Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]
Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].
Phương trình mặt phẳng [P] cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1[x -2] -2[y +1] -5[z -1] =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [-2; 3; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng [d] là u→ =[-2;1;3]
Do đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [P] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ =[-2;1;3]
Phương trình mặt phẳng [P] đi qua M[-2; 3; 1] và có vecto pháp tuyến
n→ =[-2;1;3] là:
-2[x +2] +y -3 +3[z -1] =0
⇔ -2x +y +3z -10 =0
Cho ba điểm A[2;1;-1]; B [-1;0;4]; C [0; -2;-1] . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[4;3;2], B[-1;-2;1] và C[-2;2;-1]. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:
A. x - 4y + 2z + 4 = 0
B. x - 4y - 2z + 4 = 0
C. x - 4y - 2z - 4 = 0
D. x + 4y - 2z - 4 = 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A[0;1;2], B[2;-2;1], C[-2;0;1]. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A[2; -1; 1],B[1; 0;4] và C[0; -2; -1]. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x+y+2z-5=0
B. x+2y+5z+5=0
C. x-2y+3z-7=0
D. x+2y+5z-5=0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - y + z + 3 = 0 và điểm A[1;-2;1]. Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với [P] là:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm B[2;1;-3], đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x + y + 3 z = 0 và R : 2 x - y + z = 0 là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A [ 2 ; 1 ; - 2 ] ; B [ 4 ; - 1 ; 1 ] v à C [ 0 ; - 3 ; 1 ] . Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng [ABC] là
A. x = 2 + t y = - 1 - 2 t z = - 2 t
B. x = - 2 + t y = - 1 - 2 t z = - 2 t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = - 2 t
D. x = 2 + t y = 1 + 2 t z = 2 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A[1;1;0] , B[2;-2;1] và [P]: 4x + y + z - 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng [Q] đi qua A, B và tạo với mặt phẳng [P] một góc 60 o
A. 2x - y - 4z - 10 = 0
C. x - y - 2z - 5 = 0