều dài và hướng của vectơ.
Vật lý và toán học không hoàn chỉnh nếu không có khái niệm "đại lượng vectơ". Nó là cần thiết để biết và nhận ra nó, cũng như để có thể vận hành với nó. Đây chắc chắn là điều đáng học hỏi để không bị nhầm lẫn và tránh những sai lầm ngớ ngẩn.
Làm thế nào để phân biệt vô hướng với véc tơ?
Đầu tiên luôn chỉ có một đặc điểm. Đây là giá trị số của nó. Hầu hết các đại lượng vô hướng có thể là cả tích cực và tiêu cực. Ví dụ bao gồm điện tích, công việc hoặc nhiệt độ. Nhưng có những đại lượng vô hướng không thể âm, chẳng hạn như chiều dài và khối lượng.
Số lượng vectơ, ngoại trừ giá trị số, luôn được sử dụng theo mô-đun, cũng được đặc trưng bởi một hướng. Do đó, nó có thể được mô tả bằng đồ thị, có nghĩa là, dưới dạng một mũi tên, chiều dài của nó bằng môđun của giá trị, hướng theo một hướng nhất định.
Khi viết, mỗi đại lượng vectơ được biểu thị bằng dấu mũi tên trên một chữ cái. Nếu như trong câu hỏi về một giá trị số, thì mũi tên không được viết hoặc nó được lấy theo mô đun.
Những hành động nào thường được thực hiện nhất với vectơ?
So sánh trước. Chúng có thể bằng nhau hoặc không. Trong trường hợp đầu tiên, các mô-đun của chúng giống nhau. Nhưng đây không phải là điều kiện duy nhất. Chúng cũng phải có cùng hướng hoặc ngược chiều. Trong trường hợp đầu tiên, chúng nên được gọi là các vectơ bằng nhau. Trong lần thứ hai, họ trở nên đối lập. Nếu ít nhất một trong các điều kiện xác định không được đáp ứng, thì các vectơ không bằng nhau.
Sau đó đến phần bổ sung. Nó có thể được thực hiện theo hai quy tắc: hình tam giác hoặc hình bình hành. Đầu tiên quy định trì hoãn một vectơ đầu tiên, sau đó hoãn một vectơ thứ hai từ cuối của nó. Kết quả của phép cộng sẽ là kết quả cần được rút ra từ đầu của thứ nhất đến cuối của thứ hai.
Quy tắc hình bình hành có thể được sử dụng khi bạn cần thêm các đại lượng vectơ trong vật lý. Không giống như quy tắc đầu tiên, ở đây chúng nên được hoãn lại từ một điểm. Sau đó dựng chúng thành hình bình hành. Kết quả của hành động nên được coi là đường chéo của hình bình hành được vẽ từ cùng một điểm.
Nếu một đại lượng vectơ bị trừ đi một đại lượng khác, thì chúng lại được ký gửi từ một điểm. Chỉ có kết quả sẽ là một vectơ giống với những gì được vẽ từ cuối thứ hai đến cuối của thứ nhất.
Những vectơ nào được nghiên cứu trong vật lý?
Có rất nhiều trong số chúng là vô hướng. Bạn chỉ có thể nhớ những đại lượng vectơ tồn tại trong vật lý. Hoặc biết các dấu hiệu mà chúng có thể được tính toán. Đối với những người thích lựa chọn đầu tiên, một chiếc bàn như vậy sẽ rất hữu ích. Nó liệt kê các vector chính
Bây giờ chi tiết hơn một chút về một số giá trị này.
Đại lượng đầu tiên là tốc độ
Cần bắt đầu với nó để đưa ra các ví dụ về đại lượng vectơ. Điều này là do thực tế là nó là một trong những người đầu tiên được nghiên cứu.
Vận tốc được định nghĩa là một đặc điểm của chuyển động của một vật thể trong không gian. Nó thiết lập một giá trị số và hướng. Do đó, tốc độ là một đại lượng vectơ. Ngoài ra, theo thông lệ người ta thường chia nó thành các loại. Đầu tiên là vận tốc tuyến tính... Nó được giới thiệu khi xem xét chuyển động thẳng đều. Trong trường hợp này, nó hóa ra bằng tỷ số giữa đường đi của cơ thể với thời gian chuyển động.
Công thức tương tự có thể được sử dụng cho chuyển động không đều... Chỉ sau đó nó sẽ là trung bình. Hơn nữa, khoảng thời gian được chọn phải càng ngắn càng tốt. Khi khoảng thời gian có xu hướng bằng không, giá trị tốc độ đã là tức thời.
