Viết phương trình mặt cầu đi qua gốc tọa độ

Phương trình mặt cầu [S] cần tìm có dạng: x2+y2+z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.

Vì

A ∈ [S] nên ta có: 1 – 2a + d =0 [1]

B ∈ [S] nên ta có: 4 + 4b + d = 0 [2]

C ∈ [S] nên ta có: 16 – 8c + d = 0 [3]

D ∈ [S] nên ta có: d = 0 [4]

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2.

Vậy mặt cầu [S] cần tìm có phương trình là: x2+y2+z2 –x + 2y – 4z = 0

Phương trình mặt cầu [S] có thể viết dưới dạng:

Vậy mặt cầu [S] có tâm I[1/2; -1; 2] và có bán kính 

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau. Bài 3.14 trang 103 sách bài tập [SBT] – Hình học 12 – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a] Có tâm I[5; -3; 7] và có bán kính r = 2.

b] Có tâm là điểm C[4; -4; 2] và đi qua gốc tọa độ;

c] Đi qua điểm M[2;-1;-3] và có tâm C[3; -2; 1]

Hướng dẫn làm bài:

Quảng cáo

a] [x – 5]2 + [y  +3]2 + [z – 7]2 = 4 ;

b] [x – 4]2 + [y  +4]2 + [z – 2]2 = 36;

c] [x – 3]2 + [y + 2]2 + [z – 1]2 = 18

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

• Thread starter admin
• Start date Apr 5, 2021

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Mặt cầu nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A.

[S1]: x2+ y2+ z2+ 2x - 4y - 2 = 0

B.

[S2]: x2+ y2+ z2- 4y + 6z - 2 = 0

C.

[S3]: x2+ y2+ z2+ 2x + 6z = 0

D.

[S4]: x2+ y2+ z2+ 2x - 4y + 6z - 2 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phương trình [S3]: x2+ y2+ z2+ 2x + 6z = 0vắng hệ số tự do nên mặt cầu của nóđi qua gốc tọa độ O.
Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, nếu vắng hệ số tự do D thì mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Hình học Chương 3 Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian 20 phút - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Để đường thẳng

  nằm trong mặt phẳng Oyz, taphải có:

• Cho hai đường thẳng

  .Góc giữa hai đường thẳng d và d' là:

• Để hai vectơ

  = [m ; 2 ; 3] và
  = [1 ; n ; 2] cùng phương, ta phải có:

• Cho mặt cầucó phương trình: x2+ y2+ z2+ 2x - 6y + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Cho mặt cầu có phương trình [S]: [x + 1]2 + [y - 2]2 + [z - 1]2 = 4và đường thẳng

  . Khi đó vị trí tương đốigiữa d và[S] là:

• Mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với hai trục tọa độ Oy và Oz?

• Cho mặt cầu [S]: [x + 1]2+ [y - 2]2+ [z - 1]2= 4. [P] là mặt phẳngtiếp xúc với [S] và song song vớimặt phẳng[Q]: 2x - y + 2z - 4 = 0. Khi đó, phương trình của mặt phẳng [P] là:

• Mặt phẳng [P] cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song vớimặt phẳng Oxy có phương trình là:

• Trên mặt phẳng Oxỵ, cho điểm E có hoành độ bằng 1, tung độ nguyên và cách đều mặt phẳng[α]: x + 2y + z - 1 = 0 vàmặt phẳng[β]: 2x - y - z + 2 = 0. Tọa độ của E là:

• Mặt cầu nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Chọn câu trả lời đúng. Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lý của âm phụ thuộc vào:

• Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  thuộc đoạn
  để phương trình
  có nghiệm.

• Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 20°C. Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi , ở nhiệt độ 3°C, đồng hồ vẫn chạy đúng giờ . Coi trái đất hìnhcầu bán kính 6400km, hệ số nở dài của thanh treo quả lắc đồng hồ là

  độ cao củađỉnh núi là :

• Đơn vị đo cường độ âm là:

• Giải phương trình

  .

• Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa con lắc đơn tỉ lệ thuận với ?

• Khi sóng âm truyền từ môi trường không khí vào môi trường nước thì:

• Số giá trị nguyên m để phương trình

  Có nghiệm là:

• Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10[m/s2]. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Nếu thang máy đang có gia tốc và chiều dương hướng lên với độ lớn a = 4,4m /s2 thì động năng của con lắc biến thiên với chu kì là:

• Một sóng âm có dạng hình cầu được phát ra từ nguồn có công suất P. Tại một điểm cách nguồn một khoảng d có cường độ âm là I. Hệ thức đúng là ?