Nếu coi chuyển động tùy ý thì ở đây vận tốc luôn là một đại lượng vectơ. Rốt cuộc, nó phải được phân rã thành các thành phần được định hướng dọc theo mỗi vector hướng các đường tọa độ. Ngoài ra, nó được định nghĩa là đạo hàm theo thời gian của vectơ bán kính.
Đại lượng thứ hai là sức mạnh
Nó xác định thước đo cường độ của tác động lên cơ thể từ các cơ quan hoặc lĩnh vực khác. Vì lực là một đại lượng vectơ nên nó nhất thiết phải có giá trị về độ lớn và hướng. Vì nó tác động lên cơ thể, nên điểm mà lực tác dụng cũng rất quan trọng. Để có được đại diện trực quan về vectơ lực, tham khảo bảng sau.
Ngoài ra, lực kết quả cũng là một đại lượng vectơ. Nó được định nghĩa là tổng của tất cả các tác động lên cơ thể lực cơ học... Để xác định được cần thực hiện phép cộng theo nguyên tắc quy tắc tam giác. Bạn chỉ cần hoãn lần lượt các vectơ từ cuối cái trước. Kết quả sẽ là kết nối phần đầu của phần đầu tiên với phần cuối của phần cuối cùng.
Chiều thứ ba là sự dịch chuyển
Trong quá trình chuyển động, cơ thể mô tả một đường nhất định. Nó được gọi là quỹ đạo. Dòng này có thể hoàn toàn khác. Không phải là cô ấy mà quan trọng hơn vẻ bề ngoài, và các điểm bắt đầu và kết thúc của chuyển động. Chúng được nối với nhau bằng một đường gọi là độ dời. Đây cũng là một đại lượng vectơ. Hơn nữa, nó luôn hướng từ lúc bắt đầu chuyển động đến điểm dừng chuyển động. Nó được chấp nhận để chỉ định nó Chữ cái la tinh NS.
Ở đây có thể nảy sinh câu hỏi sau: "Đường đi có phải là đại lượng vectơ không?" TRONG trường hợp chung tuyên bố này không đúng. Đường bằng chiều dài quỹ đạo và không có hướng xác định. Một ngoại lệ là tình huống khi nó được nhìn theo một hướng. Khi đó môđun của vectơ độ dời trùng giá trị với đường đi, và hướng của chúng giống nhau. Do đó, khi xét chuyển động dọc theo một đường thẳng mà không làm thay đổi hướng chuyển động thì đường đi có thể được đưa vào các ví dụ về đại lượng vectơ.
Độ lớn thứ tư là gia tốc
Nó là một đặc trưng của tốc độ thay đổi tốc độ. Hơn nữa, gia tốc có thể vừa dương vừa câu khẳng định... Tại chuyển động thẳng nó hướng tới tốc độ cao hơn. Nếu chuyển động xảy ra dọc theo quỹ đạo cong, khi đó vectơ gia tốc của nó được phân rã thành hai thành phần, một trong số đó hướng đến tâm cong dọc theo bán kính.
Giá trị trung bình và gia tốc tức thời được tách biệt. Đầu tiên phải được tính bằng tỷ số giữa sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian nhất định cho đến thời điểm này. Khi khoảng thời gian được xem xét có xu hướng bằng không, người ta nói về gia tốc tức thời.
Số lượng thứ năm - Xung lực
Theo một cách khác, nó còn được gọi là lượng chuyển động. Động lượng là đại lượng vectơ do nó liên quan trực tiếp đến tốc độ và lực tác dụng lên vật. Cả hai đều có định hướng và thúc đẩy nó.
Theo định nghĩa, cái sau bằng với sản phẩm trọng lượng cơ thể đối với tốc độ. Sử dụng khái niệm về động lượng của một vật thể, bạn có thể viết ra định luật Newton nổi tiếng theo một cách khác. Nó chỉ ra rằng sự thay đổi của động lượng bằng tích của lực và khoảng thời gian.
Trong vật lý vai trò quan trọng có định luật bảo toàn động lượng, trong đó nói rằng trong một hệ kín, tổng động lượng của nó là không đổi.
Chúng tôi đã liệt kê rất ngắn gọn những đại lượng [vectơ] nào được nghiên cứu trong khóa học vật lý.
Vấn đề tác động không co giãn
Tình trạng. Có bệ cố định trên đường ray. Một chiếc xe ngựa đến gần nó với vận tốc 4 m / s. và một toa - lần lượt là 10 và 40 tấn. Xe chạm vào bệ, một khớp nối tự động diễn ra. Cần phải tính toán tốc độ của hệ thống xe nền sau va chạm.
Dung dịch.Đầu tiên, bạn cần nhập các ký hiệu: vận tốc của ô tô trước khi va chạm là v 1, ô tô có bệ sau khi ghép là v, khối lượng của ô tô là m 1, bệ là m 2. Theo điều kiện của bài toán, cần tìm ra giá trị của tốc độ v.
Các quy tắc để giải quyết các nhiệm vụ như vậy yêu cầu biểu diễn sơ đồ của hệ thống trước và sau khi tương tác. Hướng trục OX dọc theo đường ray theo hướng mà toa xe đang chuyển động là hợp lý.
Trong những điều kiện này, hệ thống vận chuyển có thể được coi là đóng cửa. Điều này được xác định bởi thực tế là các lực bên ngoài có thể bị bỏ qua. Lực của trọng lực và được cân bằng, và ma sát trên đường ray không được tính đến.
Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng vectơ của chúng trước khi tương tác giữa ô tô và nền bằng chung đối với mối ghép sau va chạm. Lúc đầu, nền tảng không di chuyển, vì vậy động lượng của nó bằng không. Chỉ có ô tô chuyển động, xung lực của nó là tích của m 1 và v 1.
Vì va chạm là không đàn hồi, nghĩa là, chiếc xe lăn lộn với nền, và sau đó chúng bắt đầu lăn cùng nhau theo cùng một hướng, xung lực của hệ thống không thay đổi hướng. Nhưng ý nghĩa của nó đã thay đổi. Cụ thể, bằng tích của tổng khối lượng của ô tô với bệ và tốc độ cần thiết.
Bạn có thể viết đẳng thức này: m 1 * v 1 = [m 1 + m 2] * v. Nó sẽ đúng với hình chiếu của vectơ động lượng trên trục đã chọn. Từ đó dễ dàng suy ra đẳng thức sẽ cần để tính tốc độ mong muốn: v = m 1 * v 1 / [m 1 + m 2].
Theo quy tắc, các giá trị cho khối lượng nên được chuyển đổi từ tấn sang kilôgam. Do đó, khi thay chúng vào công thức, trước tiên bạn phải nhân các giá trị đã biết với một nghìn. Các phép tính đơn giản đưa ra một con số là 0,75 m / s.
Trả lời. Vận tốc của ô tô nền là 0,75 m / s.
Vấn đề phân chia cơ thể thành các bộ phận
Tình trạng... Tốc độ bay của lựu đạn là 20 m / s. Nó bị xé thành hai mảnh. Khối lượng của cái thứ nhất là 1,8 kg. Anh ta tiếp tục chuyển động theo hướng mà quả lựu đạn đã bay với vận tốc 50 m / s. Mảnh thứ hai có khối lượng 1,2 kg. Nó nhanh như thế nào?
Dung dịch. Gọi khối lượng của các mảnh vỡ được ký hiệu bằng các chữ cái m 1 và m 2. Tốc độ của chúng sẽ lần lượt là v 1 và v 2. tốc độ bắt đầu lựu đạn - v. Trong bài toán, bạn cần tính giá trị của v 2.
Để mảnh vỡ lớn hơn tiếp tục di chuyển theo cùng hướng với toàn bộ quả lựu đạn, mảnh thứ hai phải bay tới mặt trái... Nếu chúng ta chọn hướng của trục tại xung động ban đầu, rồi sau khi vỡ, một mảnh lớn bay dọc theo trục, và một mảnh nhỏ - ngược lại trục.
Trong bài toán này, cho phép sử dụng định luật bảo toàn động lượng do quả lựu đạn nổ ngay lập tức. Do đó, mặc dù thực tế là trọng lực tác động lên quả lựu đạn và các bộ phận của nó, nó không có thời gian để tác động và thay đổi hướng của vectơ xung lực với giá trị của nó về giá trị tuyệt đối.
Tổng các giá trị vectơ của xung lực sau khi quả lựu đạn phát nổ bằng với giá trị trước đó. Nếu chúng ta viết định luật bảo toàn trong phép chiếu lên trục OX thì nó sẽ có dạng như sau: [m 1 + m 2] * v = m 1 * v 1 - m 2 * v 2. Có thể dễ dàng thể hiện tốc độ cần thiết từ nó. Nó sẽ được xác định theo công thức: v 2 = [[m 1 + m 2] * v - m 1 * v 1] / m 2. Sau khi thay các giá trị số và phép tính, ta thu được 25 m / s.
Trả lời. Tốc độ của mảnh nhỏ là 25 m / s.
Vấn đề góc bắn
Tình trạng. Một khẩu pháo được đặt trên bệ có khối lượng M. Một quả đạn khối lượng m được bắn ra từ nó. Nó cất cánh ở một góc α so với đường chân trời với tốc độ v [cho trước so với mặt đất]. Nó được yêu cầu để biết giá trị của tốc độ nền sau khi bắn.
Dung dịch. Trong bài toán này, bạn có thể sử dụng định luật bảo toàn động lượng trong phép chiếu lên trục OX. Nhưng chỉ trong trường hợp khi hình chiếu của các lực kết quả bên ngoài bằng không.
Đối với hướng của trục OX, bạn cần chọn phía mà đường đạn sẽ bay, và song song với đường nằm ngang. Trong trường hợp này, hình chiếu của lực hấp dẫn và phản lực của giá đỡ lên OX sẽ bằng không.
Vấn đề sẽ được giải quyết trong nhìn chung, vì không có dữ liệu cụ thể cho các giá trị đã biết. Câu trả lời là một công thức.
Động lượng của hệ thống trước khi bắn bằng không, vì bệ và đạn đều đứng yên. Đặt tốc độ nền cần thiết được ký hiệu bằng chữ cái Latinh u. Khi đó xung lực của nó sau khi bắn sẽ được xác định là tích của khối lượng và hình chiếu của vận tốc. Vì nền tảng sẽ quay ngược lại [ngược với hướng của trục OX], giá trị xung sẽ có dấu trừ.
Xung lực của viên đạn là tích của khối lượng của nó và hình chiếu của vận tốc lên trục OX. Do tốc độ hướng tới một góc với đường chân trời nên hình chiếu của nó bằng tốc độ nhân với cosin của góc. Theo nghĩa đen, nó sẽ giống như sau: 0 = - Mu + mv * cos α. Từ đó, bằng các phép biến đổi đơn giản, ta có được công thức đáp án: u = [mv * cos α] / M.
Trả lời. Tốc độ của bệ được xác định theo công thức u = [mv * cos α] / M.
Vấn đề vượt sông
Tình trạng. Chiều rộng của con sông dọc theo chiều dài của nó bằng nhau và bằng l, hai bờ của nó song song. Biết vận tốc của dòng nước trên sông v 1 và vận tốc riêng của thuyền v 2. một]. Khi băng qua, mũi thuyền hướng hẳn sang bờ đối diện. S sẽ mang nó xuống dòng bao xa? 2]. Mũi thuyền phải hướng một góc α nào để nó tới bờ đối diện vuông góc với điểm khởi hành? Sẽ mất bao lâu cho một cuộc vượt biên như vậy?
Dung dịch. một]. Vận tốc toàn phần của thuyền là tổng vectơ của hai giá trị. Đầu tiên trong số đó là dòng chảy của sông, được hướng dọc theo các bờ. Thứ hai là tốc độ riêng của thuyền, vuông góc với bờ. Bản vẽ hóa ra là hai tam giác tương tự... Đầu tiên được hình thành bởi chiều rộng của sông và khoảng cách mà con thuyền đang trôi. Thứ hai là bằng vectơ vận tốc.
Mục nhập sau đây từ chúng: s / l = v 1 / v 2. Sau khi biến đổi, công thức cho giá trị mong muốn thu được: s = l * [v 1 / v 2].
2]. Trong biến thể này của bài toán, vectơ của tổng vận tốc vuông góc với bờ. Nó bằng tổng vectơ của v 1 và v 2. Sin của góc mà vectơ vận tốc tự nhiên nên lệch bằng tỉ số giữa moduli v 1 và v 2. Để tính thời gian di chuyển, bạn cần chia chiều rộng của dòng sông cho toàn bộ tốc độ đã tính được. Giá trị của sau này được tính theo định lý Pitago.
v = [v 2 2 - v 1 2] thì t = l / [ [v 2 2 - v 1 2]].
Trả lời. một]. s = l * [v 1 / v 2], 2]. sin α = v 1 / v 2, t = l / [ [v 2 2 - v 1 2]].
Véc tơ- dọn dẹp khái niệm toán học, chỉ được sử dụng trong vật lý hoặc Khoa học được áp dụng và giúp đơn giản hóa giải pháp của một số vấn đề phức tạp.
Véc tơ- một đoạn thẳng có định hướng.
tôi biết vật lý sơ cấp người ta phải hoạt động với hai loại đại lượng - vô hướng và vectơ.
Vô hướngđại lượng [vô hướng] là đại lượng được đặc trưng bởi một giá trị số và một dấu hiệu. Các đại lượng vô hướng là độ dài - l, đa số - NS, đường dẫn - NS, thời gian - NS, nhiệt độ - NS, sạc điện - NS, năng lượng - W, tọa độ, v.v.
Tất cả các phép toán đại số [cộng, trừ, nhân, v.v.] đều được áp dụng cho các đại lượng vô hướng.
ví dụ 1.
Xác định điện tích toàn phần của hệ gồm các điện tích chứa trong nó, nếu q 1 = 2 nC, q 2 = 7 nC, q 3 = 3 nC.
Phí toàn hệ thống
q = q 1 + q 2 + q 3 = [2 - 7 + 3] nC = 2 nC = 2 × 10 9 C.
Ví dụ 2.
Vì phương trình bậc hai tốt bụng
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = [1 / [2a]] × [b ± [b 2 - 4ac]].
Véc tơđại lượng [vectơ] được gọi là đại lượng, để xác định nó cần phải chỉ ra, ngoài giá trị số, còn có hướng. Vectơ - tốc độ v, sức mạnh NS, thúc đẩy P, căng thẳng điện trường E, cảm ứng từ NS và vân vân.
Giá trị số của vectơ [môđun] được biểu thị bằng một chữ cái không có ký hiệu vectơ hoặc vectơ được bao giữa các thanh dọc r = | r |.
Về mặt đồ họa, vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên [Hình 1],
Độ dài của nó trong một tỷ lệ nhất định bằng giá trị tuyệt đối của nó và hướng trùng với hướng của vectơ.
Hai vectơ bằng nhau nếu môđun và hướng của chúng trùng nhau.
Các đại lượng vectơ được cộng về mặt hình học [theo quy tắc của đại số vectơ].
Tìm một tổng vectơ từ các vectơ thành phần đã cho được gọi là phép cộng vectơ.
Phép cộng hai vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc tam giác. Tổng vectơ
c = a + b
bằng đường chéo của hình bình hành dựng trên các vectơ một và NS... Mô-đun nó
c = [a 2 + b 2 - 2abcosα] [Hình 2].
Với α = 90 °, c = [a 2 + b 2] - định lý Pitago.
Vectơ c tương tự có thể nhận được theo quy tắc tam giác nếu từ cuối vectơ một hoãn véc tơ NS... Đóng vectơ c [nối đoạn đầu của vectơ một và kết thúc của vectơ NS] là tổng vectơ của các số hạng [thành phần của vectơ một và NS].
Vectơ kết quả được tìm thấy là điểm đóng của đường đứt đoạn, các liên kết của chúng là các vectơ cấu thành [Hình 3].
Ví dụ 3.
Cộng hai lực F 1 = 3 N và F 2 = 4 N, vectơ F 1 và F 2 tạo các góc lần lượt là α 1 = 10 ° và α 2 = 40 ° với đường chân trời
F = F 1 + F 2[hình 4].
Kết quả của việc cộng hai lực này là một lực gọi là kết quả. Véc tơ NS hướng dọc theo đường chéo của hình bình hành được xây dựng trên các vectơ F 1 và F 2 như các cạnh và giá trị tuyệt đối bằng chiều dài của nó.
Mô đun vector NS chúng ta tìm thấy bằng định lý côsin
F = [F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos [α 2 - α 1]],
F = [3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos [40 ° - 10 °]] 6,8 H.
Nếu như
[α 2 - α 1] = 90 ° thì F = [F 1 2 + F 2 2].
Góc vectơ đó NS là với trục Ox, chúng tôi tìm thấy bằng công thức
α = arctan [[F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2] / [F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2]],
α = arctan [[3.0,17 + 4.0,64] / [3.0,98 + 4.0,77]] = arctg0,51, α 0,47 rad.
Hình chiếu của vectơ a lên trục Ox [Oy] là một đại lượng vô hướng phụ thuộc vào góc α giữa phương của vectơ một và trục Ox [Oy]. [hình 5]
Phép chiếu vectơ một trên trục Ox và Oy hệ thống hình chữ nhật tọa độ. [hình 6]
Để tránh sai sót trong việc xác định dấu của hình chiếu của vectơ lên trục, cần nhớ quy tắc sau: nếu hướng của thành phần trùng với hướng của trục thì hình chiếu của vectơ lên trục này trục là dương, nếu hướng của thành phần ngược với hướng của trục thì hình chiếu của vectơ là âm. [hình 7]
Phép trừ vectơ là phép cộng trong đó một vectơ được thêm vào vectơ đầu tiên, có giá trị bằng số thứ hai, có hướng ngược lại
a - b = a + [b] = d[hình 8].
Hãy để nó từ một vectơ một trừ vectơ NS, sự khác biệt của họ là NS... Để tìm hiệu của hai vectơ, bạn cần vectơ một thêm vectơ [ b], tức là, vectơ d = a - b sẽ có một vectơ hướng từ đầu vectơ mộtđến cuối vectơ [ b] [hình 9].
Trong một hình bình hành được xây dựng trên các vectơ một và NS cả hai bên, một đường chéo C có ý nghĩa về tổng và khác NS- sự khác biệt vectơ một và NS[hình 9].
Sản phẩm của một vectơ một bởi một vô hướng k bằng vectơ NS= k một có mô đun lớn hơn k lần mô đun của vectơ một và hướng trùng với hướng mộtđối với k dương và ngược lại với nó đối với k âm.
Ví dụ 4.
Xác định xung lực của vật nặng 2 kg, chuyển động với vận tốc 5 m / s. [hình 10]
Xung động cơ thể P= m v; p = 2 kg.m / s = 10 kg.m / s và hướng về vận tốc v.
Ví dụ 5.
Một điện tích q = 7,5 nC được đặt trong điện trường đều có cường độ E = 400 V / m. Tìm môđun và hướng của lực tác dụng lên điện tích.
Sức mạnh ngang nhau NS= q E... Vì điện tích âm nên vectơ lực hướng ngược chiều với vectơ E... [hình 11]
Phân công vectơ một bởi một vô hướng k tương đương với nhân một bằng 1 / k.
Chấm sản phẩm vectơ một và NSđược gọi là vô hướng "c", ngang bằng với sản phẩm moduli của các vectơ này bằng cosin của góc giữa chúng
[a.b] = [b.a] = c,
c = ab.cosα [Hình 12]
Ví dụ 6.
Tìm công của một lực không đổi F = 20 N nếu độ dời S = 7,5 m, và góc α giữa lực và độ dời α = 120 °.
Công của lực bằng theo định nghĩa sản phẩm chấm lực và sự dịch chuyển
A = [F.S] = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120 ° = 150 × 1/2 = 75 J.
Sản phẩm vector vectơ một và NSđược gọi là vectơ C, về mặt số bằng tích các giá trị tuyệt đối của vectơ a và b, nhân với sin của góc giữa chúng:
c = a × b =,
c = ab × sinα.
Véc tơ C vuông góc với mặt phẳng trong đó các vectơ nằm một và NS, và hướng của nó liên quan đến hướng của các vectơ một và NS quy tắc vít phải [hình 13].
Ví dụ 7.
Xác định lực tác dụng lên dây dẫn dài 0,2 m, đặt trong từ trường đều có cảm ứng là 5 T, nếu cường độ dòng điện trong dây dẫn là 10 A và tạo với phương một góc α = 30 ° so với phương của từ trường.
Lực ampe
dF = I = Idl × B hoặc F = I [l] [dl × B],
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Cân nhắc giải quyết vấn đề.
1. Hai vectơ có hướng như thế nào thì môđun của chúng bằng nhau và bằng a, nếu môđun của tổng của chúng bằng: a] 0; b] 2a; c] a; d] a [2]; e] a [3]?
Dung dịch.
a] Hai vectơ cùng hướng trên một đường thẳng trong cạnh đối diện... Tổng của các vectơ này bằng không.
b] Hai vectơ cùng hướng trên một đường thẳng theo một phương. Tổng của các vectơ này là 2a.
c] Hai vectơ hướng với nhau một góc 120o. Tổng các vectơ là a. Vectơ kết quả được tìm thấy bởi định lý cosin:
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2,
cosα = 1/2 và α = 120 °.
d] Hai vectơ hướng với nhau một góc 90o. Môđun của tổng là
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2,
cosα = 0 và α = 90 °.
e] Hai vectơ hướng với nhau một góc 60o. Môđun của tổng là
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2,
cosα = 1/2 và α = 60 °.
Trả lời: Góc α giữa các vectơ là: a] 180 °; b] 0; c] 120 °; d] 90 °; e] 60 °.
2. Nếu a = a 1 + a 2định hướng của vectơ, điều gì có thể nói về hướng tương hỗ của vectơ một 1 và một 2 nếu: a] a = a 1 + a 2; b] a 2 = a 1 2 + a 2 2; c] a 1 + a 2 = a 1 - a 2?
Dung dịch.
a] Nếu tổng các vectơ được tìm thấy là tổng các môđun của các vectơ này thì các vectơ đó cùng hướng trên một đường thẳng, song song với nhau a 1 || a 2.
b] Nếu các vectơ hướng với nhau một góc thì tổng của chúng được tìm thấy theo định lý côsin đối với một hình bình hành
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2,
cosα = 0 và α = 90 °.
vectơ vuông góc với nhau a 1 a 2.
c] Điều kiện a 1 + a 2 = a 1 - a 2 có thể được thực hiện nếu một 2 Là một vectơ không, thì a 1 + a 2 = a 1.
Câu trả lời... nhưng] a 1 || a 2; NS] a 1 a 2; trong] một 2- vectơ không.
3. Hai lực 1,42 N tác dụng vào một điểm của vật một góc 60o với nhau. Phải đặt hai lực tác dụng lên cùng một điểm của vật, mỗi lực 1,75 N ở góc nào để tác dụng của chúng cân bằng với tác dụng của hai lực ban đầu?
Dung dịch.
Theo điều kiện của bài toán, hai lực 1,75 N cân bằng hai lực 1,42 N. Điều này có thể xảy ra nếu môđun của các vectơ kết quả của các cặp lực bằng nhau. Vectơ kết quả được xác định bởi định lý cosin cho một hình bình hành. Đối với cặp lực thứ nhất:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2,
đối với cặp lực thứ hai tương ứng là
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2.
Lập phương trình bên trái của phương trình
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Tìm góc β mong muốn giữa các vectơ
cosβ = [F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα - F 2 2 - F 2 2] / [2F 2 F 2].
Sau khi tính toán,
cosβ = [2.1.422 + 2.1.422.cos60 ° - 2.1.752] / [2.1.752] = 0.0124,
β 90,7 °.
Giải pháp thứ hai.
Xét hình chiếu của vectơ lên trục tọa độ OX [Hình.].
Lợi dụng mối quan hệ giữa các bên trong tam giác vuông, chúng tôi nhận được
2F 1 cos [α / 2] = 2F 2 cos [β / 2],
ở đâu
cos [β / 2] = [F 1 / F 2] cos [α / 2] = [1,42 / 1,75] × cos [60/2] và β 90,7 °.
4. Véc tơ a = 3i - 4j... Giá trị vô hướng c phải là gì đối với | c một| = 7,5?
Dung dịch.
C một= c [ 3i - 4j] = 7,5
Mô đun vector một sẽ bình đẳng
a 2 = 3 2 + 4 2 và a = ± 5,
sau đó từ
c. [± 5] = 7,5,
tìm thấy điều đó
c = ± 1,5.
5. Vectơ một 1 và một 2đi ra khỏi nguồn gốc và có tọa độ Cartesian lần lượt kết thúc [6, 0] và [1, 4]. Tìm vectơ một 3 sao cho: a] một 1 + một 2 + một 3= 0; NS] một 1 một 2 + một 3 = 0.
Dung dịch.
Hãy để chúng tôi biểu diễn các vectơ trong Hệ thống Descartes tọa độ [hình]
a] Vectơ kết quả dọc theo trục Ox là
a x = 6 + 1 = 7.
Vectơ kết quả dọc theo trục Oy là
a y = 4 + 0 = 4.
Để tổng các vectơ bằng 0 thì cần điều kiện
một 1 + một 2 = một 3.
Véc tơ một 3 modulo sẽ bằng tổng vectơ a 1 + a 2, nhưng hướng theo hướng ngược lại. Tọa độ của điểm cuối của vectơ một 3 bằng [7, 4] và môđun
a 3 = [7 2 + 4 2] = 8,1.
B] Vectơ sinh ra dọc theo trục Ox là
a x = 6 - 1 = 5,
và vectơ kết quả dọc theo trục Oy
a y = 4 - 0 = 4.
Khi điều kiện được đáp ứng
một 1 một 2 = một 3,
vectơ một 3 sẽ có tọa độ điểm cuối của vectơ a x = 5 và y = 4, và môđun của nó là
a 3 = [5 2 + 4 2] = 6,4.
6. Người đưa tin đi 30 m về hướng bắc, 25 m về hướng đông, 12 m về hướng nam rồi đi lên tòa nhà bằng thang máy đến độ cao 36 m. Khoảng cách L và quãng đường S đi bằng bao nhiêu?
Dung dịch.
Hãy để chúng tôi mô tả tình huống được mô tả trong bài toán trên một mặt phẳng với tỷ lệ tùy ý [Hình.].
Kết thúc vectơ OA có tọa độ 25 m về phía đông, 18 m về phía bắc và 36 lên [25; 18; 36]. Con đường mà một người đã đi là
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Chúng ta tìm môđun vectơ độ dời bằng công thức
S = [[x - x o] 2 + [y - y o] 2 + [z - z o] 2],
trong đó x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S = [25 2 + 18 2 + 36 2] = 47,4 [m].
Trả lời: L = 103 m, S = 47,4 m.
7. Góc α giữa hai vectơ một và NS bằng 60 °. Xác định độ dài của vectơ c = a + b và góc β giữa các vectơ một và C... Các vectơ là a = 3.0 và b = 2.0.
Dung dịch.
Chiều dài của vectơ, bằng số tiền vectơ một và NS chúng ta xác định bằng cách sử dụng định lý cosin cho một hình bình hành [Hình.].
c = [a 2 + b 2 + 2abcosα].
Sau khi thay thế
c = [3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60 °] = 4,4.
Để xác định góc β, chúng ta sử dụng định lý sin cho tam giác ABC:
b / sinβ = a / sin [α - β].
Trong trường hợp này, bạn nên biết rằng
sin [α - β] = sinαcosβ - cosαsinβ.
Giải quyết đơn giản phương trình lượng giác, chúng ta đến với biểu thức
tgβ = bsinα / [a + bcosα],
Hậu quả là,
β = arctan [bsinα / [a + bcosα]],
β = arctan [2.sin60 / [3 + 2.cos60]] 23 °.
Hãy kiểm tra bằng cách sử dụng định lý côsin cho một tam giác:
a 2 + c 2 - 2ac.cosβ = b 2,
ở đâu
cosβ = [a 2 + c 2 - b 2] / [2ac]
và
β = arccos [[a 2 + c 2 - b 2] / [2ac]] = arccos [[3 2 + 4.4 2 - 2 2] / [2.3.4.4]] = 23 °.
Trả lời: c 4,4; β 23 °.
Giải quyết công việc.
8. Đối với vectơ một và NSđược định nghĩa trong Ví dụ 7, tìm độ dài của vectơ d = a - b mũi tiêm γ ở giữa một và NS.
9. Tìm hình chiếu của vectơ a = 4.0i + 7.0j trên một đường thẳng, phương tạo với trục Ox một góc α = 30 °. Véc tơ một và đường thẳng nằm trong mặt phẳng xOy.
10. Véc tơ một hợp với đường thẳng AB một góc α = 30 °, a = 3,0. Ở góc β nào so với đường thẳng AB nên vectơ hướng NS[b = [3]] sao cho vectơ c = a + b nó có song song với AB không? Tìm độ dài của vectơ C.
11. Ba vectơ đã cho: a = 3i + 2j - k; b = 2i - j + k; c = i + 3j... Tìm một] a + b; NS] a + c; trong] [a, b]; NS] [a, c] b - [a, b] c.
12. Góc giữa các vectơ một và NS bằng α = 60 °, a = 2,0, b = 1,0. Tìm độ dài của các vectơ c = [a, b] a + b và d = 2b - a / 2.
13. Chứng minh rằng vectơ một và NS vuông góc nếu a = [2, 1, 5] và b = [5, 5, 1].
14. Tìm góc α giữa các vectơ một và NS nếu a = [1, 2, 3], b = [3, 2, 1].
15. Véc tơ một hợp với trục Ox một góc α = 30 ° thì hình chiếu của vectơ này lên trục Oy là y = 2,0. Véc tơ NS vuông góc với vectơ một và b = 3.0 [xem hình].
Véc tơ c = a + b... Tìm: a] các phép chiếu vectơ NS trên các trục Ox và Oy; b] đại lượng c và góc β giữa vectơ C và trục Ox; taxi]; d] [a, c].
Câu trả lời:
9.a 1 = a x cosα + a y sinα 7.0.
10. β = 300 °; c = 3,5.
11.a] 5i + j; b] i + 3j - 2k; c] 15i - 18j + 9 k.
12.c = 2,6; d = 1,7.
14α = 44,4 °.
15. a] b x = 1,5; b y = 2,6; b] c = 5; β 67 °; c] 0; d] 16,0.
Học vật lý, bạn có cơ hội tuyệt vời tiếp tục giáo dục của tôi trong Đại học kỹ thuật... Điều này sẽ đòi hỏi một sự đào sâu song song của kiến thức về toán học, hóa học, ngôn ngữ, ít thường xuyên hơn các môn học khác. Người chiến thắng trong cuộc thi Olympic của Đảng Cộng hòa, Savich Yegor, tốt nghiệp từ một trong các khoa của Viện Vật lý và Công nghệ Moscow, nơi có nhu cầu lớn về kiến thức hóa học. Nếu bạn cần sự trợ giúp của GIA trong lĩnh vực hóa học thì hãy liên hệ với những người có chuyên môn, bạn chắc chắn sẽ được cung cấp sự trợ giúp tận tình và kịp thời.